2021年辽宁省葫芦岛市龙港区中考二模考试数学试题 （word版 含答案）

这是一份2021年辽宁省葫芦岛市龙港区中考二模考试数学试题 （word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年辽宁省葫芦岛市龙港区中考二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．比－2小的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．1
2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，分别与，，交于点，，若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖
D．随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上
6．数据21，21，26，25，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ）
A．21，23 B．21，21 C．23，21 D．21，25
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，是上的三个点，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．已知一粒大米的质量约为，将0.000021用科学记数法表示为__________．
12．分解因式：__________．
13．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．
14．在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8个，白球若干个，从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则袋中白球个数为__________．
15．如图，在中，，，为上一点，且，在边上取一点，使以，，为顶点的三角形与相似，则等于__________．

16．如图，矩形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为6，则的值为__________．

17．如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．

18．如图，在平面直角坐标系中，点在 x轴上，在直线 上，若，且 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 ．则 可表示为 _________ ．



三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别





类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40

4
请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)统计表中的值为_______，统计图中的值为______，类对应扇形的圆心角为_____度；
(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．
21．今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：

第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运送货物的吨数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载


（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
22．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，表示地面所在的直线，其中和表示两根较粗的钢管，表示座板平面，，交于点，且，长，，，长，长，

（1）求座板的长；
（2）求此时椅子的最大高度（即点到直线的距离）．（结果保留根号）
23．“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？直接写出销售单价．
24．如图，，，是半径为2的上三个点，为直径，的平分线交于点，过点作的垂线，交的延长线于点，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
25．如图，过正方形的顶点A作，将绕点A旋转，交射线交于点E，交射线交于点F，连接为的中点，连接．

（1）求证：；
（2）写出与的数量关系，并说明理由；
（3）若，直接写出的长．
26．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过两点，P为x轴上的动点，P与不重合，交抛物线于C，交直线于D，连接．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求点P的坐标；
（3）当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．


参考答案
1．A
【分析】
根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
【详解】
解：比-2小的数只能在负数中找，在-3和-1中，
∵，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．C
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．D
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂相除、幂的乘方等知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，不合题意；
B. ，原选项计算错误，不合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，原选项计算正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂相除、幂的乘方等知识，熟知相关运算法则并能正确计算是解题关键．
4．A
【分析】
直接利用两直线平行，同位角相等得出∠ABF=∠CEF=130°，进而利用三角形内角和为180°得出答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEF=130°，
又∵∠A+∠F+∠ABF=180°，且∠F=30°，
∴∠A=180°-∠F-∠ABF=180°-30°-130°=20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和，解题关键是根据两直线平行，得出相等的角．
5．B
【分析】
根据题意，分别对四个选项利用概率及数据分析的知识进行判断，选择正确的选项即可．
【详解】
A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，A错误；
B.方差越小则数据越稳定，B正确；
C.某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，可能有两张中奖，C错误；
D.随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次可能反面朝上，D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，难点在于理解概率的意义，熟练掌握概率及数据分析的相关知识是解决本题的关键．
6．D
【分析】
众数：一组数据当中出现次数最多的数据，中位数：把数据按照从小到大（或从大到小）排序，当数据的个数为奇数个时，排在最中间的数据就是中位数，当数据的个数为偶数个，则排在最中间的两个数据的平均数就是中位数，根据定义即可得到答案．
【详解】
解：把数据按照从小到大重新排列如下：

其中出现的次数最多，所以众数是
而排在最中间的两个数是，
所以中位数为：
所以中位数是
故选：
【点睛】
本题考查的是中位数与众数的含义，掌握中位数与众数的定义是解题的关键．
7．B
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，然后确定公共部分，最后在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】
由，得：，
由，得：，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集如图所示：
，
故选B.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确把握解题方法以及注意事项是解题的关键.
8．B
【分析】
设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，
依题意，得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
9．A
【分析】
首先根据的度数求得的度数，然后求得的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．
【详解】
解：，，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，求得的度数是解题的关键．
10．A
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°，∴∠BDQ=∠BDP=120°，∵∠QBP=60°，∴∠OBD=∠PBC，∵AP∥BC，∴∠P=∠PBC，∴∠QBD=∠P，∴△BDQ∽△PDB，∴，即，∴xy=4，∴y与x的函数关系的图象是双曲线，故选A．

