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2020-2021学年苏科版八年级下学期数学期末模拟训练05（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年苏科版八年级下学期数学期末模拟训练05（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科版八年级下学期数学期末模拟训练05
(考试时间：120分钟； 总分：120分)
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正方形
2、为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为( )
A．500 B．被抽取的500名学生
C．被抽取500名学生的视力状况 D．我市八年级学生的视力状况
3、某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
4、分式中的x，y的值都扩大到原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍
5、当时，代数式的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2a-3 D. 3-2a
6、已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
7、如图，正方形ABCD的顶点A、B在轴上，顶点D在反比例函数（）的图像上，CA的延长线交轴于点E，连接BE.若，则的值为（ ）
A.1 B. 2 C.3 D. 4
（7题） （8题）
8、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9、在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ．
10、已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ．
11、在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是 ．
12、已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ．
13、若一次函数y＝x的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则（x1+y1）+（x2+y2）的值为 ．
14、已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______．
15、如图，在中，，，、分别是， 的中点，延长到点，使，则 ．
（15题） （16题）
16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ．
三、解答题（共10小题，满分72分）
17、（6分）计算
（1）； （2）．
18、（6分）解下列方程：
（1） （2）
19、（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1．
20、（6分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）；
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
21、（6分）今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？
22、（6分）某中学九年级学生共400人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试（满分30分），并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方
（1） ； ．
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的人数．
23、（6分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．求证：
（1）四边形BDEF是平行四边形；
（2）BF＝（AB﹣AC）．
24、（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
25、（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．
26、（12分）如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
2020-2021学年苏科版八年级下学期数学期末模拟训练05(解析)
(考试时间：120分钟； 总分：120分)
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正方形
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2、为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为( )
A．500 B．被抽取的500名学生
C．被抽取500名学生的视力状况 D．我市八年级学生的视力状况
解析:为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为被抽取500名学生的视力状况，
故选C．
3、某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
【答案】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
、李东可能会赢，故本选项错误．
故选：．
4、分式中的x，y的值都扩大到原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍
【答案】B
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
【详解】解：∵，
∴分式的值不变，
故选：B．
5、当时，代数式的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2a-3 D. 3-2a
【答案】A
分析：首先由 =|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
详解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），
|a-1|=a-1，
∴+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A．
6、已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】
解分式方程，得到含有得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于得不等式，解之即可.
【详解】
解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
又∵方程的解是负数，
∴，
解不等式得：，
综上可知：且，
故本题答案为：A.
7、如图，正方形ABCD的顶点A、B在轴上，顶点D在反比例函数（）的图像上，CA的延长线交轴于点E，连接BE.若，则的值为（ ）
A.1 B. 2 C.3 D. 4
【答案】D
8、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
【答案】B
【分析】利用菱形的性质，∠DAC＝∠ACB，△AOE≌△COF，从而为等腰三角形三线合一性质的运用创造条件．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AO＝CO，
又∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，
故选：B．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9、在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ．
【分析】根据负数没有平方根，求出x的范围即可．
【解析】在实数范围内，若有意义，则有x+1＞0，
解得：x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1
10、已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ．
【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
【答案】解：是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而，
，
，
故答案为：．
11、在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是 ．
【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【解析】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，
∴随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%=．
故答案为：．
12、已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到大于0且不等于1，即可确定出的范围．
【答案】解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且．
13、若一次函数y＝x的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则（x1+y1）+（x2+y2）的值为 ．
【分析】根据正比例函数和反比例函数的对称性，即可得出点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，即可得出x1+x2，＝0，y1+y2＝0．
【解析】∵一次函数y＝x的图象与反比例函数y的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），
∴点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，
∴x1+x2＝0，y1+y2＝0．
∴（x1+y1）+（x2+y2）＝（x1+x2）+（y1+y2）＝0，
故答案为0．
14、已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______．
【答案】m＜6且m≠4.
【详解】∵关于x的方程的解是负数
∴x＜0
解关于x方程得
∴
解得，m＜6
又∵x+2≠0
即x ≠-2
∴
解得，m≠4
故答案为m＜6且m≠4.
