函数应用题（无答案）

这是一份函数应用题（无答案），共28页。教案主要包含了二等奖的学生分别奖励一支钢笔等内容，欢迎下载使用。
长为300米的春游队伍，以V（m/s）的速度向东行进，如图；当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲出发将一物品送至排头，送到后立即返回排尾；甲的往返速度均为2v（m/s），当家返回排尾后，他和队伍均停止行进。设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S（m）
1） 当v=2时，求S与t的函数关系式
2） 设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式










在我爱我的祖国征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本。已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元，购买4支钢笔和5本笔记本共70元；
1） 钢笔、笔记本的单价分别为多少
2） 经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支时，均按购买50只的单价销售。笔记本一律按原价销售。学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人。当这次奖励一等奖的学生为多少人时，购买奖品总金额最少？最少为多少元？






某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年、儿童组成。已知儿童10人，成人比少年多12人。
1） 求该旅行团中成人与少年分别是多少人
2） 因时间充裕，该团准备让成人和少年至少各1名带领10名儿童区另一景区B游玩。景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费带一名儿童；
①若由成人8人和少年5人带队，则他们所需要门票的总费用是多少
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？








某市创建绿色发展模范城市，针对境内长江段两种主要污染：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用生活污水集中处理（下称甲方案）和沿江工厂转型升级（下称乙方案）进行治理。若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12；经过三年治理，境内长江水质明显改善
1） 求n的值
2） 从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂的数量
3） 该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加相同的数值a，在2）的情况下，第二年用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年甲方案治理降低的Q值相等；第三年，用甲方案使Q值降低了39.5 ，求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值





辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间，按现有定价，若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元
1） 求甲乙两种客房每间现有定价分别是多少
2） 度假村以乙种风格客房为例，调研市场情况发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲。如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用。当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少






新星商场经营某种新型电子产品，购进时价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，当销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件
1） 写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式
2） 写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场所获的利润的最大值
3） 若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格





绿水青山就是金山银山，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的要求越来越高，孝感市汇因公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器的进价比每台B型净水器的进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等
1） 求每台A型、B型净水器的进价各是多少元
2） 汇因公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销；其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元；试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元。该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司销售完50台A型净水器并捐献扶贫资金后所获得的利润为W元，求W的最大值








扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农江一中有机生态水果拓宽市场，与去年相比，近年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%
1） 已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的批发价是多少元
2） 某水果店从果农处直接批发专营这种水果；调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克。设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大为多少






某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨；据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车都能租出，日租金总收入为4000元
1） 该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少
2） 经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车上涨多少元时该出租公司的日租金最高






为拓宽学生视野，我市某中学决定阻止部分师生去庐山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，则还剩12个没人带；若每位老师带18个学生，则有一位老师少带4个学生；为了安全，既要保证所有师都有车坐，又要保证每辆客车上至少有2名老师，现有甲乙两种大客车，他们的载客量和租金情况如下：甲种客车每辆载客量30人，租金300元；乙种客车每辆载客量42人，租金400元；
1） 参加此次研学旅行活动的老师和学生个有多少人？需租客车多少辆
2） 设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系（不要求写出x的取值范围）
3） 在2）的条件下，学校计划此次研学旅行的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，求出有哪几种不同的租车方案？哪种租车方案最省钱




当今社会，人们环保意识增强，绿色环保出行方式受到欢迎，新能源汽车受到青睐，某汽车销售公司顺应潮流购进某品牌新能源汽车；其中A款汽车进价15万元/辆，售价18/辆；B款汽车进价12万元/辆，售价16万元/辆；公司现有资金420万元，计划购进这两款新能源汽车共30辆，其中A款新能源汽车的数量不少于16辆
1） 有几种进货方案
2） 如何进货才能使这30辆汽车全部销售完后获利最大，最大利润是多少
3） 若两款新能源汽车进价不变，为打开B款新能源汽车的销路，公司决定每售出一辆B款新能源汽车，返还顾客现金a万元，若1）中所有方案利润相同，求a的值






已知B地在A地和C地之间，甲乙两车以各自的速度同时分别从A地和B地向C地同向行驶，结果乙车比甲车晚到0.6h；甲、乙两车距离B地的路程y千米与甲车行驶所用的时间x时之间的函数关系如图
1） 求甲乙两车的车速各是多少
2） 求BC所在直线的函数解析式
3） 求点E的坐标，并说明点E的实际意义










