初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试习题

这是一份初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试习题，共21页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是，下列说法中正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

第二十五章 统计初步复习
分类训练
知识点一：事件的分类及概率的意义
1．下列事件是必然事件的是 （ ）
A. 明天天气是多云转晴
B. 农历十五的晚上一定能看到圆月
C. 打开电视机，正在播放广告
D. 在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天
2．下列说法中正确的是（ ）
A. 可能性小的事件在一次实验中一定不会发生
B. 可能性很小的事件在一次实验中一定会发生
C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D. 不可能事件在一次实验中也可能发生
3．下列说法正确的是(　　)
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降雨概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
知识点二：概率的计算
4．在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是(　　)
A. B． C. D．

5题图
6．有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
8．某商店实行有奖销售,现有10万张奖券,其中有10张一等奖,50张二等奖,500张三等奖,其余无奖,任抽一张,获一等奖的概率是___________,获奖的概率是_______.
9．抛掷两枚均匀的正方体骰子,掷得点数之和为偶数的慨率是_________,点数之和为奇数的概率是__________.
10．某地具有丰富的旅游资源，小明利用周日去某地游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C，D，E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和景点C的概率．





知识点三：判断游戏的公平性问题
11．小明与小丁掷硬币，连续掷两次，若两次朝上的面不相同，则小明胜，若两次朝下的都是正面，则小丁胜，这个游戏对双方公正吗?__________为什么？



12．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏双方公平？

12题图


13．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动，小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则如下：在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．





类型之四：概率与几何、代数、函数等的综合
14．从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为(　　)
A. B． C． D．
15．从－，－1,2,3,5这五个数中，任选一个数作为k的值，则函数y＝kx－1的图象不经过第二象限的概率是 .
16．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．在如图的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边长之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .

16题图 17题图
17．小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录结果如下表：
石子落在圆内(含圆上)的次数
14
43
93
150
石子落在阴影内的次数
23
91
186
300
根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．
请根据以上信息，回答以下问题：
(1)求石子落在圆内(含圆上)的频率；
(2)估计封闭图形ABC的面积．












类型之五：概率与统计的综合
18．某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图5所示的两幅不完整的统计图．

请结合图中相关信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 .
(2)请将条形统计图补全．
(3)获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学，又有九年级同学的概率．




19．“新型冠状病毒”的爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．如图是2月9日当天全国部分省市支援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．

请解答下列问题：
（1）上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为______人；请将图①条形统计图补充完整；
（2）①图②扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角度数为_______；
②上述省市支援医护工作者的人数的中位数是_______；
（3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有4人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的4人中随机安排2人，请用树状图法或列表法求同时安排王医生和李医生的概率．






课时达标
1．10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P（摸到数字2）＝　　　　　，P（摸到奇数）＝　　　　　.
2．一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是　　　　.
3．掷两枚普通硬币，出现两个正面的概率是 .
4．小华与父母一同从南京乘火车到苏州乐园游玩，火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 .
5.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜，如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取
走 支.
6．一副没有大小王的扑克，共52张，抽出一张是红桃的概率为　　　.
7. （2020•湖北武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（　　）
A． B． C． D．
8.一个口袋中有8个黑球和若干个白球,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,共摸了100次,其中有30次摸到黑球, 估计口袋中大约有多少只白球?




9.用数字0、1、2、3、4、5，组成没有重复数字的数．
（1）组成6位奇数的概率是多少？
（2）组成25的倍数的四位数的概率是多少？



10.（2020•湖北黄冈）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了　 人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．



高频考点
1. （2020•内蒙古通辽）下列事件中是不可能事件的是(　　　)
A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨
2.（2020•湖北武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6
3.（2020•黑龙江哈尔滨）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4.（2020•黑龙江牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（　　）
A． B． C． D．
5. （2020•湖南株洲）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1.0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　）
A． B． C． D．
6.(2020•江苏盐城)一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为　 .
7（2020•广西玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　 .
8（2020•河南省）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 .

8题图
9.（2020•江苏常州）在3张相同的小纸条上分别标上1.2.3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是　 　
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．







10 （2020•江苏连云港）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是多少？
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．





11.（2020•广东广州）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
甲社区
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．




12. (2020•湖南怀化)为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有　 　名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　 　度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．








第二十五章 统计初步复习答案
分类训练
1. D. 2. C. 3. C. 4. A. 5. B. 6. D. 7. B.
8． ； 9． ;
10. 解：画树状图如答图．

6题图
共有6种等可能的结果，符合题意的结果有1种．
∴P(恰好选中景点B和景点C)＝.
11. 不公平. 因为硬币连续掷两次，共有4种情况：正正、正反、反正、反反，若两次朝上的面不相同占2种，概率为，两次朝下的都是正面占1种，概率为，
所以，不公平.
12. 解：P（积为奇数）=，P（积为偶数）=
小明的积分，小刚的积分
∴ 游戏对双方公平
13. 解：这个游戏不公平．理由如下：
画树状图如图．

13题图
或者列表如下：
小明
小亮　　
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由以上可知，共有9种等可能的结果，其中和为偶数的结果有5种，和为奇数的结果有4种，
∴P(小明获胜)＝，P(小亮获胜)＝，
∴这个游戏不公平．
14. C. 15. ， 16. ，
17. 解：(1)观察表格，可知随着投掷次数的增加，
石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在.
(2)设封闭图形ABC的面积为a m2.
根据题意，得＝，解得a＝3π.
则估计封闭图形ABC的面积为3π m2.
18. 解：（1）108° (2)如答图①.

18题图①
(3)七年级一等奖人数：4×＝1，
九年级一等奖人数：4×＝1，
八年级一等奖人数：4－1－1＝2.
画树状图如答图②.

18题图②
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，
∴P(既有八年级同学又有九年级同学)＝＝.
19.解：（1）①2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为（人），
②江苏所占的百分比是：；
浙江所占的百分比是：；
山东所占的百分比是：；
则山西所占的百分比是：，
山西的人数是（人），
补图如下：

故答案为5000人，见上图；
（2）①“山西”所对应扇形的圆心角的度数是；
②排名第五位的省份是上海市，共有（人）
故答案为 ①21.6°，②350；
（3）这4名医护工作者分别用1，2，3，4，表示，其中王医生用1表示，李医生用2表示，根据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中同时安排王医生和李医生的有2种，
则同时安排王医生和李医生的概率是
故答案为：树状图见上图，；
课时达标
1. ，； 2. 3. 4. 5. 2. 6.
7. C. 解析：根据题意画图如下：

共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；
故选：C．
8. 19.
9. （1） （2）
10. 解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；
故答案为：200；
（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），
将条形统计图补充完整如图：

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；
（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，
画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，
∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．
高频考点
1. C. 解析：A.守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
B.瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C.水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D.百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；
故选C.
2. B. 解析：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；
两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；
两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；
两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；
故选：B．
3. A. 解析：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是＝，故选：A．
4. C. 解析：有可能出现的结果情况如下：

共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，
∴P（和为5）＝＝．
故选：C．
5. C.解析：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：＝．
故选：C．
6. 一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．
7. 解析：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为，
故答案为：．
8.解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：

共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，
∴P（两次颜色相同）＝＝， 故答案为：．
9. 解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为，故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，
∴P（和为奇数）＝＝．
10. 解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
∴P（化学生物）＝＝．
11. 解：（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67，68，66，69岁，分别表示为A.B.C.D，
列树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，
∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）=.
12. 解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），
扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
补全条形统计图如图所示：

（3）名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率＝=