湖北省随州市2021年中考数学真题 (2)

这是一份湖北省随州市2021年中考数学真题 (2)，共13页。试卷主要包含了非选择题作答，1℃等内容，欢迎下载使用。
随州市2021年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.2021的相反数是（    ）A.2021 B. C. D.2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（    ）A. B. C. D.3.如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（    ）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（    ）A. B. C. D.5.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（    ）A.测得的最高体温为37.1℃B.前3次测得的体温在下降C.这组数据的众数是36.8D.这组数据的中位数是36.66.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（    ）A.主视图和左视图  B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图  D.三个视图均相同7.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（    ）A. B. C. D.8.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（    ）A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米9.根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（    ）A.100 B.121 C.144 D.16910.如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得.其中正确的有（    ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11.计算：______.12.如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为______.13.已知关于的方程（）的两实数根为，，若，则______.14.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为______.（结果保留）15.2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值.例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______.16.如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中.18.（本题满分7分）如图，在菱形中，，是对角线上的两点，且.（1）求证：≌；（2）证明四边形是菱形.19.（本题满分10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表： 已接种未接种合计七年级301040八年级3515九年级4060合计105150（1）表中，______，______，______；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是______年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有______人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.20.（本题满分8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，.（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接，求的面积.21.（本题满分9分）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点.（1）求证：；（2）若的直径为9，.①求线段的长；②求线段的长.22.（本题满分10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米.（1）直接写出，的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23.（本题满分11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______；（2）①如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，，，连接，，，由等面积法，易知，可得_____；（结果用含的式子表示）②如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，，，参照①的探索过程，试用含的式子表示的值.（参考数据：，）（3）①如图3，已知的半径为2，点为外一点，，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留）②如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由.24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；（3）如图2，是直线上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点及其对应点的坐标。（每写出一组正确结果得1分，最多得5分）随州市2021年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准第一题（第1至10小题，每小题3分，共30分）是选择题，每小题给出的代号为A，B，C，D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑，涂对得3分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律0分.题号12345678910答案BCADDAACBB第二题（第11至16小题，每小题3分，共18分）是填空题，只需要将结果直接填写在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律0分.（说明：第12题填40或40都给分，16题第一空1分，第二空2分）11. 12. 13. 14. 15.16. 第三题（第17至24小题，共72分）是解答或证明题，各题都给出了一种解法或部分其他解法的解题思路，若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数.17.（本题满分5分）解：原式…………3分当时，原式…………5分18.（本题满分7分）（1）证明：∵四边形为菱形，∴，且，又∵，∴≌.……3分（2）证明：连接交于点，∵四边形为菱形，∴，且为，中点，又∵，∴……5分∴与互相垂直且平分，故四边形是菱形.说明：该题（1）（2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分.19.（本题满分10分）解：（1）…………1分…………2分…………3分（2）七…………4分（3）2400…………6分（4）设七年级教师用表示，八年级教师用表示，九年级教师用，表示，根据题意：可画出树状图：或列表：     …………8分由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，故（两名教师不在同一年级）.……10分说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可.20.（本题满分8分）解：（1）由过点和可得：解得，故，…………2分又由过点和可得：解得，故.………………4分（2）由过点，可知，故，而点到轴距离为2，所以的面积.…………8分21.（本题满分9分）（1）证明：连接，∵是的切线，∴，又∵，∴，∴.……2分又∵在中，，∴，∴，∴；……4分（2）①连接，依题意可得在中，∵，∴.又∵，且，∴，在中，∵，∴.…………6分②由（1）可知，故∽，∴，即，………………8分解得.………………9分说明：该题（1）（2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分.22.（本题满分10分）解：（1），…………2分（2）由，…………4分可得当时，有最大值，即大棚最高处到地面的距离为米；…………6分（3）由，解得，，…………8分又因为，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为（米），又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为（平方米）共需要（根）竹竿.…………10分23.（本题满分11分）（1）…………1分1………………2分（2）①………………4分②结论.类比①中方法可知，设点为正五边形的中心，连接，，易知，过作于，，故，，故，从而得到：.………………6分（3）①…………8分②如图，连接，过点作交的延长线于点，则点即为所求.………9分连接，∵，∵，∴，∴…………11分说明：（3）②问只需简述如何确定点的位置并证明，不要求用尺规作图.24.（本题满分12分）解：（1）抛物线的解析式为：，…………2分（2）由和可知直线的解析式为：…………3分过点作，交抛物线于点，易知直线的解析式为，结合抛物线可知，解得：（舍），，故.………………5分过点作轴平行线，过点作轴平行线交于点，由可知四边形为正方形，设与轴交于点，在下方作交于点，易知≌，故，，又由可得直线的解析式为，结合抛物线可知，解得（舍），，故.综上所述，符合条件的点坐标为：，.…………7分（3），；，；，；，；，；，.…………12分说明：（1）问不需写解答过程，解析式写成或者也得分；（2）问用其他合理方法也可根据步骤给分；（3）问为结论开放题型，共有6组正确答案，考生每写出一组正确的点，的坐标给1分，至多得5分.