为了节能环保，某高科技企业研发了一种新型建筑外墙保温材料，已知该材料每吨的生产成本y1万元和销售价格y2万元与产量x（吨）的图像分别如图中的折线ABE和CDE所示
1） 求出y1和y2关于x的函数表达式
2） 若产量和销量相等时，当该材料的产量为多少时，企业获得利润最大？最大利润是多少





















如图，过点A（2,0）的两条直线l1 l2 分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB =
1） 求点B的坐标
2） 若△ABC的面积为4 ，求直线l2的解析式














甲乙两地间的直线公路长为400km，一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲乙两地以各自的速度匀速相向而行。货车比轿车早出发1h，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续前行；1h后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路返回甲地，最后两车同时到达甲地。已知两车据各自出发地的距离y千米与轿车所用时间x时之间的函数关系图像如图所示；
1） 求轿车与货车的车速
2） 求轿车距其出发地的距离y千米与所用时间x时的函数关系式
3） 求货车出发多长时间后两车相距90千米


















某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲；乙刚出发2min时，甲也发现自己的手机落在公司，便立刻按原路原速骑回公司；2min后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y米与甲出发的时间x时之间的函数关系图如图所示；求以回到公司时，甲距公司有多远？













液压千斤顶是修理汽车时使用的工具，如图，它由4根连杆组成菱形ABCD，当摇柄顺时针旋转时，BD两点间的距离变小，从而顶起汽车；若AB = 30 cm ，摇柄每顺时针旋转1圈，BD的长度就减少1 cm ，设BD = a cm ，AC = h cm
1） 当a = 40 cm时，求h的值
2） 当a = 40 cm时，设摇柄顺时针旋转x圈，求h关于x的函数解析式
3） 当a = 40 cm时，把摇柄顺时针连续旋转10圈，求千斤顶增加的高度











某商店销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y件与当天的销售单价x元满足一次函数关系，并且当x = 25 时，y = 550 ；当x = 30 时，y = 500 ；物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元
1） 求出y与x的函数关系式
2） 当销售单价定为多少时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元
3） 求每天获得的最大利润为多少





某店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y件与销售单价x元之间满足一次函数关系，其图像如图所示
1） 求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式
2） 若商品按单价不低于成本，且不高于50元销售，则销售单价为多少时，每天所获的利润最大，最大利润是多少
3） 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少为多少件










芳芳驾驶汽车匀速从A地出发行驶到B地，行驶路程480千米，设汽车的行驶时间为x小时，行驶速度为y千米/时，且全程速度限定为不超过120千米/时
1） 求v关于t的函数表达式
2） 芳芳上午8点驾驶小汽车从A地出发
①若她需要在当天12时48分至14时之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围
②芳芳能否在当天11时30分前到达B地？说明理由






某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克；若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子在原有价格基础上打八折；设一次购买量为x千克，付款金额为y元
1） 求y关于x的函数解析式
2） 某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元





某公司经过市场调查发现，
该公司生产的某商品在上市第x天的销售单价为t元，
且t = ；
该商品在第x天的销量为y件，
且y =
已知该商品第10天按销售单价的8折出售，仍可获得20%的利润
1） 该公司生产该商品每件的成本为多少元
2） 在第几天时，当天获得的利润最大，最大利润是多少
3） 该公司每天还需支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，若这60天内要保证至少55天，至多57天在除去各项费用以后还有盈利，求a的取值范围








某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元；在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次性购买该种产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该件产品超过10件时，每多买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元
1） 商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元
2） 设商家一次性购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y与x的函数关系
3） 该公司销售人员发现：当商家一次性购买这种产品的件数超过某一数量时，会出现公司所获利润反而减少的情况。为了使商家一次性购买的数量越多、公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元







某公司销售的一种产品成本为40元，要求在90天内完成销售任务。已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系为：第1至49天时，销售价格为x+50元每件；第50天至第90天时，销售价格为90元每件。任务完成后，发现销售员小王90天内的日销售量P件与时间x天满足一次函数关系P = -2x +200 。设小王第x天的销售利润为W元
1） 写出W与x之间的函数关系式
2） 小王第几天销售利润最大，最大利润为多少元
3） 任务完成后，公司发现平均每个销售员每天的销售利润为4800元；公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，那么销售员当天可获得200元奖金；请计算小王一共可获得多少奖金







某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中B型电动自行车的进货单价比A型电动自行车的进货单价多500元；用5万元购进A型电动车与用6万元购进B型电动自行车的数量相同
1） 求A、B两种型号的电动自行车的进货单价
2） 若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种电动自行车全部销售后可获利y元，请求出y与m之间的函数关系式及m的取值范围
3） 该商店如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少




