初中数学22.2二次函数与一元二次方程习题

这是一份初中数学22.2二次函数与一元二次方程习题，共9页。试卷主要包含了2 二次函数与一元二次方程， 解等内容，欢迎下载使用。

22.2 二次函数与一元二次方程
自主预习
1. 一般的，从二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象可知，
（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x= 时，函数的值是0，因此x= 就是方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一个根.
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点；这对应着一元二次方程根的三种情况： 实数根，有 的实数根，有 的实数根.
2．抛物线y=3x2-2x-5与y轴的交点坐标为 ，
与x轴的交点坐标为 ．
3．已知二次函数y=x2-3x-4的图象如右图，
则（1）方程x2-3x-4=0的解是 ，
（2）不等式x2-3x-4＞0的解集是 ，
（3）不等式x2-3x-4＜0的解集是 ．
互动训练
知识点一：二次函数与一元二次方程的关系
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac 0；
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝________．
2. 抛物线y=-3x2-x+4与两坐标轴的交点个数是 个.
3. m为 时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点.
4. 如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m= ，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有 个交点.
5. 若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限, 则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是 .
6. 抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是 .

6题图 7题图
7. 函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
8. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )
A. x1=1，x2=-1 B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=3
9．已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．
知识点二：利用二次函数y=ax2+bx+c的图象解不等式
10. 二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A.x＜-1 B.x＞2 C.-1＜x＜2D.x＜-1或x＞2

10题图 11题图
11. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，则ax2+bx+c＞0时，x的范围是（ ）
A.x＜-2 B.x＞4 C.-2＜x＜4D.x＜-2或x＞4
12. 已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为：x1=1，x2=-5，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是（ ）
A. 直线x=2 B. 直线x=3 C. 直线x=-2 D. y轴
13. 已知抛物线y=x2-x-1交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）当y＞0时，x的取值范围.
知识点三： 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程的近似解
14. 下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（ ）
A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3
15. 根据表格中的对应值：
判断ax2+bx+c (a≠0，a、b、c为常数)的一个解x的取值范围 .
课时达标
1．抛物线y＝2x2－5x＋1与x轴的交点有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大

3题图 4题图
4．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式
ax2＋c＞－mx+ n的解集是______________________．
5．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x.
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行的时间是多少？
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
(3)在飞行过程中，小球的飞行高度何时最大？最大高度是多少？
5题图
6．已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．
(2)当m取何值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
拓展探究
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，有下列结论：
①b2>4ac；②abc<0；③2a＋b－c>0；④a＋b＋c<0. 其中正确的是( )
1题图
A．①④ B．②④
C．②③ D．①②③④
2．在画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项系数，列表如下：
乙写错了常数项，列表如下：
通过上述信息，解决以下问题：
(1)求原二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的解析式；
(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x________时，y值随着x值的增大而增大；
(3)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
22.2 二次函数与一元二次方程答案
自主预习
1. （1）x0, x0. （2）没有，两个不相等，两个相等
2. （0，-5）， （-1,0）和（，0）.
3. （1）x1=-1, x2=4. （2）x＜-1或x＞4. （3）-1＜x＜4.
互动训练
1. ≥0， y＝a(x－x1)(x－x2)
2. 3
3.
4. m=1，1
5. 没有实数根
6. -3＜x＜1
7. A. 8. B.
9. 解：(1)∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＝b2－4ac＝16－8c>0，∴c<2.
(2)∵对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)＝1，
∴A(2，m)和B(3，n)都在对称轴的右侧．
∵当x>1时，y随x的增大而增大，∴m10. C. 11. D. 12. C.
13. 解：（1）由题意知，A，B两点的横坐标为方程=x2-x-1=0的解，即x2-x-2=0,
∴x1=-1，x2=2, 又点A在点B的左侧，所以，点A（-1,0），点B（2,0），
当x=0时，y=-1,所以点C（0， -1）
所以点A，B，C的坐标分别是：A（-1,0），B（2,0），C（0， -1）.
（2）由抛物线y=x2-x-1的图象可知，开口向上，与x轴交于点A（-1,0），B（2,0），
所以y＜0时，x的取值范围应为：-1＜x＜2.
14. C. 15. 3.24＜x＜3.25
课时达标
1. C. 2. C. 3. B.
4. x＜－1或x＞3
5．(1)飞行时间是1 s或3 s.
(2)从飞出到落地所用时间是4 s.
(3)当飞行时间为2 s时，小球的飞行高度最大，最大高度为20 m.
6．(1)证明：当y＝0时，2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－m－3))＝0，
解得x1＝1，x2＝m＋3.
当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；
当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．
(2)解：当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.
当2m＋6>0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
拓展探究
1. A.
2.解：(1)根据甲提供的数据可知c＝3.
根据乙提供的数据可知错解c＝－1，选择x＝－1，y＝－2和x＝1，y＝2代入，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2＝a－b－1，,2＝a＋b－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))
∴原二次函数的解析式为y＝x2＋2x＋3.
(2)∵y＝x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝－1，
∴当x>－1时，y值随着x值的增大而增大．
(3)由题意，得x2＋2x＋3－k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4－4(3－k)>0，解得k>2.
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
x
…
－1
0
1
2
3
…
y甲
…
6
3
2
3
6
…
x
…
－1
0
1
2
3
…
y乙
…
－2
－1
2
7
14
…