人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课时作业

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课时作业，共8页。

1. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=______，c=______．
2. 一元二次方程x2－ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）
A．a=0 B．a=2或a=－2 C．a=2 D．a=2或a=0
3. 已知一元二次方程2x2－3x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=______．
4.已知方程x2+3x+1=0的两个根为x1、x2，求(1+x1)(1+x2)的值.
互动训练
知识点一：一元二次方程根与系数的关系
1. 已知方程x2-9x+m=0的一个根是4，则它的另一个根_______，m的值是_______ .
2.已知方程x2-mx+45=0的两实根的和为14，则m= .
3.不解方程，求出方程两根的和与两根的积
（1）x2 + 3x－1= 0； （2）x2 + 6x +2= 0；
（3）3x2 －4x+1= 0； （4）(2x+1)(x-2)=33.
4. 已知方程x2－4x+c=0的一个根为2+，求另一根及c的值.

知识点二：一元二次方程根与系数关系的应用
5．关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（ ）
A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜0
6. 已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求的值.
7. 已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值.
8. 已知x1、x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根．
（1）求x1、x2的值；
（2）若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
课时达标
1.设x1，x2是方程x2－9x-12=0的两实数根，则x1+x2=____，x1·x2=_____．
2.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为_______．
3.如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2－10x+20=0的两个根，那么这个矩形的周长是______．
4.已知x1，x2是方程x2+3x=4的两个根，则（ ）
A．x1+x2=－3，x1·x2=－4 B．x1+x2=3，x1·x2=4
C．x1+x2=－3，x1·x2=4 D．x1+x2=3，x1·x2=－4
5.已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两个根，那么x12+x22的值是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
7.已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx-1=0的两个实数根,则式子的值是（ ）
A．n2+2 B．- n2+2 C．n2-2 D．-n2-2
8. 设方程x2-3x-2=0的两根为x1， x2，求下列各式的值：
（1） x12+x22 ； （2）+；
（3）（x1－3）（x2－3）； （4）（x1－x2）2 .
9．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1－m=0．
（1）请选取一个你喜欢的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．
拓展探究
1.已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．
（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根．
（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．
22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系答案
自主预习
1.－3, 2； 2. B. 3. .
4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=-3, x1x2=1，∴(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1-3+1= -1.
互动训练
1. 5， 20； 2.14
3.（1）两根的和为-3，两根的积为-1. （2）两根的和为-6，两根的积为2.
（3）两根的和为，两根的积为.
（4）将原方程整理得，2x2-3x-35=0, ∴两根的和为，两根的积为-.
4.解：设方程的另一根为x2 , 由题意得，
2++x2=4, (2+)x2=c, ∴ x2=2-, c=1.
5. A. 解析：由一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=-p， x1x2=q.，
当方程x2+px+q=0的两根x1, x2同为负数时，，∴p＞0且q＞0，故选A.
6.解：由一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=-6， x1x2=3，
∴.
7.解：设方程x2-3x+m=0的两根为x1、x2，且不妨设x1=2x2.
则由一元二次方程根与系数的关系可得：
，代入x1=2x2,得, ∴x2=1, m=2.
8．解：（1）原方程变为： ，
∴，
∴，即，
∴，．
（2）∵直角三角形的面积为=
==，
∴当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．
课时达标
1. 9，-12； 2.(x-1)（x-2）；
3. 20.提示：因两根之和为10，∴矩形周长为20.
4. A. 5. C.
6. B. 解析：设x1和x2是方程2x2-8x+7=0的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：
x1+x2=4，x1·x2= , ∴，
∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
7.D. 解析：由一元二次方程根与系数的关系可得：a+b =- n，ab =-1.
∴.故选D.
8.解：由方程x2-3x-2=0的两根为x1, x2得，x1+x2=3， x1x2=-2.
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9+4=13；
(2) = - ；
（3）（x1－3）（x2－3）=x1x2-3(x1+x2)+9=3-3×(-2)+9=3+6+9=18；
（4）（x1－x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=9-4×(-2)=17.
9．解：（1）如m=5时，原方程为x2+3x－4=0它的两个解为x1=－4，x2=1．
在方程x2+3x+1－m=0中，△=32-4(1-m)=9-4+4m=5+4m，
当5+4m＞0时，即m＞-时，原方程就有两个不相等的实数根，
当m=5＞-，原方程就有两个不相等的实数根.
（2）在（1）中，当 m=5时，原方程为x2+3x－4=0，x1+x2=-3, x1x2=-4,
∴ x1 x2+x1+x2= -4-3=-7.
拓展探究
1.解：（1）因关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0有两个相等的实数根．
∴〔-(m+2)〕2-4×1×(m2-2)=m2+4m+4-m2+8=4m+12，即：4m+12=0, ∴m=-3.
（2）由题意得，x1+x2=m+2， x1x2=m2-2，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(m+2)2-2(m2-2)=m2+4m+4-m2+4=m2+4m+8.
又x12+x22=18，即：m2+4m+8=18，m2+8m-20=0, ∴m1=2, m2=-10.
又由（1）知，当4m+12＞0时，原方程有两个不相等的实数根，即m＞-3时，
∴m2=-10不符合要求，∴ m=2.