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广东省深圳市罗湖区2020-2021学年北师大版数学八年级下册期末复习试卷（word版 含答案）
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这是一份广东省深圳市罗湖区2020-2021学年北师大版数学八年级下册期末复习试卷（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题10，共30分）
1．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ）
①对应线段平行
②对应线段相等
③图形的形状和大小都没有发生变化
④对应角相等．
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
2．不等式组的非负整数解的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．无数
3．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠A＝∠CD．∠A＝∠B
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（ ）
A．x2﹣9B．x2﹣6x+9
C．x（x﹣1）+3（x﹣1）D．x2+6x+9
5．化简÷是（ ）
A．mB．﹣mC．D．﹣
6．解分式方程﹣1＝0，正确的结果是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．无解
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为（ ）
A．48°B．42°C．37°D．32°
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4
9．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
10．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1
二、填空题（每小题3分共18分，题若有两空只对一空给2分）
11．（m+n）（ ）＝n2﹣m2．
12．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为 度．
13．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为 ．
14．化简＝ ．
15．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 ．
16．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题（共52分，17−19题每题5分，20、21（1）、21（2）、22、23每题6分，24题7分）。
17．因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
19．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
20．按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 ．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC＝2BF．
22．如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
23．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形．
24．两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
2021学年广东省深圳市罗湖期末数学复习试卷答案
一、选择题（每小题10，共30分）
1．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ）
①对应线段平行
②对应线段相等
③图形的形状和大小都没有发生变化
④对应角相等．
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．
【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；
②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；
③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；
④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．
综上所述，说法正确的是②③④．
故选：B．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
2．不等式组的非负整数解的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．无数
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定不等式组的解集，进而求出非负整数解个数即可．
【解答】解：
由①得：x≤
由②得：x＞﹣2
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤
∴非负整数解为x＝0，1，2，3，共4个
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式组的整数解，解题关键是准确运用不等式性质解不等式．
3．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠A＝∠CD．∠A＝∠B
【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．
【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（ ）
A．x2﹣9B．x2﹣6x+9
C．x（x﹣1）+3（x﹣1）D．x2+6x+9
【分析】直接提取公因式法以及完全平方公式、平方差公式分别分解因式得出答案．
【解答】解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），结果中含因式x+3，不合题意；
B、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，结果中不含因式x+3，符合题意；
C、x（x﹣1）+3（x﹣1）＝（x﹣1）（x+3），结果中含因式x+3，不合题意；
D、x2+6x+9＝（x+3）2，结果中含因式x+3，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
5．化简÷是（ ）
A．mB．﹣mC．D．﹣
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣•＝﹣m，
故选：B．
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
6．解分式方程﹣1＝0，正确的结果是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1﹣x+1＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为（ ）
A．48°B．42°C．37°D．32°
【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝32°，
∴∠B＝∠ACB＝74°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝37°，
∵AE∥DC，
∴∠E＝∠BCD＝37°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4
【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求得∠BMC＝2∠A＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：如图所示．
∵MN垂直平分AB，
∴MA＝MB，
∴∠A＝∠MBA．
∴∠BMC＝2∠A＝30°．
∴BC：BM＝1：2．
故选：B．
【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、含特殊角的直角三角形性质等知识，比较简单．
9．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长．
【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，
∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，
∴OD＝OB＝BD＝3．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝5+3＝8，
即△DOE的周长为8．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
10．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1
【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1＝ax+b都在直线y2＝mx+n的上方，即有y1＞y2．
【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（每小题3分共18分，题若有两空只对一空给2分）
11．（m+n）（ n﹣m ）＝n2﹣m2．
【分析】直接根据平方差公式即可得到答案．
【解答】解：（m+n）（n﹣m）＝n2﹣m2．
故答案为：n﹣m．
【点评】此题考查的是平方差公式，掌握其公式是解决此题关键．
