初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时课后练习题

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自主预习
1. 已知正比例函数y=kx(k≠0)图象经过点（－2，6），则其函数关系式为 .
2. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象经过点（－2，6）,（1，3），则其函数关系式为 .
3．抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是 ．
4. 抛物线y=2(x－h)2+k的顶点坐标是（3, 5），该抛物线的解析式为 .
5. 抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=－3，与y轴交点为（0, 5），则b= , c= .
互动训练
知识点一：用待定系数法确定二次函数解析式
1．过(－1,0)，(3,0)，(1,2)三点的抛物线的顶点坐标为( )
A．(1,2) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(2,3))) C．(－1,5) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(14,3)))
2．已知抛物线的顶点坐标是(2,1)，且抛物线经过点(3,0)，则抛物线的解析式是( )
A．y＝－x2－4x－3 B．y＝－x2－4x＋3
C．y＝x2－4x－3 D．y＝－x2＋4x－3
3．已知A(0, 3)，B(2, 3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的顶点坐标是 ．
4. 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴．
5. 已知一抛物线与x轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．
知识点二：多种方法确定二次函数的解析式
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是( )
A．a<0 B．b>0 C．c>0 D．ac>0

6题图 7题图 8题图 9题图
7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为（ ）
A. 0 B. -1 C.1 D.2
8．如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是 ．
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则此抛物线的解析式为 .
10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(－2,3)，且过点(－1,5)，求抛物线的解析式．
课时达标
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
下列说法正确的是( )
A．抛物线的开口向下 B．当x>－3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－eq \f(5,2)
2．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)
3．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3,0)，那么它的函数解析式是____________．
4．分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．
(1)图象经过点A(1,0)，B(0，－3)，对称轴是直线x＝2；
(2)图象的顶点是(－2,3)，且过点(1，－3)．
5．已知抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c经过点(1,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))).
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)将抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式．
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为A(－2，－5)，图象经过点(0，－1)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)把二次函数在第三象限内的部分图象记为图象G，若直线y＝n与图象G有且仅有1个交点，求n的取值范围．
拓展探究
1．如图，已知抛物线经过点A(－3,0)，B(0,3)，且其对称轴为直线x＝－1.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，B)，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
1题图
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第2课时）答案
自主预习
1. y =－3x.
2. y =－x+4.
3. (3，11) .
4. y=2(x－3)2+5或y=2x2－12x+23.
5. 6, 5. 解析：由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=－3，得，-=-3，b=6, 由与y轴交点为（0, 5），得，c=5.
互动训练
1. A. 2. D. 3. (1, 4)
4. 解：设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，因为其图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，
则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9a＋3b＋c＝0，,4a＋2b＋c＝－3，,c＝－3.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3.))
∴函数的解析式为y＝x2－2x－3，其对称轴为x＝1.
5.解：设解析式为y＝a(x－3)(x＋1)，则有a(2－3)(2＋1)＝9，∴a＝－3，
∴此函数的解析式为y＝－3x2＋6x＋9，其顶点坐标为(1，12)．
6. D. 7. A.
8. -1. 解析：由图象知，与y轴交于点（0,0），则a2-1=0, a =1或a=-1, 又抛物线开口向下，则a＜0, 所以，a=-1.
9. y= - 2x2+4x+6 .解析：抛物线的对称轴为x=1, 与x轴交于点（3,0），还过点（，），列出方程组，解得：a=-2, b=4, c=6.
10. 解：设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2＋3，把点(－1,5)的坐标代入，
得a(－1＋2)2＋3＝5，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3，即y＝2x2＋8x＋11.
课时达标
1．D.
2. y＝2x2－1(答案不唯一)
3．y＝－x2＋2x＋3
4．解：(1)设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝0，,c＝－3，,－\f(b,2a)＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝4，,c＝－3.))
∴函数的解析式为y＝－x2＋4x－3.
(2)∵图象的顶点为(－2, 3)，且经过点(1，－3)，
∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2＋3.
把(1，－3)代入，得a(1＋2)2＋3＝－3，
解得a＝－eq \f(2,3)，∴二次函数的解析式为y＝－eq \f(2,3)(x＋2)2＋3.
5．解：(1)把(1,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))代入抛物线的解析式，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋b＋c＝0，,c＝\f(3,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－1，,c＝\f(3,2)，))
∴该抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2).
(2)∵抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2)＝－eq \f(1,2)(x＋1)2＋2， ∴可先将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，解析式变为y＝－eq \f(1,2)x2.
6．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为A(－2，－5)，∴设y＝a(x＋2)2－5.
又∵图象经过点(0，－1)，∴a(0＋2)2－5＝－1，解得a＝1，
∴ y＝(x＋2)2－5＝x2＋4x－1.
(2)∵y＝x2＋4x－1与y轴的交点为(0，－1)，结合图象，
直线y＝n与图象G有且仅有1个交点时，n＝－5或－1≤n<0.
拓展探究
1．解：(1)设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．根据题意，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9a－3b＋c＝0，,c＝3，,－\f(b,2a)＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－2，,c＝3，))
∴此抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.
（2）设P点横坐标为m，则其纵坐标为：-m2-2m+3,
所以, S△PAB＝eq \f(1,2)(－m2－3m)×3 ＝－eq \f(3,2)(m2＋3m)＝－eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(3,2)))2＋eq \f(27,8).
∴当m＝－eq \f(3,2)时，S△PAB有最大值eq \f(27,8)，此时点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(15,4))).
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…