2021年河南省实验中学中考数学第四次模拟考试试题

2021年河南省名校中招模拟试题（四）

数学

（时间：100分钟    总分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”．面对制动捕获过程中，探测器距离地球192000000里，无法实时监控的困难，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术，极大地提升了系统的可靠性，成功为制动捕获过程探测器安全保驾护航．其中数据192000000科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知，则的度数为（    ）

A．50° B．100° C．130° D．150°

5．下列调查中，适合用抽样调查的是（    ）

A．调查一批防疫口罩的质量情况 B．对乘坐高铁的乘客进行安检

C．对新研发导弹的零部件进行检查 D．防疫期间对进入校园的人员进行体温检测

6．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况为（    ）

A．没有实数根  B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

7．函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为尺，可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其做法是：

（1）作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为．

（2）以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；

（3）连接，．

下列说法不正确的是（    ）

A．  B．

C．点是的外心 D．

10．如图，正方形的边长为5，动点的运动路线为，动点的运动路线为．点与以相同的速度分别从，两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点运动的路程为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．请写出一个绝对值大于1小于3的无理数______．

12．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是______．

13．截至2021年4月，郑州地铁运营线路共6条，多条地铁的开通极大地方便了人们的出行．在某地铁站的进站口，共有4个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站乘地铁，则甲、乙两人从同个闸机检票通道口进站的概率是______．

14．如图，在矩形中，是上的一点，连接，将沿进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点．若，则图中阴影部分的面积为______．

15．如图，在平行四边形中，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）先化简，再求值：，其中、满足式子．

17．（9分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于201年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：

【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：40  60  60  70  60  80  40  90  100  60  60  100  80  60  70  60  60  90  60  60

乙：70  90  40  60  80  75  90  100  75  50  80  70   70  70  70  60  80  50  70  80

【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩中优秀为，良好为，合格为．）

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数，众数如右表所示：其中______．

【得出结论】

（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是______校的学生；（填“甲”或“乙”）

（2）估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有______人；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

18．（9分）如图1是一种平板支架，由底座、支撑板和托板构成，平板放置在托板上，如图2是其側面示意图，量得底座长，支撑板长，托板长，托板固定在支撑板顶端点处，托板可绕点旋转，支撑板可绕点转动．

（1）如果，，求点到直线的距离（精确到）；

（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段绕点顺时针旋转20°后，再将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上，求线段旋转的角度．（参考数据：，，，，，，）

19．（9分）进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？

（2）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各300千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%．若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的80%，小樱桃的售价最少应为多少？

20．（9分）请阅读材料，并完成相应的任务：

在数学探究课上，同学们在探索与圆有美的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角．结合数学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角；顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角．如图1，和分别是弧所对的圆外角和圆内角．如图2，点、在上，为弧所对的一个圆外角，，分别交于点，．若，弧所对的圆心角为50°，求，其中，乘风破浪组的解题过程（部分）如下：

解：如图2，连接，，．

∵是弧所对的圆周角，且，

∴

…

任务：

（1）如图1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是：______；

A．公理化思想 B．分类讨论 C．数形结合

（2）将乘风陂浪组的解题过程补充完整；

（3）如图3，当点在内时，是弧所对的一个圆内角，延长交于点，延长交于点，若设，弧所对的圆心角为，则______．

21．（10分）已知抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达．

（2）若把抛物线的图象沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为-2，求的值．

22．（10分）如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，点是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设、两点间的距离为，、两点问的距离为，、两点问的距离为，

小东根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）按照右表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值：

其中______.

（2）如图，函数的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为______．

23．（11分）如图1，已知和均为等腰直角三角形，点、分别在线段、上，．

（1）观察猜想：如图2，将绕点逆时针旋转，连接、，的延长线交于点．当的延长线恰好经过点时，点与点重合，此时，

①的值为______；②的度数为______度；

（2）类比探究：如图3，继续旋转，点与点不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：若．，当所在的直线垂直于时，请你直接写出线段的长．

九年级数学模拟试卷答案

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

1—5、D C B C A 6—10、D B A D B

二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）

11．答案不唯一，如，，  等    12．    13．    14．    15．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

6、（8分）解：．

由已知得，，∴原式．

17、（9分）解：【分析数据】；

【得出结论】（1）∵甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，

∴由表中数据可知小明是甲校的学生，故答案为：甲；

（2）乙校在随机抽取20名学生中优秀成续在范围内的人数是7，竞赛成绩为优秀的概率为；

估计乙校学生在这次竞奏中的成是优秀的人数有：人；故答案为140

（3）乙校；理由如下：∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多，

∴乙校的成绩较好．

18、（9分）解：（1）如图，过作，交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点，垂足为．

在中，，，

∴，

∵，又∵，

∴，

在中，，，

∴，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

即点到直线的距高为．

（2）把线段绕点顺时针旋转20°后，，如图，

∵，，

∴，

∵

∴，

∵，

∴，

答：线段旋转的角度为23°．

19．（9分）解：（1）设小樱桃的进价为每千克元，大樱桃的进价为每千克元，

根据题意可得：，解得，

∴大樱桃的进价为每千克30元，小要捕的进价为每千克10元，

，

∴销售完后，该水果商共赚了4500元；

（2）设小樱桃的售价为元/千克，

，解得：，

答：小樱捕的售价最少应为18元/千克．

20、（9分）解：（1）在探究与圆有关的角时，是按照点在圆的位置探究的，故运用的数学思都方法是分类讨论，故答案为B；

（2）连接，，．∵是所对的圆周角，且，

∴．

∵，

∴，

∵为的外角，

∴；

（3）如图，连接，，．

∵是所对的圆周角，且，

∴．

∵，

∴，

∵为的外角，

∴．

故答案为．

21．（10分）解：（1）由题意得解之得。

∴二次函数的解析式为．

（2）配方为，当时，，

∵另一个与轴的交点为，设抛物线的图象沿轴平移个单位，函数开口向上，

∴①若函数向左平移个单位，只能在时，，

设平移后的函数关系式为，

∴

∴或（舍）

②若函数向右平移个单位，设平移后的函数关系式为，对称轴为

当，即时，当时，，

∴

∴或，均不合题意，舍去

当，即时，此时

∴不合题意，舍去

当，即时，当时，，

∴

∴或（舍）

综上所述，或．

22．（10分）解：（1）∵时，，，，

∴，

∴，

∴是直径．

当时，，

∴，故普案为．

（2）函数图象如图所示：

（3）观察图象可知：当，即当或时，或4.9，当时，即时，，综上所述，满足条件的的值为3或4.9或5.8．（由于是结果是测量出来的，允许有误楚）

23．（11分）解：（1）如图（2）中，设交于点．

∵，都是等腰直角三角形，

∴，，，

∴，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

故答案为，，45；

（2）如图（3）中，设交于点．

∵，都是等腰直角三角形，

∴，，，

∴，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，；

（3）如图（4）-1中，当于时，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

如图（4）-2中，当时，延长交于．

同法可得，，，

∴，

综上所述，的长为或．