2020-2021学年沪科版数学八年级下册期末考试卷（word版 含答案）

2020-2021学年度沪科版数学八年级下册期末考试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列方程中，没有实数根的是   

A.  B.
C.  D.

2. 某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是   

A. 19，19 B. 19， C. 19，20 D. 20，20

3. 若一个多边形的每个内角都等于，则该多边形的边数为   

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

4. 下列是勾股数的是

A. 13，5，12 B. ，， C. 6，9，12 D. 2，3，4

5. 若式子有意义，则实数a的取值范围是   

A. 且 B.  C.  D.

6. 如图，矩形纸片ABCD中，，，将纸片沿EF折叠，使点C与A重合，则下列结论错误的是   

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在矩形ABCD中，是等腰直角三角形，且直角顶点E是AB上的点点F在CE的左侧，若，，则AF的最小值为   

A.
B.
C. 2
D.

8. 如图，在中，点C在中位线DE上，且，连接AC，BC，，若，则AB的长为   

A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

9. 点是一次函数图象上的一点，则点A到原点的距离为

A.  B.  C.  D.

10. 已知一个直角三角形斜边长为20，一条直角边长为16，那么它的面积是   

A. 160 B. 48 C. 60 D. 96

11. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为   

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图是由图放入矩形内得到的，，，，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为   

A. 110 B. 90 C. 100 D. 121

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如果一个正多边形的一个外角是，那么该正多边形的内角和为      ．
14. 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩单位：如下：，，，，，，这6次成绩的平均数为，方差为如果李刚再跳2次，成绩分别为，，则李刚这8次跳远成绩的方差          填“变大”“不变”或“变小”
15. 若一元二次方程的一个根为0，则另一个根为             ．
16. 若a是方程的一个解，则代数式的值为             ．
17. 如图，在正方形ABCD中，，点E在边CD上，且，将沿AE对折至，延长EF交BC于点G，连接AG，CF，下列结论：是等边三角形正确的结论有          填你认为正确的序号

18. 如图，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上的点，点E是BC的中点，连接若，，且，则AP的长为      ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20. 关于x的一元二次方程．
    求证：方程总有两个实数根；
    若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如下图，在中，，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
     

求证：；

四边形ADCF为矩形．






 

22. 如下图所示，在▱ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，且．
     

求证：；

若，求证：四边形ABCD是菱形．






 

23. 为了落实精准扶贫工作，省扶贫部门想了解某革命老区5000户居民的家庭经济状况，从中随机调查了40户家庭的月收入情况收入为整数，单位：元，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图下图．

根据以上提供的信息，解答下列问题：

表格中              ，              ，              补全频数分布直方图

这40户家庭月收入的中位数落在哪一个小组

根据扶贫政策，要对月收入低于1000元的家庭进行精准扶贫，请你估计该革命老区符合政策的户数．

 

24. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
    若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
    要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，已知点E，C在线段BF上，，，F.
     

求证：

试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．






 

26. 如图，在中，，，，点D从C点沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从A点沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是，过点D作于点F，连接DE，EF．
    求证：

四边形AEFD能够成为菱形吗若能，求出相应的t值若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】在选项A中，，故该方程无实数根
在选项B中，，故该方程有两个相等的实数根
在选项C中，，故该方程有两个不相等的实数根
在选项D中，，故该方程有两个不相等的实数根．
2.【答案】C
 

【解析】略
3.【答案】A
 

【解析】略
4.【答案】A
 

【解析】  ，且5，12，13都是正整数，故5，12，13是勾股数．
5.【答案】A
 

【解析】由二次根式的定义和分母不为0，得且，解得且
6.【答案】D
 

【解析】略
7.【答案】A
 

【解析】如图，过点F作于点G，在GB上截取，连接FH，则是等腰直角三角形．

，
．

又，，
，
，，
，即BH为定值．

延长HF交AD于点I，则是等腰直角三角形，，，
当时，AF有最小值，最小值为．

8.【答案】D
 

【解析】 是的中位线，，

．

，
．

，
．

9.【答案】C
 

【解析】把点A的坐标代入一次函数中，

得，

故点A的坐标为，

点A到原点的距离为．

10.【答案】D
 

【解析】直角三角形的另一条直角边长为，
则直角三角形的面积．
11.【答案】B
 

【解析】根据根与系数的关系和方程根的定义，
得，，，
故
．
12.【答案】A
 

【解析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得，
，，
．
，
四边形AOLP是正方形，结合题意可得，，
故．

13.【答案】
 

【解析】正多形的边数为，故该正多边形的内角和为．
14.【答案】变小
 

【解析】略
15.【答案】
 

【解析】由题意可知，则，解得或，故另一个根为．
16.【答案】2021
 

【解析】解析  是方程的一个解，
故．
17.【答案】
 

【解析】点拨：正确，理由：四边形ABCD是正方形，，由折叠知，， ，．，又，     
正确，理由：，，，．， 设，则在中，根据勾股定理，得．，解得 ，，    
正确，理由：， ． ，，  ， ，   错误，理由：，是等腰三角形．， ，， ，，不是等边三角形．
故正确．
18.【答案】或
 

【解析】如图1，由题意可知，，
，
如图2，根据上述情况可知，．

故AP的长为或．
 

19.【答案】解：原式

【解析】略
20.【答案】证明：在方程中，
，
方程总有两个实数根；
解：，
即，
即，
，．
方程有一根小于1，
，
解得：，
的取值范围为．
 

【解析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程解答本题的关键是正确求出该方程的两个根．
根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根；
利用因式分解法解一元二次方程，可得出、，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
21.【答案】证明：，

．

是线段AD的中点，

．

又，

．

，

．

是线段BC的中点，

，

．

又，

四边形ADCF是平行四边形．

，D是线段BC的中点，

．

，

四边形ADCF为矩形．

【解析】略
22.【答案】证明：在▱ABCD中，，

．

，
，
．

，
．
，，

，
，

．

又四边形ABCD是平行四边形，

四边形ABCD是菱形．

【解析】略
23.【答案】，，．

补全频数分布直方图如下：

这40户家庭月收入的中位数落在第3小组．

户．

答：估计该革命老区符合政策的户数为1000．

【解析】略
24.【答案】解：元．
答：每天的销售利润为1600元．
设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每件工艺品售价应为55元．
 

【解析】根据每天的销售利润每件的利润每天的销售量，即可求出结论；
设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是件，根据每天的销售利润每件的利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】证明：，．

，．

在和中，

．

解：四边形AECD是平行四边形．

证明：，．

，，

四边形ACFD是平行四边形，

，．

又，．

又，

四边形AECD是平行四边形

【解析】略
26.【答案】 证明：在中，．
由题意可知，．
，，
，
又，
，
．

能理由：，
．
，
，
，
由得，
四边形AEFD是平行四边形，
当时，四边形AEFD是菱形，
即，解得．
即当时，▱AEFD是菱形．

【解析】略