2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时精练

这是一份2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时精练，共7页。试卷主要包含了填空， A， B等内容，欢迎下载使用。


22.1. 3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）
自主预习
1.填空：
（1）将一次函数y=3x向上平移4个单位得到函数： ，
（2）将一次函数y=3x向下平移5个单位得到函数： ，
（3）一次函数y=3x-9的图象可以看作是将函数 向 平移 个单位得到，
（4）一次函数y=-2x+5的图象可以看作是将函数 向 平移 个单位得到，
（5）一次函数y=kx+b(k≠0) 图象可以看作是将函数 向 平移 个单位得到.
2．（1）把抛物线y＝2x2向 平移 个单位，就得到抛物线y＝2x2＋1.
（2）把抛物线y＝2x2向 平移 个单位，就得到抛物线y＝2x2－1.
同理，把抛物线y＝－2x2向 平移 个单位，就得到抛物线y＝－2x2＋1.
（3）函数y＝－x2＋1，当 时， y随x的增大而减小；当 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
3．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？
互动训练
知识点一：二次函数y＝ax2＋k的图象
1．抛物线y＝－2x2－5的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最大值为 .
2．将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为_____________________．
3．下列函数图象的形状、大小、开口方向都相同的是( )
①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝eq \f(1,2)x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3.
A．①④ B．②⑤ C．②③⑤ D．①②⑤
4．函数y＝－x2＋1的图象大致为( )
5．将二次函数y＝－2x2－1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为( )
A．(0，－6) B．(0, 4) C．(5，－1) D．(－2，－6)
6.已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，求a的值．
知识点二：二次函数y＝ax2＋k图象的性质
7．若二次函数y1＝a1x2－1与y2＝a2x2＋3图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为( )
A．a1＝a2 B．a1＝－a2 C．a1＝±a2 D．无法判断
8．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( )
A．y＝x2－4 B．y＝－eq \f(3,4)x2＋3
C．y＝eq \f(3,2)(2－x)2 D．y＝eq \f(3,2)(x2－2)
8题图
9.已知抛物线y＝ax2＋k向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2，试求a、k的值．
10.已知函数y＝ax2＋c的图象过点(－2，－7)和点(1,2)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求这个函数的图象与x轴的交点坐标．
课时达标
1.二次函数y＝－x2＋4图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，
当 ，y随x的增大而增大．
2.抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为 ，它是由抛物线y＝－3x2向 平移 个单位得到的．
3.将抛物线y＝－3x2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为 ．
4.已知函数y＝ax2＋c的图象与y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝ ，c＝ ．
5.关于二次函数y＝－2x2＋1，以下说法正确的是( )
A．开口向上 B．顶点坐标是(－2,1)
C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y有最大值－eq \f(1,2)
6.求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：
(1)通过点(－3, 2)；
(2)与y＝eq \f(1,2)x2的开口大小相同，方向相反．
拓展探究
1.已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2 (x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B．a－c C．－c D．c
2．已知抛物线y＝eq \f(1,4)x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离相等．如图，点M的坐标为(eq \r(3)，3)，点P是抛物线y＝eq \f(1,4)x2＋1上一动点．
(1)当△POF的面积为4时，求点P的坐标；
(2)求△PMF周长的最小值．
2题图
22.1. 3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）答案
自主预习
1.（1）y=3x+4 （2）y=3x-5 （3）y=3x 、下、 9 （4）y=-2x 、上、 5
（5）y=kx 、上、 b
2.（1）上 、1 （2）下、1 （3）x＞0；x＝0， 1，(0,1) ， (1,0)，(－1,0).
3. 解：二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同；顶点坐标不相同，二次函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标为(0,1)，二次函数y＝2x2的图象的顶点坐标为(0,0)．
互动训练
1.下，y轴，（0，-5），-5.
2.y＝2x2＋1
3. B.解析：二次函数y=ax2+k的图象的形状、大小由二次项系数的绝对值确定，只要其绝对值相等，其函数图象的形状、大小相同，开口方向由a的正负确定. 所以①④形状、大小相同，但开口方向相反；②⑤的形状、大小、开口方向都相同，因此选：B.
4. D. 解析：根据题意，A图的函数解析式应为y=x2+1，B图的函数解析式应为y=- x2+1，C图的函数解析式应为y=x2-1，D图的函数解析式应为y=-x2-1，因此选：D.
5. A.
6.解：∵二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2＜0，,a2－2＝2.))解得a＝－2.
7. A.
8. B. 解析：由图象设函数解析式为：y=ax2+3, 由图象知过点（2， 0）， 则，4a+3=0,
∴ a= - eq \f(3,4),∴图象的函数解析式为：y=- eq \f(3,4) x2+3, 选：B.
9.解：根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,k－2＝2.)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,k＝4.))
10. 解：(1)∵函数y＝ax2＋c的图象过(－2，－7)，(1,2)两点，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4a＋c＝－7，,a＋c＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,c＝5，))∴y＝－3x2＋5.
(2)列表：
描点、连线，图略．
(3)当y＝0时，－3x2＋5＝0，
解得x1＝eq \f(\r(15),3)，x2＝－eq \f(\r(15),3)，故函数图象与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(15),3)，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),3)，0)).
课时达标
1. y轴，(0，4)，x<0.
2. y＝－3x2＋5，上， 5.
3. y＝3x2＋4
4. -5, -1
5. C. 解析：该函数图象开口向下，选项A错误；顶点坐标为(0,1)，选项B错误；当x<0时，y随x的增大而增大，选项C正确；当x＝0时，y有最大值1，选项D错误．故选C.
6.解：(1)∵抛物线y＝ax2－1通过点(－3,2)，∴2＝9a－1，解得a＝eq \f(1,3).故解析式为y＝eq \f(1,3)x2－1.
(2)由题意易得解析式为y＝－eq \f(1,2)x2－1.
拓展探究
1.D. 解析：二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称．∵当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，∴x1＋x2＝0.由于当x＝0时，函数值为c，故选项D正确．
2. 解：(1)设点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，\f(1,4)x2＋1)).
∵点F的坐标为(0,2)，∴OF＝2，∴S△POF＝eq \f(1,2)×2|x|＝4，
解得x＝±4，∴y＝eq \f(1,4)×(±4)2＋1＝5，∴点P的坐标为(－4,5)或(4,5)．
(2)如图，过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝eq \f(1,4)x2＋1于点P，此时△PMF的周长最小．
∵ F(0,2)，M(eq \r(3)，3)，∴ME＝3，FM＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)－0))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－2))2)＝2，
∴ △PMF周长的最小值＝ME＋FM＝3＋2＝5.
x
…
－1
－eq \f(1,2)
0
eq \f(1,2)
1
…
y＝－3x2＋5
…
2
eq \f(17,4)
5
eq \f(17,4)
2
…