河南省郑州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2＝2a4 B．（2 a2）3＝6a6 

C．（﹣2a）2•a3＝4a5 D．x4÷x4＝0

2．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（　　）

A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC

3．某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌味比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，按上面方式再次对折，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后将其平铺，得到的图形应该是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，4cm B．12cm，13cm，20cm 

C．5cm，5cm，11cm D．14cm，16cm，30cm

6．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小红将阴影部分裁剪后拼成一个长方形（如图②），上述操作能验证的等式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）

7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为C，D，E，则下列说法正确的是（　　）

A．BC是△BCD的高 B．DE＝BC 

C．∠CEB＝∠ABC D．DE是△ACD的高

8．数学课上，小明用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“♡、☺、☆、⊕”代表的内容错误的是（　　）

A．.♡表示“OD＝OE” 

B．.☺表示“大于DE的长” 

C．.☆表示“SAS” 

D．.⊕表示“全等三角形的对应角相等”

9．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16

10．如图①，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则a的值是（　　）

A．32cm2 B．34cm2 C．36cm2 D．38cm2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．2020年9月22日，习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话时指出，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为0.35~0.51nm，用科学记数法表示0.35nm＝　 　m．（1nm＝10﹣9m）

12．如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠DAC＝89°，则∠BAE的度数＝　 　°．

13．在学习完”七巧板“相关知识后，小明所在四人数学兴趣小组，分别用边长为8厘米的正方形制作了一幅七巧板，并合作设计了如图所示的作品，请你帮他们计算出图中圈出来的图形的面积之和为 　 　平方厘米．

14．定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰△ABC的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“优美比”k＝　 　．

15．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是 　 　．

三、解答题（共55分）

16．先化简，再求值：（2x3y+xy3）÷（xy）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y＝﹣．

17．如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东65°方向到补给地B，从补给地B沿北偏西25°方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D，并且距离最短．小明解释理由如下，请你填空．

因为CD⊥BC（已知），

所以∠C＝90°（ 　 　）

且CD最短．

因为AE∥BF（已知），

所以∠A+　 　＝180°（ 　 　）．

因为∠A＝65°，

所以∠ABF＝180°﹣∠A＝115°．

因为∠CBF＝25°（已知），

所以∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°．

所以∠C＝∠ABC（ 　 　）

所以CD∥　 　（ 　 　）．

18．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有直线l和线段AB（点A、点B在格点上）．

（1）作出线段AB关于直线l对称的线段A’B’；

（2）请在直线l上找到一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不写作法）；

（3）在（2）的条件下，若点P到AB的距离为d1，点P到A’B’的距离为d2，则d1　 　d2（填“＞”、“＜”或“＝”）

19．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：

（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为 　 　（精确到0.01）；

（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为 　 　；

A.105

B.249

C.518

D.815

（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？

20．【实际问题】在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．

【数学建模】将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．

如图，如果AB⊥CD于点A，　 　，那么AC＝AD．

【问题解决】说明AC＝AD的理由．

21．如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0，……往返运动至小球停止．（在同一段路程中，路程S＝v平均•t，v平均＝）

（1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t的关系；那么在3s到5s之间速度v与时间t的关系式为 　 　；

（2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E表示的实际意义是什么？

（3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离．

22．（1）如图1，两条线段AD与BC相交于点O，如果∠B＝∠D，那么∠A与∠C的数量关系是 　 　，依据是 　 　；

（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的右侧取一点E，作∠BEF＝∠ACB，射线EF交边AC于点F，交边BC于点O，BE与EF的数量关系是 　 　，请说明理由（提示：在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等）