山东省东营市河口区（五四制）2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020－2021学年第一学期期末考试

八年级数学试题

（考试时间：120分钟    分值：120分）

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．

2. 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）

1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）

A．     B．       C．     D．

2．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.

A． B． C． D．

3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（    ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．有两组对角相等的四边形是平行四边形

4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(    )

A．众数         B．方差             C．平均数         D．中位数

5．如图所示，△ABC中，∠C=65°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ABC，且且在边BC上，则的度数是（　　）

A．46°        B．48°             C．50°             D．52°

6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B．

C． +4＝9                         D．

7．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则∠ADE 的度数为（　　　）

A． 54° B． 74° C． 84° D． 144°

8．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的角平分线BN垂直于AE，垂足为N，∠ACB的角平分线CM垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（　　）A．                   B．2                 C．                   D．3

（第7题图）           （第8题图）                  （第10题图）

9．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（  ）.

A．m＞-4，且m≠0 B．m＜10，且m≠-2

C．m＜0，且m≠-4 D．m＜6， 且m≠2

10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）

11．因式分解：4m2﹣24m+36＝ ___________

12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．

13．某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50％，语言表达成绩占30％，写作能力成绩占20％，则李丽最终的成绩是______分.

14．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为_____．

（第14题图）                     （第16题图）

15．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为_______．

16．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．

17．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为___________．

（第17题图）                            （第18题图）

18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O（分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到

△的位置，点在x轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在x轴上，依次进行下去，…，若点A(3,0),B(0,4),AB=5，则点B2021的坐标为________．

三、解答题:（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题满分9分）

（1）解方程．．

（2）先化简分式（）÷，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．

20．（本题满分8分）

如图，在一个1010的正方形网格中有一个

△ABC, △ABC的顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△A1B1C1．

（2）在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2．

（3）若可将△A1B1C1绕点O旋转得到△A2B2C2，请在正方形网格中标出点O，连接A1A2和B1B2，请直接写出四边形A2B2A1B1的面积．

21．（本题满分9分）

某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计表：

（1）          根据上图提供的数据填空：

a的值是         ，b的值是         ；

（2）结合两队的平均数和众数，分析哪个队的决赛成绩好；

（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定?

22. （本题满分8分）

如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．（1）求证：DE=BF；（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．

23．（本题满分8分）

把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，

解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1

=(a+3)2－12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)

②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．

解：a2-2a-1=a2-2a+1=(a-1)2-2

∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值-2．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）用配方法因式分解：x2+2x-3．

（2）若M=2x2-8x，求M的最小值．

24．（本题满分9分）

新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每个工人每小时完成的工作量不变，原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套． 

（1）求原来生产防护服的工人有多少人?

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务?

25. （本题满分11分）

旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转变换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．

（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的，并证明AM2+BN2=MN2．

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4,CD=3，则对角线AC的长度为多少?

八年级数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11. 4（m-3）²       12.  六        13.  78     14.  8      15. 

 16.  9       17.         18.（12128,0）

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分9分）

（1）解：方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1）

得，

∴2x-2-5x-5=-10

解得 ┄┄┄┄2分

检验，当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0

∴x＝1是原方程的增根．

∴原分式方程无解．┄┄┄┄4分

（2）解：原式＝

=

＝a, ┄┄┄┄7分

当a＝0,2分式无意义, ┄┄┄┄8分

故当a＝1时,原式＝1. ┄┄┄┄9分

20. （本题满分8分）

解：如图所示，即为所求．

┄┄┄┄┄2分

如图所示，即为所求．

┄┄┄┄┄4分

如图所示，为所求点．

┄┄┄┄┄6分

四边形的面积为．┄┄┄┄┄8分

21．（本题满分9分）

 解：（1），85；    ┄┄┄┄┄2分

（2）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），┄┄┄┄┄3分
高中代表队的成绩好些，因为两个队的平均数都相同，高中代表队的众数高，
所以在平均数相同的情况下，众数高的高中代表队成绩好些；┄┄┄┄┄5分

（3）高中代表队的方差是： [(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2]=160，┄┄┄┄┄7分

初中代表队的方差是：70，

∵S初中2＜S高中2，┄┄┄┄┄8分
∴初中代表队选手成绩较稳定．┄┄┄┄┄9分

22. （本题满分8分）

证明：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC， 

∵DF∥BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，  ┄┄┄┄2分

∴DE=BF；    ┄┄┄┄3分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC且AD=BC，

∵DE=BF，

∴AD-DE=BC-BF，

即AE=CF， 

∴四边形AFCE是平行四边形，┄┄┄┄6分

∴AF∥CE，

∵四边形BFDE是平行四边形，

∴DF∥BE，

∴四边形MFNE是平行四边形．  ┄┄┄┄8分

23. （本题满分8分）

解：（1）原式=

=

=       ┄┄┄┄2分

=     ┄┄┄┄4分

（2）

=2（）=   ┄┄┄┄6分

因为，所以当x=2时，M有最小值为-8 ┄┄┄┄2分

24. （本题满分9分）

解：设原来生产防护服的工人有人，
由题意可列方程，┄┄┄┄2分
解得，               ┄┄┄┄3分
经检验，是原方程的解，  ┄┄┄┄4分
答：原来生产防护服的工人有人．┄┄┄┄5分

（2）由(1)可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为（套）

设还需要生产a天才能完成任务.

由题意得：┄┄┄┄7分

解得：            ┄┄┄┄8分

答：至少还需要生产8天才能完成任务.┄┄┄┄9分

25. （本题满分11分）

（1）
旋转后的如图1所示：

┄┄┄┄2分

如图1，连接，

∵与均为等腰直角三角形，

∴,,

∴

由旋转的性质得：，

∴

∴

∴

在和中，

∴ ┄┄┄┄4分

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴；┄┄┄┄5分

（2）如图2，将顺时针旋转到，连接，

∵AC平分，

∴

由旋转的性质得：，

∴是等腰直角三角形，

∴

∴

∴点在同一直线上，┄┄┄┄7分

又∵

∴

∴，

在和中，

∴

∴，┄┄┄┄9分

在中，，

∴，

∴，┄┄┄┄10分

∴．┄┄┄┄11分