2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级人教版数学试卷（一）（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级人教版数学试卷（一）（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列各式计算正确的是，下列命题是真命题的是，函数中自变量的取值范围是，下表是某校合唱团成员的年龄分布等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题
满分150考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题(共48分)
1．(本题4分)在二次根式中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题4分)在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．12 B．7 C．5 D．1
3．(本题4分)下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．(本题4分)如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）

A． B． C． D．
5．(本题4分)已知的三边长分别为，，2，则的面积为（ ）
A． B． C．3 D．
6．(本题4分)下列命题是真命题的是（ ）．
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为
C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形
7．(本题4分)函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题4分)已知直线与的交点在第一象限，则a的值可以是（ ）
A．0 B． C．1 D．2
9．(本题4分)在平面直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点，当时，直线和所围成的区域中（不包含边界），整点一共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
10．(本题4分)下表是某校合唱团成员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15


对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数､中位数 B．中位数､方差 C．平均数､方差 D．众数､中位数
11．(本题4分)如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）．

A．78 cm2 B． cm2
C． cm2 D． cm2
12．(本题4分)如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．1 B．3 C． D．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题(共24分)
13．(本题4分)函数的自变量x的取值范围是__________．
14．(本题4分)下列各组数：①1、2、3；②，，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是_______（填序号）．
15．(本题4分)如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．

16．(本题4分)已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．

17．(本题4分)如图，在中，，．若中线，则的面积为____．


18．(本题4分)已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．

三、解答题(共78分)
19．(本题8分)(1)计算：﹣5
(2)计算：6
20．(本题10分)是等边三角形，为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线交射线于点，交直线于点．
（1）如图①，若是锐角，求的度数；
（2）如图②，若，求的长．

图①

图②
21．(本题10分)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

22．(本题12分)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
23．(本题12分)一次函数的图像与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．
（1）一次函数的函数关系式；
（2）若直线AB上有一点C，且△BOC的面积为2，求点C 的坐标；

24．(本题12分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
25．(本题14分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______；
（2）求的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．



参考答案
1．A
【分析】
二次根式有意义满足被开方式非负，然后解不等式即可．
【详解】
解：二次根式有意义可得，
解得，
∴的取值范围是．
故选择A．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负是解题关键．
2．C
【详解】
点到原点的距离为．
3．C
【分析】
根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．
【详解】
解：A．，故本选项错误；
B．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
4．C
【分析】
根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，
∴A到D也应向右移动4个单位长度，
∵点A的坐标为(0，1)，
则点D的坐标为(4，1)，
故选:C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．
5．D
【分析】
由勾股定理的逆定理和三角形三边长度可知是一个直角三角形，且长为的边是斜边，再结合三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：设三角形三边分别为，且，，

为最长边

是以为斜边的直角三角形

故答案是：D．
【点睛】
本题考查勾股定理逆定理的运用，难度不大．解题的关键在于用勾股定理逆定理判定三角形形状．
6．B
【分析】
根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为
∴选项A不符合题意；
正六边形的内角和为：
∴每一个内角为，即选项B正确；
三个角均为的三角形是等边三角形
∴选项C不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形
∴选项D不正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解．
7．C
【分析】
根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，
≠0，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围的知识点：分式有意义，分母不为0．
8．D
【详解】
联立方程组，解得，
∴两直线的交点坐标为，
∵两直线的交点在第一象限，∴，即，解得，
故选：D．
9．D
【详解】
当时，，∴横坐标为1的整点有3个，分别为；当时，，∴横坐标为2的整点有5个，分别为．∴在内，直线和所围成的区域中整点一共有8个．故选D．
10．D
【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详解】
解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
11．D
【分析】
结合题意，根据二次根式的性质计算，即可求出阴影部分的面积，进而得出答案．
【详解】
从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
∴两个小正方形的边长分别为：cm、cm
∴大正方形的边长是：cm
∴大正方形的面积是：cm2
∴留下部分（即阴影部分）的面积是-30-48＝cm2．
故选：D．
【点评】
此题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式的性质，从而完成求解．
12．B
【分析】
根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.
【详解】
解：当x=-1时
y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);
当x=0时,
y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);
当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);
当x=2时,
y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),
则阴影部分面积之和为×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.
13．x≥2且x≠3
【分析】
根据分式分母不为0、二次根式的被开方数是非负数列式计算即可．
【详解】
解：由题意得，x−2>0，3-x≠0,
解得，x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．
14．④
【分析】
勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．
【详解】
解：①1、2、3，因为1+2=3，无法组成三角形，所以不是勾股数；
②，不是正整数，不属于勾股数；
③0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；
④因为92+402=412，所以9、40、41属于勾股数；
故答案为：④．
【点睛】
本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
15．13
【分析】
根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长
【详解】
∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
故答案为13
【点睛】
本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.
16．
【分析】
根据函数图象可直接得出答案．
【详解】
解：由函数图象得：当时，一次函数的图象在x轴上方，
∴不等式kx+b＞0的解集是：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所对应点的横坐标的取值范围．
17．6
【分析】
延长AD，使得DE=AD，连接EB，由题意易证，则有，，然后可得是直角三角形，进而问题可求解．
【详解】
解：延长AD，使得DE=AD，连接EB，如图所示：


