福建省福州台江区2020-2021学年八年级下学期期中质检数学试题（word版 含答案）

福建省福州台江区2020-2021学年八年级下学期期中质检数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．根式的值是（    ）．

A．6 B．8 C．10 D．12

2．如图，平行四边形中，，则等于（    ）．

A．120° B．110° C．70° D．30°

3．由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是（    ）．

A．1，2，3 B．2，， C．8，24，25 D．9，12，15

4．下列计算正确的是（    ）.

A． B． C． D．

5．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的条件是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

6．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　　）

A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE

7．如图，下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（    ）．

A． B．

C． D．

8．平行四边形中，与能用来说明命题“两个角相等”的反例的是（    ）．

A． B．

C． D．

9．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(   )

A．8 B．4 C．6 D．无法计算

10．如图，，，是正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于，，大小关系的正确判断是（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题

11．图中代表的是所在的正方形的面积，则的值是______．

12．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标分别如下表所示．若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标是______．

13．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______．

14．如图，菱形的周长，则菱形的一边中点到对角线交点的距离为______．

15．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝_____．

16．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的值．则关于的方程的解为______．

三、解答题

17．我们已学的过的运算律有：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律．

化简：，并说出化简过程中所用到的运算律．

18．在四边形中，，．请你添加一条线段把它分成两个全等三角形，并给出证明．

19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点、、、都在格点上．

（1）线段的长度是______，线段的长度是______．

（2）若的长为，那么以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

20．（1）定义新运算：对于任意实数，，都有．

例如，．求的值；

（2）请你模仿（1），定义一种新运算，使得实数和的运算结果为2021．写出你定义的新运算，并写出计算过程．

21．若两个实数的积是1，则称这两个实数互为倒数．如，所以2与互为倒数．

（1）判断与是否互为倒数，并说明理由；

（2）若实数与互为倒数，求点中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．

22．如图，四边形是平行四边形，于点．连接，在线段上找一点，使得四边形是平行四边形．

（1）依题意补全图形，叙述你的画图过程（不用尺规作图）；

（2）证明（1）中画的四边形是平行四边形．

23．我国每年的总用水主要包括四大方面：农业用水、工业用水、生活用水、其他用水．2017年，我国农业用水量约为3660亿（占总用水量的60%），工业用水量约为1401亿，生活用水量具体见下表．

2009-2017年全国生活用水量表        （单位：亿）

（1）2017年全国总用水量约为______亿，其他用水约为______亿；

（2）根据“2009-2017年全国生活用水量表”，在平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点（其中横坐标表示年份，纵坐标表示用水量）．可发现，这些点近似的落在某条直线上．

①用靠近尽可能多点的直线来表示用水量的这种趋势，请在上图中画出这条直线；

②根据所画的直线，估计2018年的全国生活用水量，并说明理由．

24．数学学习小组的同学在玩拼正方形的游戏，规则如下：将若干个边长为1的小正方形裁剪后拼成一个边长为无理数的大正方形，且其面积等于所使用小正方形的面积之和．甲同学用2个小正方形拼成面积为2的大正方形，如图1所示．

（1）乙同学将5个小正方形如图2所示摆放，裁剪后拼成一个面积为5的大正方形，请你在图2中用虚线画出裁剪线，并在正方形网格（图3）内画出拼接后的大正方形；

（2）在正方形网格（图3）中存在多种边长为无理数的格点正方形（即正方形顶点都在格点上），请直接写出所有满足条件的格点正方形的边长．

25．矩形的边长，点在上，把沿折叠，使点落在边的点处，．

（1）如图，求的长度；

（2）如图，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作于点．

①请证明在、运动的过程中，四边形是平行四边形；

②连接，当为何值时，为直角三角形？

参考答案

1．D

【分析】

根据二次根式的性质进行化简．

【详解】

解：，

故选：D．

【点睛】

本题考查二次根式的性质，理解二次根式的性质是解题关键．

2．B

【分析】

根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，，求出，再代入求出答案即可．

【详解】

解：四边形是平行四边形，

，，

，，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边分别平行．

3．D

【分析】

根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题．

【详解】

解：，故选项A不符合题意；

，故选项B不符合题意；

，故选项C不符合题意；

，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．

4．A

【分析】

根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．

【详解】

解：A选项，，故该选项正确，符合题意；

B选项，，故该选项错误，不符合题意；

C选项，，故该选项错误，不符合题意；

D选项，，故该选项错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质，解题时注意算术平方根与平方根的区别．

5．C

【分析】

根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形）求解即可求得答案．

【详解】

解：A、，，

四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

故本选项能判定四边形为平行四边形；

B、，，

四边形为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；

故本选项能判定四边形为平行四边形；

C、由，，不能判定四边形为平行四边形；

D、，，

四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；

故本选项能判定四边形为平行四边形．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．

6．B

【详解】

试题分析：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵CF∥BD，

∴四边形BCFD是平行四边形，

∴DF＝BC，CF＝BD，

∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．

故选B．

点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．

7．C

【分析】

根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示与的函数图象，本题得以解决．

【详解】

解：由函数的定义可知，

选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，与不是一一对应的，不符合函数的定义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．

8．C

【分析】

由对顶角的性质得出B正确；由平行四边形的性质得出A、D正确．

【详解】

解：四边形是平行四边形，

，，

，故A、D不合题意；

和是对顶角，

，故B不合题意；

C中∠2是∠1所在三角形的外角，且不相邻，故∠1≠∠2，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键．

9．A

【详解】

利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．

故选A．

10．B

【分析】

根据勾股定理分别求解，，的值，再比较大小即可求解．

【详解】

解：由题意得，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查勾股定理，利用网格求解，，的值是解题的关键．

