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    25.3 用频率估计概率-人教版九年级数学上册教学案(学生版+教师版)【机构专用】
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    数学九年级上册25.3 用频率估计概率学案

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    这是一份数学九年级上册25.3 用频率估计概率学案,文件包含253用频率估计概率讲义学生版doc、253用频率估计概率讲义教师版doc等2份学案配套教学资源,其中学案共34页, 欢迎下载使用。

    25章 概率初步

    25.3 用频率估计概率

    学习要求

    1、会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率,学会用试验估计某事件出现的概率的操作过程.

    2、当调查估计某事件发生的概率比较困难时,会转化成某种替代实际调查的简易方法.

     

    知识点一:利用频率估计概率

    1在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表,由表估计该麦种的发芽概率是(  )

    试验种子数n(粒)

    50

    200

    500

    1000

    3000

    发芽频数m

    45

    188

    476

    951

    2850

    发芽频率

    0.9

    0.94

    0.952

    0.951

    0.95

    A0.8 B0.9 C0.95 D1

     

    变式1某学习小组做用频率估计概率的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的实验最有可能的是(  )

    实验次数

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    2000

    频率

    0.365

    0.328

    0.330

    0.334

    0.336

    0.332

    0.333

    A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

    B.在石头、剪刀、布的游戏中,小明随机出的是剪刀

    C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5

    D.抛一枚硬币,出现反面的概率

     

    变式2在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个.小颖做摸球实验.她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回,不断重复上述过程,多次试验后,得到表中的数据数据,并得出了四个结论,其中正确的是(  )

    摸球的次数n

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    3000

    摸到白球的次数m

    70

    128

    171

    302

    481

    599

    1806

    摸到白球的频率

    0.75

    0.64

    0.57

    0.604

    0.601

    0.599

    0.602

    A.试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6

    B.从该盒子中任意摸出一个小球,摸到白球的概率为0.6

    C.当试验次数n2000时,摸到白球的次数m一定等于1200

    D.这个盒子中的白球定有28

     

    变式3某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下,大量地对这种幼树进行移植,并统计成活情况,计算成活的频率.如下表:

    移植总数(n

    成活数(m

    成活的频率(

    10

    8

    0.80

    50

    47

    0.94

    270

    235

    0.870

    400

    369

    0.923

    750

    662

    0.883

    1500

    1335

    0.89

    3500

    3203

    0.915

    7000

    6335

    0.905

    9000

    8073

    0.897

    14000

    12628

    0.902

     

    所以可以估计这种幼树移植成活的概率为(  )

    A0.1 B0.2 C0.8 D0.9

     

     

     

     

    变式4在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:

    摸球的次数n

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    3000

    摸到白球的次数m

    63

    124

    178

    302

    481

    599

    1803

    摸到白球的频率

    0.63

    0.62

    0.593

    0.604

    0.601

    0.599

    0.601

    1)请估计:当实验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近   ;(精确到0.1

    2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(摸到白球)=   

    3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    变式5某射击运动员在相同条件下的射击160次,其成绩记录如下:

    设计次数

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    140

    160

     射中九环以上的次数

     15

     33

     

     63

     79

     97

    111

    130

     射中九环以上的频率

     0.75

     0.83

     0.80

     0.79

     0.79

     

     0.79

     0.81

    1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中9环以上的次数为整数,频率精确到0.01);

    2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时射中9环以上的概率(精确到0.1),并简述理由.

     

     

     

     

     

    变式6小明和小亮做游戏,他们利用地上的图案(如图),蒙上眼睛在一定距离处向该图案内掷小石子,掷中阴影区域小明赢,否则小亮赢,掷到圈外不算.下表是游戏中统计的二组数据.

    掷中圈内的区域次数m

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    落在阴影区域的次数n

    73

    114

    151

    374

    601

    750

    落在阴影区域的频率

    0.73

    0.76

    0.755

    0.748

    0.751

    0.75

    1)估计石子落在阴影区域的概率约为多少;

    2)小明、小亮获胜的机会分别约为多大?