点睛：本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
11．
【分析】
根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解．
【详解】
科学记数法的表示形式(n为整数)，故，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握用科学记数法表示小于1的数是解决本题的关键．
12．
【分析】
根据题意，利用平方差公式进行因式分解即可得解．
【详解】
利用平方差公式进行因式分解得，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握公式法解题是解决本题的关键，注意因式分解时所有因式要分解到最简为止．
13．k≠0且k≤1
【分析】
根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【详解】
由题意可知：△＝4﹣4k≥0，
∴k≤1，
∵k≠0，
∴k≠0且k≤1，
故答案为：k≠0且k≤1；
【点睛】
考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
14．4．
【分析】
首先设白球有个，根据题意，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：设白球有个，根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，熟悉概率所求情况数与总情况数之比，是解题的关键．
15．12或
【分析】
对以，，为顶点的三角形与相似的情况分论讨论，利用相似比建立等量关系求解．
【详解】
解：由题意可知以，，为顶点的三角形与相似有两种情况：

第一种情况：如图1
过点D作BC的平行线交AC于点E，
，
，
，
，
解得：．
第二种情况：如图2
过点D作直线DE交AC于点E，使得，
，
，
，
解得：．
综上所述：12或．
故答案是：12或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：对相似的情况进行分论讨论．
16．-8
【分析】
设B点的坐标为(a,b)，则E的坐标为E( ,)，D(,b)，由点D在反比例函数的图象上，可得，继而根据SΔODE=S矩形OCBA−SΔAOD−SΔOCE−SΔBDE进行求解即可得．
【详解】
∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为()，则E的坐标为E( ,)，
∵D为AB的中点，
∴D(,b)，
∵D,E在反比例函数的图象上，
∴，
∵SΔODE=S矩形OCBA−SΔAOD−SΔOCE−SΔBDE=−−−×(b−)=6，
∴−−−+=6，解得：=8，
∵反比例图像位于第二象限，
∴ ，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质与反比例函数系数性质的综合应用，解题关键在于将关键点的坐标都用字母表示出来，通过面积列方程求解．
17．7或．
【分析】
当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得 ，而当为直角三角形时，只能得到，所以点 、、共线，即沿折叠，使点落在对角线 上的点处，则，，可计算出 ，设，则，然后在 中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如图所示．此时四边形为正方形，根据 ，．
【详解】
当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如下图所示．
连接，

在中，，，
，
沿折叠，使点落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点、、共线，即沿 折叠，使点落在对角线上的点处，
∴，，
，
设，则，
在中，
，
，
解得，
；
②当点落在边上时，如下图所示,

此时为正方形，

∴．
综上所述，的长为7或．
【点睛】
本题考查了折叠问题,矩形的性质以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．
18．．
【分析】
直线与轴的成角，可得，，，，，；根据等腰三角形的性质可知，，，，；根据勾股定理可得，，，，再由面积公式即可求解．
【详解】
解：△、△△都是等边三角形，
，，
直线与轴的成角，，
，
，
∵，
，
同理，，，
，，，，
易得，，，
，，，，
，，，；
故答案是：．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长、应用相似三角形规律求解是解题的关键．
19．；．
【分析】
根据题意，对原式进行化简，先对括号内进行通分，分母为，通分后再与相除约分，最后算出的值带入即可得解．
【详解】
解：原式



∵
∴当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握约分、通分、因式分解等计算方法是解决本题的关键．
20．(1)25、25、39.6；(2)300人；(3).
【分析】
(1)先根据类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出，继而由百分比概念得出的值，用乘以类别人数所占比例即可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：(1)∵样本容量为，
∴，，类对应扇形的圆心角为，
故答案为25、25、39.6．
(2)(人)
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；
(3)画树状图如下：

