2020-2021学年第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质课文课件ppt

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1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性以及图象求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值.
知识点一　函数的最大(小)值及几何意义
思考1　函数f(x)＝x2＋1≥－1总成立，f(x)的最小值是－1吗？
答案　f(x)的最小值不是－1，因为f(x)取不到－1.
思考2　函数的最值与值域有怎样的关系？
联系：函数的最值和值域反映的是函数的整体性质，针对的是整个定义域．（单调性研究局部性质）区别：(1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在．(2)若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素．(3)若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值．
1.图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.2.运用已学函数的值域.3.运用函数的单调性：(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则ymax＝ ，ymin＝ .(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则ymax＝ ，ymin＝ .4.分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个.
知识点二　求函数最值的常用方法
1.任何函数f(x)都有最大值和最小值.(　　)2.若存在实数M，使f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值.(　　)3.函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个.(　　)4.如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].(　　)
题型一　图象法求函数的最值
例1　(1)函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是A.－2，f(2) B.2，f(2)C.－2，f(5) D.2，f(5)
(2)已知函数f(x)＝
解　函数的图象如图所示.
由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间.
①画出函数的图象并写出函数的单调区间；
解　由函数图象可知，函数的最小值为f(0)＝－1.
②根据函数的图象求出函数的最小值.
总结：图象法求函数最值的一般步骤
跟踪训练1　已知函数f(x)＝ 则f(x)的最大值为____.
解析　f(x)的图象如图：
则f(x)的最大值为f(2)＝2.
题型二　利用函数的单调性求最值
解　设x1，x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10，于是f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
即在x＝2时取得最大值，最大值是2，
(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；
解　（1）f(x)是增函数，证明如下：任取x1，x2∈[3,5]且x1