12．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为 65°或50° 度．
【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．
【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，
∴与这个外角相邻的角的度数为50°，
∴当50°角是顶角时，其底角为65°；
当50°角是底角时，底角为50°；
故答案为：65°或50°．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
13．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为 x＜﹣ ．
【分析】将a与b看做已知数表示出不等式的解集，根据已知的解集求出a与b的值，代入所求不等式中计算即可求出解集．
【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，
∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，
∵，即8a＝﹣12b，，
∵a+3b＜0，2a+3b＝0，
则a＞0，b＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．
14．化简＝ x﹣1 ．
【分析】将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解．
【解答】解：＝＝x﹣1．
故答案为：x﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键．
15．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 10 ．
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
16．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 18 cm2．
【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（共52分，17−19题每题5分，20、21（1）、21（2）、22、23每题6分，24题7分）。
17．因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【分析】（1）直接提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
18．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
【分析】（1）①根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；
②根据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数p的取值范围；
（2）根据新运算列出等式，根据x，y的系数为0，求出a，b应满足的关系式．
【解答】解：（1）①，
解得，；
②，
解得≤m＜，
因为原不等式组有2个整数解，
所以2＜≤3，
解得，﹣4≤p＜﹣；
（2）T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（y，x）＝ay+2bx﹣1，
所以ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1，
所以（a﹣2b）（x﹣y）＝0
所以a＝2b．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．
19．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解．
【解答】解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．
20．按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 （﹣4，2） ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 5.5 ．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△A1B1C1的所在矩形面积减去多于三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．
故答案为：5.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC＝2BF．
【分析】连接AF，结合条件可得到∠B＝∠C＝30°，∠AFC＝60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF＝BF＝CF，可证得结论．
【解答】证明：
连接AF，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
又AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝∠BAF＝30°，
∴∠FAC＝90°，
∴AF＝FC，
∴FC＝2BF．
【点评】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
22．如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
【分析】（1）根据BG＝1，BC＝，利用勾股定理可以得到CG的长，再根据等腰三角形的性质可以得到GE的长，从而可以得到EF的长；
（2）要证明结论成立，只要作辅助线EH⊥AB于点H，利用勾股定理得到BH＝BE，再利用三角形的全等和平行四边形的性质即可得到结论成立．
【解答】解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，，
∴．
∵∠ABF＝45°，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴EG＝BG＝1，
∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，
∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝＝2；
（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，
∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴，BE＝HE，
∴∠BHE＝45°，
∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，
由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，
∴∠BEG＝45°，CE＝CF，
∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHE＝∠CEB，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，
由（1）知，∠FCE＝90°，
∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG，
∵在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，
∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG，
∴∠EAB＝∠BCG，
即∠EAH＝∠BCE，
在△△EAH和△BCE中，
∴△EAH≌△BCE（AAS），
∴AH＝CE＝CF，
∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF，
即AB﹣BE＝CF．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°，进而利用SAS得出即可；
（2）利用全等三角形判定与性质得出AD＝CF，∠CAD＝∠BCF，进而得出EDFC即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°，
∵在△ACD和△CBF中，
∴△ACD≌△CBF（SAS）；
（2）证明：∵△ACD≌△CBF，
∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．
∴FC＝DE．
∵∠EDB+60°＝∠BDA＝∠CAD+∠ACD＝∠BCF+60°，
∴∠EDB＝∠BCF．
∴ED∥FC．
∵EDFC，
∴四边形CDEF为平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，根据已知等边三角形的性质得出△ACD≌△CBF是解题关键．
24．两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
【分析】设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，根据第一组比第二组早15min，列方程求解；
把数字代换为字母进一步列出方程解答即可．
【解答】解：设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，由题意得
﹣＝15，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝6．
答：第一组的攀登速度6m/min，第二组的攀登速度5m/min．
设第二组的速度为ym/min，则第一组的速度是aym/min，由题意得
﹣＝t，
解得：y＝，
经检验：y＝是原分式方程的解，且符合题意，
则ay＝．
答：第一组的攀登速度是m/min，第二组的攀登速度m/min．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．
