山东省临沂市兰陵县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）
展开这是一份山东省临沂市兰陵县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020～2021学年度上学期期末考试试题
九年级 数学
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．用配方法解方程，方程应变形为
A． B． C． D．
2．保护环境，人人有责.下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是
3．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
4．已知二次函数，下列说法正确的是
A．抛物线开口向下 B．当时，随的增大而增大
C．二次函数的最小值是2 D．抛物线的对称轴是直线
5．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“，，三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是
A． B． C． D．
6．关于反比例函数，下列说法中错误的是
A．当时，随的增大而增大 B．图象位于第二、四象限
C．点在函数图象上 D．当时，
7．如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点，，都在格点上，则cos=
A． B． C． D．
8．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，那么=
A． B． C． D．
9．如图，点、、在上，若，则=
A． B． C． D．
10．二次函数，当时，则
A． B． C． D．
11．如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是
A． B．
C． D．
12．如图，中，，，，以点为圆心，为半径的圆与、分别交于点、，则的长为
A． B． C． D．
13．如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是； ②小球运动的时间为；
③小球抛出3秒时，速度为0； ④当时，小球的高度．
其中正确的是
A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
14．如图，等边的边在轴上，点坐标为，以点为旋转中心，把逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是
A．， B．， C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
15．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为_____.
16．已知二次函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是________.
17．如图，的直径，是半圆上任意一点，，则劣弧的长为 ．
18．如图，正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则线段的长度是_________.
三、解答题（共58分）
19. (10分) 如图，海中有一小岛，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航
行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在
北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由.
(参考数据： )
20. (12分)．如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，
垂足为，，的延长线交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
21．(12分) 如图，在中，，，将绕点顺时针方
向旋转到△的位置．
（1）画出旋转后的△；
（2）连接，求证：直线是线段的垂直平分线；
（3）求线段的长．
22. (12分) 已知点，和，在反比例函数图象上.
（1）如果，那么与有怎样的大小关系？
（2）当，，且时，求的值；
23. (12分) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点，的抛物线与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）是直线上方抛物线上一动点，交于．设，请求出的最大值和此时点的坐标；
2020～2021学年度上学期期末考试
九年级 数学 参考答案
【注】本答案供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分。
一、选择题(每小题3分，共42分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
答案 | A | D | B | D | A | D | C | C | B | D | B | C | C | A |
二、填空题（每小题5分，共20分）
15. 16. 17. 18.
三、解答题（共58分）注：解答题大部分由课本原题改编而来，故课堂上注重思维训练，变式训练。
19. (10分) （此题是九下课本P77页练习1原题）
构造直角三角形
解：没有触礁的危险，理由如下：
如图，过点作，交于点，，则的长是到的距离，
由题意知，
，，， ------------------3分
，
，
, ----------------6分
，，
, ，
----------------9分
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． ----------------10分
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
20. (12分) （此题由九上课本P102页第12题改编而来）
证明：（1）连接，如图，
与相切于点，
， -----------------------1分
，
，
， ---------------3分
，
，
，
即平分； ---------------6分
（2）解：设半径为，
在中，，
，解得，， ---------------8分
，，
，
， ---------------10分
-------------12分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21. (12分) （此题由九上课本P63页第9题改编而来）
解：（1）见图1
------------------3分
（可以不用保留作图痕迹，中性笔铅笔作图均可, 作图不完整不规范的，酌情扣分）
（2）
证明：连接,
绕点顺时针方向旋转得到△，
，，
是等边三角形，
， ----------------5分
∴点在线段的垂直平分线上；
∵，
∴点在线段的垂直平分线上；
∴直线是线段的垂直平分线. -----------------7分
（3）延长交于点,
在中，由勾股定理得：，
， -----------------8分
在中， -----------------10分
在中，
． -----------------12分
【注：本题解法多种，合情合理同样得分】
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
22. (12分)．
解：（1）（此题由九下课本P8页练习2改编而来）
分类讨论
①当同号（）时， 即或，
由反比例函数的图象性质知，； -------------3分
②当异号（）时， 即，
由反比例函数的图象性质知，； -------------6分
（2）点，和，是反比例函数图象上的两点，
，，
-----------------10分
，
； -----------------12分
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
23. (12分)
解：（1）考查知识：待定系数法和解方程。
直线与轴交于点，与轴交于点，
，解得，
， ------------------1分
抛物线经过，，
，解得，
抛物线的解析式为， ------------------3分
令，得到，解得或3，
． ------------------5分
（2）
考查思想：转化思想；
考查知识点：用字母（代数式）表示点坐标，二次函数求最值, 不容易直接求的比值，进而需要进行转化为其它线段或面积之比。
法一：如图1， 过点作∥轴交直线于点，设．
∵∥轴，
∴△∽△
∴ (转化) ------------------7分
∵是直线上方抛物线上一动点, ∴
由直线:知，点坐标为
故 ------------------9分
∵
-------------------------11分
，
时，有最大值，最大值为，此时，． ------------------12分
法二：如图2，连接，，，过点作于，过点作于．设．
，
，
，(转化) ------------------7分
，，
， ------------------9分
，
， ------------------11分
，
时，有最大值，最大值为，此时，． ------------------12分
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