15、如图，在中，，，、分别是， 的中点，延长到点，使，则 ．
【分析】连接，．证明四边形是平行四边形即可解决问题．
【答案】解：连接，．
，，，，
，，，四边形是平行四边形，，
，，，，
故答案为2．
16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ．
【分析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BE＝BF，AE＝CF，从而证得四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，则AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，由m﹣1＝5﹣m，求得m的值，求得B的坐标，即可得到结论．
【解析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，AE＝CF，
∴四边形OEBF是正方形，
设正方形OEBF的边长为m，
∵点A（1，0），点C（0，5），∴OA＝1，OC＝5，∴AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，
∴m﹣1＝5﹣m，∴m＝3，∴B（3，3），
∵反比例函数的图象经过点B，∴k＝3×3＝9，
故答案为9．
三、解答题（共10小题，满分72分）
17、（6分）计算
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）0
【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式 ＝5﹣3﹣2＝0．
18、（6分）解下列方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）原方程无解．
【分析】（1）、（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
经检验，是原分式方程的根．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
经检验，是增根，原分式方程无解．
19、（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1．
【答案】，当时，原式=．
【分析】先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各部分因式分解后约分，再求得，根据分母不能为0，将代入计算即可．
【详解】解：原式＝==，
∵m2＝1，∴，
又∵分式的分母不为0，即，
∴当时，原式=．
20、（6分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）；
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，
然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．
【解析】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7
（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，
所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．
21、（6分）今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？
【答案】30台
【分析】设该工厂原来平均每天生产台呼吸机，则现在平均每天生产台呼吸机，根据工作时间 工作总量工作效率结合现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】解：设原来每天生产台，现在每天生产台，
依题意得：解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该工厂原来平均每天生产30台呼吸机．
22、（6分）某中学九年级学生共400人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试（满分30分），并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方
类别
成绩（分
频数
频率
Ⅰ
30
24
0.3
Ⅱ
Ⅲ
16
0.2
Ⅳ
22以下
0.05
合计
1
（1） ； ．
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的人数．
【分析】（1）首先用的频数除以频率求出总人数，再用总人数乘以Ⅳ的频率求出，从而求出的值，再用的值除以总人数求出；
（2）根据（1）求出的和的值，即可补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以英语听力口语测试成绩是30分的人数所占的百分比即可．
【答案】解：（1）抽取的总人数有（人
（人，
（人，
；
故答案为：36，0.45；
（2）根据，，补图如下：
（3）根据题意得；（人，
答：该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的有 120人．
23、（6分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．求证：
（1）四边形BDEF是平行四边形；
（2）BF＝（AB﹣AC）．
证明：（1）延长CE交AB于点G，如图所示：
∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，，∴△AGE≌△ACE（ASA），∴GE＝EC，
∵D是边BC的中点，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．
∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）由（1）可知，四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．
24、（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴DF=DC，BE=AB
∴DF∥BE，DF=BE
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵AG∥BD，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC 为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴BF=DC=DF，
又∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
25、（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．
【分析】（1）将点A（1，4）代入y=可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）根据图象得出不等式kx+b的解集即可；
（3）利用面积的和差关系可求解．
【答案】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为y=；
把B（4，n）代入y=，得：n＝1，∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）根据图象得：当0＜x≤1或x≥4时，kx+b；
∴不等式kx+b的解集为0＜x≤1或x≥4；
（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，
∵直线AB与x轴交于点C，∴点C坐标为（5，0），
∵△ABP的面积为6，∴×PC×4-PC×1＝6, ∴PC＝4，
∴点P的坐标为（1，0）或（9，0）．
26、（12分）如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
（1）证明：∵四边形是正方形，∴，……2分
∵，∴（） ……………………………4分
（2）解：过点作于 ……………………………5分
由（1）得，∴
∵，∴，∴ ……6分
∵，∴∴………7分
∵四边形是正方形，∴，
∵，，∴………8分
在和中，∴ ………9分
∴ ………………………………………10分
∵,，∴，∴……………11分
∴，∴………………………………………12分
2020-2021学年苏科版八年级下学期数学期末模拟训练05
(考试时间：120分钟； 总分：120分)
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正方形
2、为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为( )
A．500 B．被抽取的500名学生
C．被抽取500名学生的视力状况 D．我市八年级学生的视力状况
3、某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
4、分式中的x，y的值都扩大到原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍
5、当时，代数式的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2a-3 D. 3-2a
6、已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