11．225

【分析】

根据勾股定理可直接求解．

【详解】

解：所在正方形的面积为，

故答案为：225．

【点睛】

本题主要考查考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，找我勾股定理是解题的关键．

12．1

【分析】

根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案．

【详解】

解：由表格中数据可得：甲、乙有公共点（1，1），

故交点的纵坐标是：1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了函数图象，正确得出交点坐标是解题关键．

13．4

【分析】

根据勾股定理的逆定理，可以判断题目中三角形的形状，然后即可得到这个三角形中最短边上的高的长度，本题得意解决．

【详解】

解：，

三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，

这个三角形中最短边上的高为4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．

14．2

【分析】

根据菱形的性质可得，判定为的中位线，由中位线的性质可求解．

【详解】

解：菱形的周长为，

，

为菱形对角线的交点，

，

为的中点，

为的中位线，

，

即菱形的一边中点到对角线交点的距离为，

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质，三角形的中位线，证明为的中位线是解题的关键．

15．10或2

【分析】

根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．

【详解】

分两种情况进行讨论：
①两直角边分别为6，8，由勾股定理得，
②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得；
故答案为10或．

【点睛】

本题考查的知识点是利用勾股定理解直角三角形的能力，解题关键是注意在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑.

．

16．x=0

【分析】

观察表格，发现：当时，，所以方程的解为．

【详解】

解：观察表格，发现：

当时，，

的解为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了表格法，正确理解自变量与函数的对应关系是解题的关键．

17．，乘法的分配律、加法的交换律和结合律

【分析】

先利用乘法的分配律展开，再利用二次根式的性质化简，继而利用加法的交换律和结合律变形、计算即可．

【详解】

解：原式

，

以上运算过程中，先后利用了乘法的分配律、加法的交换律和结合律．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

18．见解析

【分析】

连接AC，根据全等三角形的判定解答即可．

【详解】

解： 连接，则，证明如下：

在与中，

，

．

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，关键是推出证两三角形全等的三个条件，题目比较典型， 难度不大．

19．（1），；（2）能，理由见解析

【分析】

（1）根据勾股定理，可以求得和的长；

（2）根据勾股定理的逆定理可以判断以、、三条线段为边能否构成直角三角形．

【详解】

解：（1）由图可得，

，，

故答案为：，；

（2）以、、三条线段为边能构成直角三角形，

理由：，，，

，

以、、三条线段为边能构成直角三角形．

【点睛】

本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．

20．（1）-13；（2）见解析

【分析】

（1）新定义的运算法则等于第一个数与这两个数的和积减去1，模仿计算即可；

（2）注意到这两个数的积为1，所以再加2020即为2021．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）定义新运算：对于任意实数，，都有．

．

【点睛】

本题考查了实数的运算，（2）问注意到这两个数的积为1是解题的关键．

21．（1）互为倒数，理由见解析；（2），图像见解析

【分析】

（1）根据倒数的定义判断即可；

（2）根据倒数的定义列式计算求出、的关系式，再根据一次函数的性质作出图象即可．

【详解】

解：（1）互为倒数．

理由如下：

，

与互为倒数；

（2）与互为倒数，

，

，即．

函数图象如图所示：

【点睛】

本题考查二次根式的应用、倒数的定义以及一次函数的图象，解题的关键是理解并应用倒数的定义进行计算．

22．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）作CF⊥BD于F，连接AF，四边形ECFA是平行四边形．想办法证明AE=CF，AE∥CF即可；

【详解】

解：（1）如图，过点作于，则四边形为所作；

（2）证明：四边形为平行四边形，

，，

，

，，

，，

在和中，

，

，

，

，

四边形是平行四边形．

【点睛】

本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．

23．（1）6100，289；（2）①见解析；②770亿

【分析】

（1）根据农业用水量约为3660亿（占总用水量的求出总用水量，再求其他用水量即可；

（2）①根据要求画图即可；②根据所画直线估计2018年的全国生活用水量．

【详解】

解：（1）年，我国农业用水量约为3660亿（占总用水量的，

年全国总用水量约为：（亿，

则其他用水约为：（亿，

故答案为：6100，289；

（2）①如图，画图：

②根据图像的趋势，估计每年全国生活用水量增加20亿，即为770亿，

估计2018年的全国生活用水量约为770亿．

【点睛】

本题主要考查了列表和统计图，关键是对表格和统计图的认识和应用．

24．（1）见解析；（2），，，

【分析】

（1）利用数形结合的思想画出图形即可．

（2）利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可．

【详解】

解：（1）如图2中，裁剪线即为所求作，如图3中，正方形即为所求．

（2）满足条件的正方形的边长为，，，．

【点睛】

本题考查作图应用与设计作图，无理数，完全平方，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

25．（1）9cm；（2）①见解析；②秒或秒

【分析】

（1）由矩形的性质得，再由折叠的性质得，，则，然后由含角的直角三角形的性质即可求解；

（2）①由题意得：，，再证，，然后由由含角的直角三角形的性质得，则，即可得出结论；

②分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别由含角的直角三角形的性质和全等三角形的性质求解即可．

【详解】

解：（1）四边形是矩形，

，

由折叠的性质得：，，

，

cm；

（2）①证明：由题意得：，，

则，

，，

，，

由（1）得：，

，

，

四边形是平行四边形；

②分三种情况：

当时，，如图2所示：

，，

，，

，，

，

即，

解得：；

当时，点、重合，不能构成；

当时，如图3所示：过作于，

则四边形是矩形，，，

，，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

解得：；

综上所述，当为秒或秒时，为直角三角形．

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、折叠变换的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定、含角的直角三角形的性质是解题的关键．