山西省运城市2020-2021学年七年级下学期数学期末模拟测试题八（word版 含答案）

 七年级第二学期期末测试卷（八）

 第Ⅰ卷 选择题（30分）

一、选择题（本题10个小题，每小题3分。共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.计算3（－ ）的结果是（ ）

A、3， B、－3. C、3  D、－3

答案∶B

解析∶根据同底数幂的运算法则可得3（－ ）＝－3，故选B

2.如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）

A、∠A＝∠ACE B、∠A＝∠ECD

C、∠B＝∠ACB D、∠B＝∠ACE
答案∶A

解析∶当∠A＝∠ACE时，由内错角相等两直线平行可得EC∥AB，故选A

3. 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（　　）

 答案∶B 

解析∶由平行线的性质可知，选项B中∠1与∠2互补，故选B 

4下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x） C．（+y）（y﹣） D．（x﹣2）（x+1）

答案∶C

解析∶（A）原式=-（a-b）（a-b）=-（a-b）2，故A不能用平方差公式；
（B）原式=（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式=x2-x+1，故D不能用平方差公式，故选C

5.计算（x﹣2）x=1，则x的值是（　　）

A．3 B．1 C．0 D．3或0

答案∶D
解析∶∵（x-2）x=1，当x-2=1时，得x=3，原式可以化简为：13=1，当次数x=0时，原式可化简为（-2）0=1，当底数为-1时，次数为1，得幂为-1，故舍去．故选D．

6.如图，小明用长为acm的10个全等的小长方形拼成一个无重叠，无缝隙的大长方形，这个大长方形的面积为（）

A、， B、， C、2， D、

答案∶D

解析∶设小长方形的边宽为x，结合图形可得，2a＝4x＋a，解得x＝a ，则大长方形的宽为（a＋a）＝a，所以大长方形的面积为2a×a＝（）故选D

7如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中

△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成的金属框架所需这种材料的总长度为（ ）

A、45cm B、48cm

C、25cm D、54cm
答案∶

解析∶∵AB＝DE、∠B＝∠E，BF＝EC，∴BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC＝DF

∴制成的金属框架扇形材料的总长度为24×2－3＝45（cm）故选A

8.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率。表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、掷一枚质地均匀的 骰子向上面的点数是“5”

B、掷一枚一元的硬币，正面朝上

C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D、三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

答案∶

解析∶A、掷一枚质地均匀的 骰子向上面的点数是“5”的概率是；不符合题意，

B、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率是，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是0.4，符合题意；D、三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率是，不符合题意，故选C

9.如图所示，下列各三角形中的3个数之间均有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中的y与n之间的关系是（）

A、y＝2n＋1 B、y＝＋n C、y＝＋n D、y＝＋n＋1

答案∶B

解析∶观察三角形的三个数可知，左上是数是连续自然数n，右上是的。下面是上面两个数的和，∴y＝＋n，故选B

10.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（）

 A、5个 B、6个

 C、7个 D、8个

答案∶B

解析∶如图所示，与△ABC全等的格点三角形共有6个，故选B

其中以BC为公共边可以画出∶△BDC、△BEC、△BFC

以AB为公共边可画出∶△ABG、△ABM、△ABH

所以可以画6个
 

 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题5分共15分）

11.若2m＋3n＝4，则×＝　   　

答案∶81

解析∶×＝×＝，∵2m＋3n＝4，∴＝＝81

12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则 顶角的度数是　   　

答案∶70°或110°

解析∶此题分两种情况，如图，在图1中顶角＝90°－20°＝70°，在图2中，顶角

＝90°＋70°＝110°

 图1 图2

13如图。∠AOB是两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点P,，从P

点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数

是　   　

答案∶80°

解析∶∵QR∥OB，∠AOB＝40°，∴∠AQR＝∠AOB＝40°

∵∠AOB是两边OA、OB均为平面反光镜，∴∠OQP＝∠AQR＝40°

∴∠QPB＝∠AOB＋∠OQP＝40°＋40°＝80°

14.正多面体只有五种，分别是正四面体、正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体，

如图，是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面上标有“1”，2个面上标有“2”