7、如图，正方形ABCD的顶点A、B在轴上，顶点D在反比例函数（）的图像上，CA的延长线交轴于点E，连接BE.若，则的值为（ ）
A.1 B. 2 C.3 D. 4
（7题） （8题）
8、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9、在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ．
10、已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ．
11、在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是 ．
12、已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ．
13、若一次函数y＝x的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则（x1+y1）+（x2+y2）的值为 ．
14、已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______．
15、如图，在中，，，、分别是， 的中点，延长到点，使，则 ．
（15题） （16题）
16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ．
三、解答题（共10小题，满分72分）
17、（6分）计算
（1）； （2）．
18、（6分）解下列方程：
（1） （2）
19、（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1．
20、（6分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）；
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
21、（6分）今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？
22、（6分）某中学九年级学生共400人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试（满分30分），并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方
（1） ； ．
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的人数．
23、（6分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．求证：
（1）四边形BDEF是平行四边形；
（2）BF＝（AB﹣AC）．
24、（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
25、（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．
26、（12分）如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
2020-2021学年苏科版八年级下学期数学期末模拟训练05(解析)
(考试时间：120分钟； 总分：120分)
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正方形
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2、为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为( )
A．500 B．被抽取的500名学生
C．被抽取500名学生的视力状况 D．我市八年级学生的视力状况
解析:为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为被抽取500名学生的视力状况，
故选C．
3、某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
【答案】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
、李东可能会赢，故本选项错误．
故选：．
4、分式中的x，y的值都扩大到原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍
【答案】B
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
【详解】解：∵，
∴分式的值不变，
故选：B．
5、当时，代数式的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2a-3 D. 3-2a
【答案】A
分析：首先由 =|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
详解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），
|a-1|=a-1，
∴+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A．
6、已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】
解分式方程，得到含有得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于得不等式，解之即可.
【详解】
解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
又∵方程的解是负数，
∴，
解不等式得：，
综上可知：且，
故本题答案为：A.
7、如图，正方形ABCD的顶点A、B在轴上，顶点D在反比例函数（）的图像上，CA的延长线交轴于点E，连接BE.若，则的值为（ ）
A.1 B. 2 C.3 D. 4
【答案】D
8、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
【答案】B
【分析】利用菱形的性质，∠DAC＝∠ACB，△AOE≌△COF，从而为等腰三角形三线合一性质的运用创造条件．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AO＝CO，
又∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，
故选：B．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9、在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ．
【分析】根据负数没有平方根，求出x的范围即可．
【解析】在实数范围内，若有意义，则有x+1＞0，
解得：x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1
10、已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ．
【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
【答案】解：是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而，
，
，
故答案为：．
11、在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是 ．
【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【解析】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，
∴随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%=．
故答案为：．
12、已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到大于0且不等于1，即可确定出的范围．
【答案】解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且．
13、若一次函数y＝x的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则（x1+y1）+（x2+y2）的值为 ．
【分析】根据正比例函数和反比例函数的对称性，即可得出点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，即可得出x1+x2，＝0，y1+y2＝0．
【解析】∵一次函数y＝x的图象与反比例函数y的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），
∴点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，
∴x1+x2＝0，y1+y2＝0．
∴（x1+y1）+（x2+y2）＝（x1+x2）+（y1+y2）＝0，
故答案为0．
14、已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______．
【答案】m＜6且m≠4.
【详解】∵关于x的方程的解是负数
∴x＜0
解关于x方程得
∴
解得，m＜6
又∵x+2≠0
即x ≠-2
∴
解得，m≠4
故答案为m＜6且m≠4.
