2022届高考数学一轮复习专题必刷卷（11）概率

2022届高考数学一轮复习专题必刷卷（11）

概率

一、选择题

1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(   )

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

2.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(   )

A. B. C. D.

3.在如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上.则恰好使该图案为“和谐图形”的概率为(   )

A.  B.  C.  D.

4.下列说法中正确的是(   )

A.任何事件的概率总是在之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定

5.若随机事件互斥，发生的概率均不等于0，且，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.甲、乙两人比赛,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是(   )

A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 C.乙输的概率是 D.乙不输的概率是

二、填空题

7.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.

8.甲,乙两名运动员各自等可能地从红,白,蓝种颜色的运动服中选择一种,则他们选择相同颜色运动服的概率为______。

9.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,则这两个球颜色相同的概率为__________.

三、解答题

10.某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定。

（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率;

（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.

参考答案

1.答案：B

解析：设事件“只用现金支付”，事件“既用现金支付也用非现金支付”，事件“不用现金支付”，则.故选B.

2.答案：B

解析：设3只测量过某项指标的兔子为A,B,C，另外2只兔子为a,b，从这5只兔子中随机取出3只，则样本空间，共包含10个样本点，其中“恰有2只测量过该指标”包含的样本点共有6个，分别为，，，，，，因此所求的概率为，故选B.

3.答案：B

解析：由题意，可知若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和为.从1,2,3,4,5中任取两个数字的样本空间，共10个样本点，而数字之和为6包含的样本点有，，共2个，所以所求概率为.

4.答案：C

解析：任何事件的概率总是在之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A错误.只有通过实验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B错误.当试验次数增多时,频率值会逐渐稳定于事件发生的概率,故C正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D错误.故选C.

5.答案：D

解析：由题意可知，即，即，解得.

6.答案：A

解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是;设事件A为“甲不输”,则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以(或设事件A为“甲不输”,则事件A是“乙获胜”的对立事件,所以);乙输的概率即甲获胜的概率,为;乙不输的概率是.故选A.

7.答案：；

解析：依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.

8.答案：

解析：甲、乙两名运动员从三种颜色的运动服中等可能地选择一种,
所有可能结果有红红,红白,红蓝,白红,白白,白蓝,蓝红,蓝白,蓝蓝,共9种,
选择相同颜色的结果有3种,所以选择同种颜色的概率为.

9.答案：

解析：从中任取两个球共有:红1红2,红1白1,红1白2,红2白1,红2白2,白1白2,共6种取法,其中颜色相同的只有2种,由古典概型及其概率计算公式可得,从中任取两个球,这两个球颜色相同的概率为,故应填.

10.答案：（1）首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A.则银行卡被锁死相当于三次尝试密码都错,基本事件总数为,事件A包含的基本事件数为,代入古典概型的概率计算公式求解;
设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则.

（2）依题意得,X所有可能的取值是1,2,3又,,
所以X的分布列为

所以.