2021年辽宁省沈阳市和平区九年级教学质量检测（二）+数学试卷（二模）

2021年和平区九年级教学质量检测（二）

数学试卷

（试题满分：120分  考试时间：120分钟）

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1. －3的倒数是（    ）

A. 3    B. －3   C.      D.

2.1个氧原子的直径大约为0.000 000 000 148m，将数据0.000 000 000 148用科学记数法表示为（    ）

A.     B.   C.     D.

3.在比赛中，9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（    ）

A.中位数   B.众数   C.平均数     D.方差

4.下列计算结果是的是（    ）

A.      B.      C.      D.

5.如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据題意，列方程为（    ）

6.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ）

A.      B.      C. 且     D. 且

7.在圆内接正六边形 ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ）

A.      B.       C.       D.

 8.如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（    ）

A.（2，0）   B.（4，2）    C.（2，4）    D.（6，0）

9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（    ）

A.两车到第3秒时行驶的路程相同

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米

C.乙前4秒行驶的路程为48米

D.在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度

10.如图，若点，点，在x轴上找一点P，使最小，则点P坐标为（    ）

A.（－5，0）    B.（－1，0）   C.（0，0）    D.（1，0）

二、填空题（每小题3分，共 18分）

11.计算：             

12.检测长征运载火箭的零部件质量情况，最适合采用          （填“普查”或“抽样调查”）

13.一幅直角三角板，按图中所示位置摆放，点D在边AB上， 的度数为        度．

14. 如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为       

15.如图，在中，垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则的度数为          度．

16.如图，在平行四边形中，，点E在边CD上， 将沿直线BE翻折，点C落在点F处，且，则CE的长为         ．

三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）

17.先化简，再求值： ，其中，且x是整数．

18.如图，在菱形中，连接．

（1）求证：是等边三角形；

（2）若BD＝2，则请直接写出菱形的面积为             ．

 19.某电脑公司现有A，B两种型号的甲品牌电脑和C、D、E三种型号的乙品牌电脑．树人中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑．

（1）若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或树状图法求C型号电脑被选中的概率；

（2）现知树人中学购买甲乙两种品牌电脑共30台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中乙品牌电脑为C型号电脑，请直接写出购买的C型号电脑有台．

四、（每题8分，共16分）

20.小明家准备购买一台冰箱，小明将收集到的某地区A、B、C三种品牌冰箱销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答

（1）2014－2019年三种品牌冰箱销售总量最多的是             品牌；

（2）2014－2019年三种品牌冰箱月平均销售量最稳定的是          品牌；

（3）2019年各种冰箱品牌市场占有率第二是           品牌；

（4）2019年其他品牌的冰箱年销售总量是多少万台．

21.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，2），点B为x轴负半轴上一点，过B作x轴的垂线，交正比例函数的图象于点C，交反比例函数的图象于点D．

（1）求m的值及反比例函数的表达式；

（2）若BC＝4，连接AD，求的面积；

（3）考察反比例的图象，当y≥2时，请直接写出自变量x的取值范围是           ．

五、（本题10分）

22.如图，点M是的内心，BM的延长线和的外接圆相交于D，连接DC、DA、MA、MC，四边形MADC是平行四边形．

（1）求证：MA＝MC．

（2）若，则请直接写出弧的长为           （结果保留）

六、（本题10分）

23.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O、A重合）．把线段绕点C顺时针旋转得到的对应线段为，点D是的中点，连接AD，设点C坐标为的面积为．

（1）求点A坐标；

（2）当点C在线段OA上时，请直接写出的函数表达式为               ；

（3）当以A、C、D为顶点的三角形与AOB相似时，请直接写出满足条件的n的值为         ．

七、（本题12分）

24.（1）如图1，在△ABC的外部，分别以AC，BC为边，作等边三角形△ACE和等边三角形△BCD，连接AD，BE，相交于点F．

①求证：△ACD≌△ECB；

②求∠AFB的度数；

（2）如图2，在中，，在的外部以BC为边，作等边三角形△BCD，连接AD，当AB＝8，请直接写出AD长的最大值为            ；

（3）如图3，在△ABC中，当AB＝8，AC＝3BC时，请直接写出面积的最大值为          ．

八、（本题12分）

25.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点C（－3，0），连接AB，BC．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）①点D在第三象限的抛物线上，当△ABC与△ADC面积相等时，求点D的坐标；

②在①的条件下，点E在第三象限，当时，请直接写出点E的坐标为          ．

（3）点F从点A开始以每秒0.5个单位长度的速度沿线段AC向点C运动，同时点G从点C开始以相同速度沿线段CB向点B运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，过点F作FH∥AB，交线段BC于点H，连接FG，在点F、G运动的过程中，当时，请直接写出直线FH的函表达式为           ．