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日期：2021/6/23 20:05:41；用户：wdyy5；邮箱：wdyy5@xyh.cm；学号：8482300
一、选择题（每小题10，共30分）
1．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ）
①对应线段平行
②对应线段相等
③图形的形状和大小都没有发生变化
④对应角相等．
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
2．不等式组的非负整数解的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．无数
3．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠A＝∠CD．∠A＝∠B
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（ ）
A．x2﹣9B．x2﹣6x+9
C．x（x﹣1）+3（x﹣1）D．x2+6x+9
5．化简÷是（ ）
A．mB．﹣mC．D．﹣
6．解分式方程﹣1＝0，正确的结果是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．无解
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为（ ）
A．48°B．42°C．37°D．32°
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4
9．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
10．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1
二、填空题（每小题3分共18分，题若有两空只对一空给2分）
11．（m+n）（ ）＝n2﹣m2．
12．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为 度．
13．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为 ．
14．化简＝ ．
15．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 ．
16．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题（共52分，17−19题每题5分，20、21（1）、21（2）、22、23每题6分，24题7分）。
17．因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
19．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
20．按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 ．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC＝2BF．
22．如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
23．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形．
24．两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
2021学年广东省深圳市罗湖期末数学复习试卷答案
一、选择题（每小题10，共30分）
1．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ）
①对应线段平行
②对应线段相等
③图形的形状和大小都没有发生变化
④对应角相等．
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．
【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；
②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；
③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；
④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．
综上所述，说法正确的是②③④．
故选：B．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
2．不等式组的非负整数解的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．无数
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定不等式组的解集，进而求出非负整数解个数即可．
【解答】解：
由①得：x≤
由②得：x＞﹣2
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤
∴非负整数解为x＝0，1，2，3，共4个
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式组的整数解，解题关键是准确运用不等式性质解不等式．
3．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠A＝∠CD．∠A＝∠B
【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．
【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（ ）
A．x2﹣9B．x2﹣6x+9
C．x（x﹣1）+3（x﹣1）D．x2+6x+9
【分析】直接提取公因式法以及完全平方公式、平方差公式分别分解因式得出答案．
【解答】解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），结果中含因式x+3，不合题意；
B、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，结果中不含因式x+3，符合题意；
C、x（x﹣1）+3（x﹣1）＝（x﹣1）（x+3），结果中含因式x+3，不合题意；
D、x2+6x+9＝（x+3）2，结果中含因式x+3，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
5．化简÷是（ ）
A．mB．﹣mC．D．﹣
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣•＝﹣m，
故选：B．
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
6．解分式方程﹣1＝0，正确的结果是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1﹣x+1＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为（ ）
A．48°B．42°C．37°D．32°
【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝32°，
∴∠B＝∠ACB＝74°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝37°，
∵AE∥DC，
∴∠E＝∠BCD＝37°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4
【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求得∠BMC＝2∠A＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：如图所示．
∵MN垂直平分AB，
∴MA＝MB，
∴∠A＝∠MBA．
∴∠BMC＝2∠A＝30°．
∴BC：BM＝1：2．
故选：B．
【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、含特殊角的直角三角形性质等知识，比较简单．
9．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长．
【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，
∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，
∴OD＝OB＝BD＝3．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝5+3＝8，
即△DOE的周长为8．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
10．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1
【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1＝ax+b都在直线y2＝mx+n的上方，即有y1＞y2．
【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（每小题3分共18分，题若有两空只对一空给2分）
11．（m+n）（ n﹣m ）＝n2﹣m2．
【分析】直接根据平方差公式即可得到答案．
【解答】解：（m+n）（n﹣m）＝n2﹣m2．
故答案为：n﹣m．
【点评】此题考查的是平方差公式，掌握其公式是解决此题关键．
12．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为 65°或50° 度．
【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．