∵点D是BC的中点，
∴，
∵，
∴（SAS），
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理及倍长中线法是解题的关键．
18．（且即可）
【分析】
正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解．
【详解】
解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴k<0，
当经过时，k=-1，
由题意函数不经过，说明k≠-1，
故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，(k≠0)当时经过第二、四象限；当时经过第一、三象限．
19．(1)﹣2﹣3；(2)9.
【分析】
（1）先计算二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（2）先将各二次根式化为最简，有括号的去括号，再化简合并即可.
【详解】
解：(1)原式＝﹣﹣5
＝2﹣2﹣5
＝﹣2﹣3；
(2)原式＝2﹣+9﹣
＝9．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意运算中符号的变化.
20．（1）；（2）
【详解】
解：（1）由旋转的性质知，
．
在和中，
．
．
，
．
．
（2）如解图，过点作交的延长线于点，
由（1）知，
．
，
．
为等腰直角三角形．
．
，
．
．
．

21．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）先证明 再证明 从而可得结论；
（2）先证明可得 再结合平行四边形的性质可得答案．
【详解】
解：（1）证明：∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC，
∴∠C＝∠FEC，
又∵∠C＝∠D，
∴∠FEC＝∠D，
∴DB∥EC，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN，
∵BD∥EC，
∴∠DBN＝∠BNC，
∴∠CBN＝∠BNC，
∴CN＝BC，
又∵四边形BCED是平行四边形；
BC＝DE＝3，
∴CN＝3．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行四边形的判定方法与等腰三角形的判定是解题的关键．
22．（1）17；（2）100.
【分析】
根据题意设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，则可列方程，解得x的值即可解答.
据题意设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，则可列不等式，解得．即最多可以购买100支.
【详解】
解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：明最多可购买钢笔100支．
【点睛】
本题考查一次函数及不等式，熟练掌握计算法则是解题关键.
23．（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或C(-2，-6).
【分析】
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点A（1，0），点B（0，-2）代入得到k、b的方程组，解方程组得到k=2，b=-2，即可得直线AB的解析式为y=2x-2；（2）设点C的坐标为（x，y），由点B的坐标为（0 ，﹣2 ）可得OB=2；由S△BOC=2，根据三角形的面积公式可得×2×〡x〡=2，解得x=±2，把x=±2代入直线AB的解析式求得y的值，即可求得点C的坐标．
【详解】
（1 ）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
∵直线AB 过点A （1 ，0 ）、点B （0 ，﹣2 ），
∴ ，
解得k=2，b=-2，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵点B的坐标为（0 ，﹣2 ），
∴OB=2
∵S△BOC=2，
∴×2×〡x〡=2，解得x=±2，
∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6.
∴点C的坐标是（2，2）或（-2，-6）.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，第（2）问中，根据三角形的面积公式求得点C的横坐标是解决问题的关键．
24．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【分析】
（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】
（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
【点睛】
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
25．（1）1；（2）；（3）
【分析】
（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可；
（2）找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（3）令，求出的值，再减去1即可得解．
【详解】
解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min，
所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是
故答案为：1；
（2）由图象知，A（7，30），B（10，18）
设的表达式，
把点A、B代入解析式得，

解得，
∴．
（3）令，则．
∴．
14.5-1=13.5(min)
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式．