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初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减学案
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这是一份初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
第2课时 整式的加减
学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
重点：熟练进行整式的加减运算.
难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.
自主学习
一、知识链接
1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也相同.
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法：把同类项的 相加，而 不变.
2.去括号法则：
①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
去括号法则的依据实际是 .
二、新知预习
做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.
请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.
小亮比小莹多花_______________元.
想一想：如何进行整式的加减运算？
【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．
自学自测
求单项式，,,的和.
求与的差.
教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-11）
课堂探究
要点探究
探究点1：整式的加减
问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = .
结论： 这些和都是_________的倍数.
问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.
例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
例1 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.
总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．
运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片12-20）
4.课堂小结
探究点2：整式的加减的应用
例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例5 求的值,其中
【针对训练】
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－（4a3b3－eq \f(1,4)a2b－b2）＋（a3b3＋eq \f(1,4)a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
二、课堂小结
1.整式的加减运算法则 .
2.列整式解决实际问题的一般步骤.
3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.
教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片21-26）
当堂检测
1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ）
A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式
4.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =_______________________.
6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.
7.计算：
8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.
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思路点拨
(1)－
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
第2课时 整式的加减
学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
重点：熟练进行整式的加减运算.
难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.
自主学习
一、知识链接
1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也相同.
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法：把同类项的 相加，而 不变.
2.去括号法则：
①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
去括号法则的依据实际是 .
二、新知预习
做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.
请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.
小亮比小莹多花_______________元.
想一想：如何进行整式的加减运算？
【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．
自学自测
求单项式，,,的和.
求与的差.
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1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-11）
课堂探究
要点探究
探究点1：整式的加减
问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = .
结论： 这些和都是_________的倍数.
问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.
例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
例1 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.
总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．
运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片12-20）
4.课堂小结
探究点2：整式的加减的应用
例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例5 求的值,其中
【针对训练】
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－（4a3b3－eq \f(1,4)a2b－b2）＋（a3b3＋eq \f(1,4)a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
二、课堂小结
1.整式的加减运算法则 .
2.列整式解决实际问题的一般步骤.
3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.
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5.当堂检测
（见幻灯片21-26）
当堂检测
1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ）
A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式
4.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =_______________________.
6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.
7.计算：
8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.
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思路点拨
(1)－
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
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