【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，
∴与这个外角相邻的角的度数为50°，
∴当50°角是顶角时，其底角为65°；
当50°角是底角时，底角为50°；
故答案为：65°或50°．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
13．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为 x＜﹣ ．
【分析】将a与b看做已知数表示出不等式的解集，根据已知的解集求出a与b的值，代入所求不等式中计算即可求出解集．
【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，
∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，
∵，即8a＝﹣12b，，
∵a+3b＜0，2a+3b＝0，
则a＞0，b＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．
14．化简＝ x﹣1 ．
【分析】将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解．
【解答】解：＝＝x﹣1．
故答案为：x﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键．
15．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 10 ．
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
16．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 18 cm2．
【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（共52分，17−19题每题5分，20、21（1）、21（2）、22、23每题6分，24题7分）。
17．因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【分析】（1）直接提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
18．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
【分析】（1）①根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；
②根据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数p的取值范围；
（2）根据新运算列出等式，根据x，y的系数为0，求出a，b应满足的关系式．
【解答】解：（1）①，
解得，；
②，
解得≤m＜，
因为原不等式组有2个整数解，
所以2＜≤3，
解得，﹣4≤p＜﹣；
（2）T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（y，x）＝ay+2bx﹣1，
所以ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1，
所以（a﹣2b）（x﹣y）＝0
所以a＝2b．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．
19．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解．
【解答】解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．
20．按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 （﹣4，2） ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 5.5 ．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△A1B1C1的所在矩形面积减去多于三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．
故答案为：5.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC＝2BF．
【分析】连接AF，结合条件可得到∠B＝∠C＝30°，∠AFC＝60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF＝BF＝CF，可证得结论．
【解答】证明：
连接AF，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
又AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝∠BAF＝30°，
∴∠FAC＝90°，
∴AF＝FC，
∴FC＝2BF．
【点评】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
22．如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
【分析】（1）根据BG＝1，BC＝，利用勾股定理可以得到CG的长，再根据等腰三角形的性质可以得到GE的长，从而可以得到EF的长；
（2）要证明结论成立，只要作辅助线EH⊥AB于点H，利用勾股定理得到BH＝BE，再利用三角形的全等和平行四边形的性质即可得到结论成立．
【解答】解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，，
∴．
∵∠ABF＝45°，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴EG＝BG＝1，
∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，
∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝＝2；
（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，
∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴，BE＝HE，
∴∠BHE＝45°，
∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，
由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，
∴∠BEG＝45°，CE＝CF，
∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHE＝∠CEB，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，
由（1）知，∠FCE＝90°，
∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG，
∵在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，
∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG，
∴∠EAB＝∠BCG，
即∠EAH＝∠BCE，
在△△EAH和△BCE中，
∴△EAH≌△BCE（AAS），
∴AH＝CE＝CF，
∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF，
即AB﹣BE＝CF．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°，进而利用SAS得出即可；
（2）利用全等三角形判定与性质得出AD＝CF，∠CAD＝∠BCF，进而得出EDFC即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°，
∵在△ACD和△CBF中，
∴△ACD≌△CBF（SAS）；
（2）证明：∵△ACD≌△CBF，
∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．
∴FC＝DE．
∵∠EDB+60°＝∠BDA＝∠CAD+∠ACD＝∠BCF+60°，
∴∠EDB＝∠BCF．
∴ED∥FC．
∵EDFC，
∴四边形CDEF为平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，根据已知等边三角形的性质得出△ACD≌△CBF是解题关键．
24．两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
【分析】设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，根据第一组比第二组早15min，列方程求解；
把数字代换为字母进一步列出方程解答即可．
【解答】解：设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，由题意得
﹣＝15，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝6．
答：第一组的攀登速度6m/min，第二组的攀登速度5m/min．
设第二组的速度为ym/min，则第一组的速度是aym/min，由题意得
﹣＝t，
解得：y＝，
经检验：y＝是原分式方程的解，且符合题意，
则ay＝．
答：第一组的攀登速度是m/min，第二组的攀登速度m/min．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．
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日期：2021/6/23 20:05:41；用户：wdyy5；邮箱：wdyy5@xyh.cm；学号：8482300
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