某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元买B款保温杯的数量与用360元买A款保温杯的数量相同
1） A、B两款保温杯的销售单价各是多少元
2） 由于需求量大，AB两款保温杯很快就售完，该超级计划再购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不低于B款保温杯数量的10%，两款保温杯的进价均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？最大利润是多少？








某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果以后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完；销售金额y元与销售量x千克之间的关系如图所示，请根据图像提供的信息完成下列问题
1） 降价前苹果的销售单价是多少
2） 求降价后销售金额y元与销售量x元之间的函数解析式
3） 该水果店这次销售苹果盈利了多少元
























甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y千米与时间x小时之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y千米与x小时之间的函数关系，请根据图像解答下列问题
1） 轿车到达乙地后，货车距离乙地多少千米
2） 求线段CD对应的函数解析式
3） 轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发多长时间后再与轿车相遇


















周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地；小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时恰好经过甲地；如图是他们距离乙地的路程y千米与小芳离家的时间x小时的函数图像
1） 求小芳的车速
2） 求H点的坐标
3） 小芳从家出发多少小时后和妈妈相遇，此时离家多远
4） 相遇后，妈妈载上小芳和自行车前往乙地，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地












如图，已知△ABC的顶点分别为A（3,0），B（0,4），C（-3,0），动点M、N同时从点A出发，点M以1个单位每秒的速度沿直线AC向C运动，点N也以1个单位每秒的速度沿折线A-B-C向C运动，当一个点到达终点后另一个点也随即停止运动；设运动时间为t秒，连接MN
1） 求直线BC的表达式
2） 在移动的过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上的点D处，求此时t的值及点D的坐标
3） 当点M、N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系















某公司分别在A、B两城生产同一种产品，共100件；A城生产的产品的总成本y万元与产品数量x件之间具有函数关系，当x = 10 时，y = 400 ；当x = 20 时，y = 1000 ；
B城生产产品的每件成本为70 万元
1） 求a 、b的值
2） 当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产了多少件
3） 从A城把该产品运往C、D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件；C地需要90件，D地需要10件；在2）的条件下，直接写出A、B两城总运费的和的最小值（用含m的式子表示）





某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆；市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆；已知该款汽车的进价为每辆25万元，另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆车返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元；该公司当月售出x辆该款汽车
1） 设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式
2） 当x＞10 时，该公司当月销售这款汽车所获的总利润为20.6万元，求x的值

如图，在正方形ABCD中，AB = 10 cm ，E为对角线BD上一动点，连接AE ，CE ，过点E作EF⊥AE ，交直线BC 于点F ；E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2 cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止；设△BEF的面积为y cm2 ，E点的运动时间为x秒
1） 求证：CE = EF
2） 求y与x之间关系的函数表达式
3） 求△BEF面积的最大值













菱形ABCD中，对角线AC = 6 cm ，BD = 8 cm ，动点P、Q分别从C 、O同时出发，运动速度都是1 cm/s，点P由C向D运动，点Q由O向B运动，当Q到达点B时，P、Q两点运动停止，设时间为t秒（0＜t≤4）；连接Ap、AQ、PQ
1) 当t为何值时，PQ⊥AB
2) 设△APQ的面积为y cm2 ，请写出 y与t的函数关系式
3) 当t为何值时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的
4) 是否存在t的值，使得线段PQ经过CO的中点M？若有，求出t的值

















如图，四边形OABC为直角梯形，A（4,0） B（3,4） C（0,4） ；点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动；其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动；过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ
1） 求△AQM的面积S与运动时间t秒的函数关系
2） 是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标
3） 当△AQM以QM为底的等腰三角形时，求t的值
4） 是否存在这样的t，使直线NP将△AOC的周长和面积同时平分？若存在，求t的值



















根据记录，从地面向上11千米以内，每升高1千米，气温降低6℃；又知在距离地面11千米以上的高空，气温几乎不变；若地面气温为m℃，距地面的高度为x千米处的气温为y℃
1） 写出距地面的高度在11千米以内的y与x之间的函数表达式
2） 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知；飞机外气温为-26℃时，距离地面的高度为7千米，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12千米的高空，飞机外的气温是多少度呢？请帮她解决这个问题










如图，在等边△ABC中，AB = 6 cm ，动点P从点A出发以1 cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动；设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE
1） 当t为何值时，△BPQ为直角三角形
2） 是否存在某一时刻t，使得点F在∠ABC的平分线上？求t的值
3） 求DE的长
4） 取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折得△B1PM，连接AB1，当t为何值时，AB1的值最小？



