共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，
所以所选2名同学中有男生的概率为．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．
21．（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.
【分析】
（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资
依题意，得解得
∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
依题意，得.
解得m5.4
又m为整数，∴m最小取6
∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
22．（1）座板EG长39cm；（2）此时椅子的最大高度为．
【分析】
（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．利用三角函数分别求出AH，CH，AD即可解决问题．
【详解】
（1）∵，
∴，
∵EG∥AB，
∴△CFE∽△CAB，
∴
∴
∴EG=EF+FG=15+24=39，
答：座板EG长39cm．
（2）作BH⊥AC于点H，DM⊥AB于点M，

在Rt△ABH中，，
，
在Rt△CBH中，∠BCH=180°－∠CAB－∠CBA=180°－60°－75°=45°，
∴
∴
在Rt△ADM中，
答：此时椅子的最大高度为．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠
【分析】
（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出与的函数关系式；
（2）利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值；
（3）利用总利润，求出的值，进而得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：，
∴关系式为：；
（2）由题意，得：



抛物线开口向下，
有最大值，
即当时，，
∴应降价（元），
∴当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；
（3）由题意，得：

解之，得：，，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，符合该网店要求，
而为了让顾客得到最大实惠，则，
∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出与之间的函数关系式是解题关键．
24．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接，证明，得到，问题得证；
（2）先求出，再根据证明，求出，，根据三角函数定义即可求解．
【详解】
解：（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：∵中，，，
∴根据勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴在中，．

【点睛】
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，求三角函数值等知识，综合性强，熟知相关定理，并根据题意添加辅助线构造直角三角形、等腰三角形、相似三角形是解题关键．
25．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）或
【分析】
（1）证明△ABE≌△ADF即可得AE=AF；
（2）过点F作交于G，由M是EF的中点，可得B是EG的中点，从而易得BG=DF，且BM=FG， 由CD=BC得CF=CG，所以FG=CF，最后可得BM与CF的关系；
（3）分两种情况讨论：点E在线段CB的延长线，点E在线段CB上，利用（2）中所得的BM与CF的关系即可解决．
【详解】
（1）∵四边形是正方形

又





（2），理由如下；
过点F作交于G ，如图

则
为中点





又





（3）①当点E在线段CB的延长线上时
由（2）知，BG=BE=2
∴CG=CF=2
∴
∴
②当点E在线段CB上时
过点F作交于G，如下图所示

同理可得BG=BE=2
∴CG=CF=BC+BG=6
∴
∴
综上所述，BM的长为或
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质．（2）的关键和难点是作辅助线，由中点想到中位线，因而作辅助线；（3）涉及到分类讨论，分点E在线段CB的延长线和点E在线段CB上两种情况加以计算．
26．（1）；（2）点P的坐标是或；（3）
【分析】
（1）根据直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，得到两点坐标，然后代入 求解即可；
（2）当时，分两种情况，当C在第一象限时，，当 C在第四象限时，，分别化简二次函数的关系式，然后求解即可；
（3）当时，分三种情况：①当时，②当时， ③当时， 当时，只有，据此分别讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B
当时，，即有 ，
∴点A的坐标是，
当时， ，
∴点B的坐标是，
又抛物线经过两点

解得
∴抛物线的解析式是
（2）设点C的坐标是，当C在第一象限时




（不合题意，舍去）
∴点P的坐标是
当C在第四象限时，


∴（不合题意，舍去）
∴点P的坐标是，
综上所述，点P的坐标是或，
（3）设点P的坐标是，则点D的坐标是
当时，
若为等腰三角形时，则有以下情况：
①当时，作交于点 ，
则点是等腰三角形的边DC中点

则有，即
解之得：（不合题意，舍去）
此时点P的坐标是；
②当时，

，
∵
∴
解之得：（不合题意，舍去）
此时点P的坐标是，
③当时，

，
∴
解之得：（不合题意，舍去）
此时点P的坐标是；
当时，只有，才能使为等腰三角形
如下图示

则有：
∴
解之得：（不合题意，舍去）
此时点P的坐标是；
综上所述，点坐标是．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形得判定和性质等知识点，熟悉相关性质，灵活应用相关性质是解题的关键．