15、如图，在中，，，、分别是， 的中点，延长到点，使，则 ．
【分析】连接，．证明四边形是平行四边形即可解决问题．
【答案】解：连接，．
，，，，
，，，四边形是平行四边形，，
，，，，
故答案为2．
16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ．
【分析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BE＝BF，AE＝CF，从而证得四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，则AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，由m﹣1＝5﹣m，求得m的值，求得B的坐标，即可得到结论．
【解析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，AE＝CF，
∴四边形OEBF是正方形，
设正方形OEBF的边长为m，
∵点A（1，0），点C（0，5），∴OA＝1，OC＝5，∴AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，
∴m﹣1＝5﹣m，∴m＝3，∴B（3，3），
∵反比例函数的图象经过点B，∴k＝3×3＝9，
故答案为9．
三、解答题（共10小题，满分72分）
17、（6分）计算
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）0
【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式 ＝5﹣3﹣2＝0．
18、（6分）解下列方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）原方程无解．
【分析】（1）、（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
经检验，是原分式方程的根．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
经检验，是增根，原分式方程无解．
19、（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1．
【答案】，当时，原式=．
【分析】先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各部分因式分解后约分，再求得，根据分母不能为0，将代入计算即可．
【详解】解：原式＝==，
∵m2＝1，∴，
又∵分式的分母不为0，即，
∴当时，原式=．
20、（6分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）；
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，
然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．
【解析】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7
（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，
所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．
21、（6分）今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？
【答案】30台
【分析】设该工厂原来平均每天生产台呼吸机，则现在平均每天生产台呼吸机，根据工作时间 工作总量工作效率结合现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】解：设原来每天生产台，现在每天生产台，
依题意得：解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该工厂原来平均每天生产30台呼吸机．
22、（6分）某中学九年级学生共400人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试（满分30分），并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方
类别
成绩（分
频数
频率
Ⅰ
30
24
0.3
Ⅱ
Ⅲ
16
0.2
Ⅳ
22以下
0.05
合计
1
（1） ； ．
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的人数．
【分析】（1）首先用的频数除以频率求出总人数，再用总人数乘以Ⅳ的频率求出，从而求出的值，再用的值除以总人数求出；
（2）根据（1）求出的和的值，即可补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以英语听力口语测试成绩是30分的人数所占的百分比即可．
【答案】解：（1）抽取的总人数有（人
（人，
（人，
；
故答案为：36，0.45；
（2）根据，，补图如下：
（3）根据题意得；（人，
答：该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的有 120人．
23、（6分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．求证：
（1）四边形BDEF是平行四边形；
（2）BF＝（AB﹣AC）．
证明：（1）延长CE交AB于点G，如图所示：
∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，，∴△AGE≌△ACE（ASA），∴GE＝EC，
∵D是边BC的中点，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．
∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）由（1）可知，四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．
24、（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴DF=DC，BE=AB
∴DF∥BE，DF=BE
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵AG∥BD，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC 为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴BF=DC=DF，
又∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
25、（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．
【分析】（1）将点A（1，4）代入y=可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）根据图象得出不等式kx+b的解集即可；
（3）利用面积的和差关系可求解．
【答案】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为y=；
把B（4，n）代入y=，得：n＝1，∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）根据图象得：当0＜x≤1或x≥4时，kx+b；
∴不等式kx+b的解集为0＜x≤1或x≥4；
（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，
∵直线AB与x轴交于点C，∴点C坐标为（5，0），
∵△ABP的面积为6，∴×PC×4-PC×1＝6, ∴PC＝4，
∴点P的坐标为（1，0）或（9，0）．
26、（12分）如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
（1）证明：∵四边形是正方形，∴，……2分
∵，∴（） ……………………………4分
（2）解：过点作于 ……………………………5分
由（1）得，∴
∵，∴，∴ ……6分
∵，∴∴………7分
∵四边形是正方形，∴，
∵，，∴………8分
在和中，∴ ………9分
∴ ………………………………………10分
∵,，∴，∴……………11分
∴，∴………………………………………12分
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