    3)若圆的半径为1,试估计地上该图案(不包括圆)的面积.

     

    知识点二:概率与频率的关系

    2在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是(  )

    A.频率就是概率

    B.频率与试验次数无关

    C.概率是随机的,与频率无关

    D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

     

    变式1甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图,则符合这一结果的实验可能是(  )

    A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率

    B.抛一枚硬币,出现正面的概率

    C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率

    D.任意写一个整数,它能被2整除的概率

     

     

     

     

    变式2有两个可以自由转动的质地均匀转盘AB都被分成了3个全等的扇形,在每一扇形内均标有不同的自然数,如图所示.转动转盘AB,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向下方的扇形).

    1)小明同学转动转盘A,小华同学转动转盘B,他们都转了30次,结果如下:

    指针停靠的扇形内的数字

    1

    2

    3

    4

    5

    6

          出现的次数

    x

    18

    6

    5

    10

    15

    i)求出表中x的值.

    ii)计算A盘中指针停靠的扇形内的数字为2”的频率;

    2)小明转动A盘一次,指针停靠的扇形内的数字作为十位数字,小华转动B盘一次,指针停靠的扇形内的数字作为个位数字,用列表或画树状图的方法求出所得的两位数为5的倍数(记为事件A)的概率.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    变式3某商场设立一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:

    转动转盘的次数n

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    落在三等奖的次数m

    68

    105

    141

    345

    564

    701

    落在三等奖的频率

    0.68

    0.70

    0.71

    0.69

     

     

    1)计算并完成表格;

    2)画出获得三等奖频率的折线统计图;

    3)假如你去转动该转盘一次,根据这次实验的结果,我们可以估计出现三等奖的概率大约是    

     

     

     

     

     

     

     

    变式4某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

    射击次数n

    20

    50

    100

    200

    500

    1000

    击中靶心频数m

    19

    44

    91

    179

    454

    905

    击中靶心频率m/n

     

     

     

     

     

     

    1)计算并填写表中击中靶心的频率;(结果保留三位小数)

    2)这个射手射击一次,击中靶心的概率估计值是多少?(结果保留两位小数)

     

     

     

     

     

     

     

    拓展点一:试验元素个数的确定问题

    3在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为(  )

    A12 B15 C18 D21

     

    变式1在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有4个红球,每次将球摇匀后任意摸出一个球,记下颜色再放回纸箱中,通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在,因此可以估算出m的值大约是(  )

    A8 B12 C16 D20

     

    变式2在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的乒乓球共有20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%15%,则口袋中白色球的个数很可能是(  )

    A3 B4 C10 D16

     

    变式3某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来有(  )

    A10 B160 C450 D500

     

     

    变式4一个不透明的袋子中装有若干个白球和红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验,将求搅均匀后从张任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,不断重复,获得数据如下

    摸球次数n

    200

    300

    400

    1000

    1600

    2000

    摸到白球的频数m

    116

    192

    232

    590

    968

    1202

    摸到白球的频率

     

     

     

     

     

     

    1)计算并填写表中摸到白球的频率;

    2)当摸球次数很大时,摸到的白球的频率估计值是多少?

    3)若已知袋中有白球24个,试估计袋中红球的个数.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    变式5根据表格完成问题.

    每批实验粒数n

     

    1

    1

    40

    100

    200

    1000

    2000

    2500

    3000

    发芽粒数m

    1

       

    32

       

    168

    961

       

       

    2883

    发芽的频率

    1

    0

       

    0.9

      

       

    0.96

    0.96

       

    1)将表格填写完整.

    2)估计播种1粒该麦种,其发芽的概率约是多少?

    3)若实际需要15000棵麦苗,则需要多少粒麦种?

     

     

     

     

    变式6一个不透明的袋中放进若干个白球,现在想要知道这些白球的数目,小明用了如下的方法:将20个与袋中白球大小、质量相同均相同的红球放入袋中,将红球与袋中的白球充分搅匀后,再从袋中随机摸球,每次共摸10个球放回,共摸20次,求出红球与10的比值,然后计算出平均值,得到摸到红球的概率是8%,求原来袋中约有多少个白球.