某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间，按现有定价：若全部入住，一天的营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元
1） 求甲乙两种客房每件现有定价分别为多少元
2） 度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲；如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用，当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少








某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元；经市场调查发现，在一段时间内，销售量w千克随销售单价x元/千克的变化而变化，具体关系为w = -2x +240 ，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元
1） 求y与x的关系式
2） 当x取何值时，y的值最大
3） 如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少







用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系；寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉格子兮了一件相同的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服残留的洗衣粉还有2克
1） 请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y关于漂洗次数x的函数解析式
2） 当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的方法值得提倡，为什么？






为增强学生体质，某中学体育课中加强了学生的长跑训练，在一次女子800米耐力测试中，小静和小西在校园内200米环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程y千米与所用的时间x秒之间的函数所示，则他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒














某工程队现要招聘甲乙两种工人共160人，甲乙两种工人的月工资分别为甲1800元和乙2200元；现要求乙种工人人数不少于甲工种人数的3倍
1） 设招聘甲种工人x人，工程队每月应付甲乙两种工人工资为y元，求y与x的函数关系
2） 当x为何值时，y有最小值，并求出最小值







甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米每分的速度沿同一路线行走；设甲乙两人相距s米，甲行走的时间为t分，s关于t的函数图像一部分如图所示
1） 求甲行走的速度
2） 求甲乙两人何时相距360米
















为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台，假定该设备的年销售量y台和销售单价x万元成一次函数
1） 求年销售量y与销售单价x的函数关系式
2） 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元





牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门销售方式；甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费12元；甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需70元
1） 求甲乙两个快递公司每千克的运费各是多少元
2） 假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本（不含运费）、销售价元与销售生产量x千克之间的函数关系式为
= ， = ，求巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？





为了增进亲子关系，丰富学生的生活，学校九年级一班家委会组织学生、家长一起参加户外活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过24，人均活动费用120元；如果超过24人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于85元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，问该班共有多少人参加此次活动






如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（不与A、D重合），点Q是边CD上一点，连结PB、PQ，且∠PBC = ∠BPQ
1） 当QD = QC时，求的值
2） 设AP = x ， CQ = y ，求 y 关于 x 的函数解析式













如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2,） ，AB = ，∠B = 60° ，点D是线段OC上的一点，且OD = 4 ，连结AD
1） 求证：△AOD是等边三角形
2） 求点B的坐标
3） 平行于AD的直线L从原点出发，延x轴正方向平移；设直线L被四边形OABC截得的线段长为m ，直线L与x轴交点的横坐标为t
①当直线L与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C、D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）
②若m = 2 ，请直接写出直线L与x轴的交点坐标













如图，求一次函数与x轴交于点B，一次函数与y轴交于点C，且他们的图像都经过点D（ 1 ， ）
1） 求B、C两点的坐标
2） 设点P（t，0）且t＞3 ，如果△BDP和△CDP面积相等，求t的值
3） 在2）的条件下，在第四象限内，以CP为腰作等腰Rt△CPQ，求点Q的坐标













某超市以20元/千克的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销量y千克与销售价格x元之间的关系，部分数据如下表
销售价格x/（元·千克-1）
25
30
35
40
······
日销售量y/千克
1000
800
600
400
······

1） 根据表中数据，用学过的函数知识确定y与x之间的函数解析式
2） 超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润w（元）最大？最大利润是多少
3） 供货商为了促销，决定给予超市a元/千克的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值




一家手机专卖店双休日销售的A、B两款手机利润如下表

星期六
星期日
A款手机销售量/部
8
6
B款手机销售量/部
5
7
两款手机的销售总利润/元
3100
3300

该专卖店计划再一次性购进两款手机共100部，其中B款手机的进货量不超过A款手机的1.5倍，设购进A款手机x部，这100部手机的销售总利润为y元
1） A、B两款手机每部的利润分别是多少元
2） 求y关于x的函数解析式
3） 问购进A、B两款手机各多少部，才能使销售总利润最大，最大利润是多少
4） 已知实际进货时，厂家对A款手机的出厂价下调a（0＜a＜150元），且限定专卖店最多购进A款手机55部，如果专卖店保持A款手机的售价不变，那么应该如何制定进货方案，才能使销售总利润最大





某帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶；现某灾区急需帐篷14千倾，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷，为此，全体职工加班加点；总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好完成了这项任务
1） 在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶
2） 现要将这些帐篷用卡车一次性运到灾区的A、B两地，由于两市通往A、B两地道路的情况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需帐篷数如下

A
B
所需车辆数
甲市
4
7
乙市
3
5
所急需帐篷数（单位：千顶）
9
5
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，并说明理由
某风景特色旅游项目是水上游艇，该项目每天可以接待游客400人，每位体验的游客可以为景区带来10元的利润，为增加盈利，景区准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每上涨1元，参与体验的游客就减少10人
1） 现该项目要求保证每天盈利6000元，同时又要使游客得到实惠，那么每张门票应该涨价多少元？
2） 若单纯从经济角度来看，每张门票涨价多少元才能使该项目获利最多





某村在推进美丽乡村活动建设中，决定建设幸福广场，计划铺设相同规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表

购买数量低于5000元
购买数量不低于5000元
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元，如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元
1） 红色地砖与蓝色地砖的单价各位多少元
2） 经过测算，需要购置地砖12000元，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一般，并且不超过6000块，如何购买付款最少，请说明理由



如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴交于点A、B
1） 求交点P的坐标
2） 求△PAB的面积
3） 请把图像中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围










在平面直角坐标系中，一次函数 ，（k≠0）的图像由函数的图像平移得到，且经过点（ 1 , 2 ）
1） 求这个一次函数的解析式
2） 当x＞1时，对于x的每一个值，函数 ，（m≠0）的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围




A、 B两地相距200千米，早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系；B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资；货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y千米与时间x小时的函数关系如图所示
1） 求货车乙在遇到货车甲之前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式
2） 因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米












某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T℃和高度h百米的函数关系式如图所示，请根据图像解决下列问题
1） 求高度为5百米时的气温
2） 求T关于h的函数表达式
3） 测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度









4月23是世界读书日，甲乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动
甲书店：所有书籍按标价8折出售
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折
1） 以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式
2） 世界读书日这一天，应该如何选择这两家书店去购书更省钱



为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两个月两种型号水杯的销售情况
时间
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460

1） 求甲乙两种型号水杯的售价
2） 第三月超市计划再购进甲乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润




某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同
1） A、B两款保温杯的销售单价各是多少元
2） 由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯的数量销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少



如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（，0）、（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC
1） 求点C的坐标
2） 求线段BC所在的直线的解析式




如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式








某农科所为定点帮扶免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术；这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长；研究表明，60天内这种瓜苗生长的高度y cm与生长时间x天之间的关系图像大致如下
1） 求y与x之间的函数关系式
2） 当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？














在平面直角坐标系中，直线L：（k≠0）与直线、直线分别交于A、B两点；直线与直线交于点C
1） 求直线L与y轴的交点坐标
2） 横纵坐标都是整数的点叫作整点，及西安段AB、BC、CA围成的区域（不含边界）为W
①当K = 2时，结合函数的图像，求区域W内整点的个数
②若区域W内没有整点，直接写出W的取值范围





有一块矩形地块ABCD，AB = 20米，BC = 30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米，现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉，；在矩形EFGH中种植丙种花卉；甲乙丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植成本为y元
1） 当x = 5 ，求种植总成本
2） 求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围
3） 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本







某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可以出售500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克
1） 当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克
2） 当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元
3） 当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大



某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知，该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：，请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y元与x之间的函数关系式



某商场销售一款书包，其进价为50元/个，经市场调研发现，该款书包每天的销售量y个与销售单价x元有如下关系：（60≤x≤90），设该书包每天的销售利润为w元，当该款书包的销售单价为多少元时，商场每天销售该款书包的利润最大？最大利润是多少




某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件；市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大



某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，公司按订单生产（产量 = 销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件；此产品年销售量y万件与售价x（元/件）之间满足的函数关系式
1） 求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式
2） 该产品第一年利润为20万元，那么该产品第一年的售价为多少
3） 第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件，请计算该公司第二年的利润至少应为多少万元




如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长宽各位多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少






小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景每盆的利润是160元，花卉每盆的利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的利润增加2元
②花卉的平均利润始终保持不变
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2元
1）用含x的代数式分别表示W1、W2
2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大利润是多少




如图，农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园长为a米，宽为b米
1） 当a = 20时，求b的值
2） 受场地条件限制，a的取值范围为18≤a≤26 ，求b的取值范围







超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件
1） 请写出y与x之间的函数表达式
2） 当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利2250元
3） 设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时，w最大？最大值为多少