     

     

     

    拓展点二:模拟实验

    4盒子里装有6张扑克牌,其中有3张红桃,2张梅花,1张方块,从中任意摸一张,猜想摸到方块的概率是多少?请你与同学用实验的方法加以验证.

     

     

     

     

     

    变式1一枚硬币抛起后落地时,正面朝上的机会有多大?

    1)写出你的猜测;

    2)一位同学在做这个实验时说:我只做了10次实验,就得到了正面朝上的概率约为30%你认为他说的对吗?为什么?

    3)还有一位同学在做这个实验中觉得用硬币麻烦,改用可乐瓶盖做这个实验,你认为他的做法科学吗?为什么?

     

     

     

     

     

    变式2摸球试验:

    一个袋子里有8个黑球和若干个白球,从袋中随机摸出1球,记下其颜色,再把它放回袋中,不断重复上述的过程.

    1)若共摸球200次,其中有57次摸到黑球,你能估计摸出黑球的概率是多少吗?你能估计袋中大约有多少个白球吗?

    2)若从袋中一次摸球20个,其中黑球数占,你能估计袋中大约有多少个白球吗?

    3)打开口袋,数数袋中白球的个数,你们的估计值和实际情况一致吗?为什么?

    4)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计袋中的白球数,看看估计结果又如何?

    5)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?

     

     

     

     

     

    变式3某商场进行有奖促销活动,转盘分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖,制作转盘时,将获奖扇形区域圆心角分配如下表:

    奖次

    特等奖

    一等奖

    二等奖

    三等奖

    圆心角

    10°

    20°

    30°

    90°

    如果不用转盘,请设计一种等效试验方案.(要求写清楚替代工具和试验规则)

     

     

     

     

    变式4某彩民在上期的体彩中,一次买了100注,结果有一注中了二等奖,三注中了四等奖,该彩民高兴地说:这期彩票的中奖率真高,竟高达4%”.请对这一事件做简单的评述.

     

     

     

     

     

    变式5小明与同学想知道每6个人中有两个人生肖相同的概率,他们想设计一个模拟实验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率,你能帮他们设计这个模拟方案吗?

     

     

     

    变式6现有345°的角,290°的角,从中任取3个角一定能构成等腰直角三角形吗?实验一下,看看构成等腰直角三角形的概率有多大.

     

     

     

    变式7在研究抛两枚硬币,出现都是正面朝上的概率问题时,假如你的手上没有硬币,怎么办?请设计出一种试验方案代替它.

     

     

     

     

    变式8柜子里有5双鞋,从中取出一只,请预测取出的是右脚穿的鞋的概率,并举出一个模拟实验方案.

     

     

     

     

     

    变式9现有4个一元一次不等式:①x1②x2③x4④x﹣1

    1)从中任取两个不等式,构成的不等式组的解集可能是x4吗?

    2)从中任取两个不等式,构成的不等式的解集是x﹣1的机会有多大?请给予分析并计算概率.

    3)如果用编有号码、大小相同的小球做代替物对题(2)中所得的答案进行验证,请你设计一个模拟的实验方案.

     

    易错点:把随机事件的实验频率等同为随机事件的概率

    5均匀的正四面体的各面依次标有1234四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:

    朝下数字

    1

    2

    3

    4

    出现的次数

    16

    20

    14

    10

    1)计算上述试验中“4朝下的频率是多少?

    2根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是的说法正确吗?为什么?

     

     

    变式1小明同学的爸爸这几天迷上了体育彩票,该体育彩票每注是一个七位的数码,如能与开奖结果完全一致,则获特等奖;如有相连的6位数码正确,则获一等奖;如有相连的5位数码正确,则获二等奖……以此类推,小明爸爸昨天一次买了10注这种彩票,结果中了一注一等奖,他高兴地说:这种体育彩票好,因为中奖率高,中一等奖的概率是10%小明的爸爸的说法正确吗?

     

     

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