3个面上标有“3”，4个面上标有“4”，5个面上标有“5”，其余面上标有“6”，将这枚

骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是　   　

答案∶

解析∶由题意可知，标有数字“6”的面有20－1－2－3－4－5＝5（个）

 ∴P（6朝上）＝＝

15.数学兴趣小组在研究“数字黑洞”中，小明任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外）．重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差；重复这个过程，……，小明发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是　   　．

答案∶6174

解析∶任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程．最多七步必得6174，如1234，4321﹣1234=3087，8730﹣378=8352，8532﹣2358=6174，这一现象在数学上被称之为 卡普耶卡（Kaprekar）猜想．

故答案为：6174

三.解答题（本题共8个小题，共75，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）已知m＋n＝2019，m－n＝，求－的值

解析∶∵（m＋n）（m－n）＝－∴－＝2019×＝2018

（2）先化简，再求值∶

[（x＋y）（x －y）－－y（x－2y）]÷2x，其中x＝，y＝－

解析∶原式＝[－－＋2xy－－xy＋2]÷2x

 ＝（xy）÷2x＝x

 将x＝，y＝－代入，原式＝x＝×（－）＝－

17（本题8分）

如图，小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是把两个同心圆分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分，小明胜，否则小华胜（没有掷中或掷到边界线上重掷）

（1）不考虑其它因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由

（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平.

解析∶（1）这个游戏公平.理由如下∶

∵根据图甲的对称性，阴影部分的面积等于圆的面积的一半，

∴甲与乙获胜的概率都是，∴这个游戏公平

（2）把图中的同心圆平均分成偶数等份，如图

当飞镖掷中奇数时小明胜，掷中偶数时小华胜.

18（本题7分）

如图，在△ABC中，∠C＝90°，DB⊥BC于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于BD

的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB交EF于点G，连接DG，下面是说明∠A＝∠D的说理过程，请把下面的说理过程补充完整∶

因为DB⊥BC（已知）所以∠DBC＝90°（　   　　   　）①

因为∠C＝90°（已知）∴∠DBC＝∠C（等量代换）

所以DB∥AC（　   　　   　　   　）②

所以　   　＝　   　③两直线平行，同位角相等）

由作图法可知∶直线EF是线段DB的　   　④

所以GD＝GB,线段　   　　   　⑤

所以　   　＝　   　（　   　）⑥

因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（等量代换）

解析∶因为DB⊥BC（已知）所以∠DBC＝90°（　垂直的定义   　）①

因为∠C＝90°（已知）∴∠DBC＝∠C（等量代换）

所以DB∥AC（　内错角相等两直线平行   　）②

所以　∠A   　＝　 ∠1 　③两直线平行，同位角相等）

由作图法可知∶直线EF是线段DB的　垂直平分线 　④

所以GD＝GB,线段　垂直平分线上的点到线段两端的距离相等⑤

所以　∠1 　＝　 ∠D 　（  等边对等角）⑥

因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（等量代换）

19（本题8分）

如图，AC⊥BD于点C，F是AB上一点，PD交AC于点E，∠B与∠D互余.

（1）试说明∶∠A＝∠D

（2）若AE＝1，AC＝CD＝2.5，求BD的长.

解析∶（1）∵AC⊥BD，∴∠A＋∠B＝90°，又∠B与∠D互余

 ∴∠B＋∠D＝90°，∴∠A＝∠D

 （2）∵AE＝1，AC＝2.5，∴EC＝AC－AE＝1.5

 ∵∠B＋∠D＝90°，∴∠BFC＝90°，∵∠ACB＝90°∴∠BFC＝∠ACB

 在△ACB与△DCF中 ∴△ACB≌△DCF

 ∴BC＝CE＝1.5，∴BD＝BC＋CD＝4

20（本题9分）阅读材料并解答问题∶

我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种方式表示，例如∶（2a＋b）（a＋b）＝2＋3ab＋就可以用图1或图2.来表示.

（1）上述的方法体现了一种数学思想方法，这种数学思想方法是（ ）

A、转化思想， B、方程思想 C，数形结合思想 D，分类讨论

（2）请写出图3中所表示的整式乘法的等式　   　　   　

（3）试画出一个几何图形，使它的面积能够表示∶（a＋b）（a＋3b）＝＋4ab＋3

（4）请仿照上述方法写出另一个含有a、b的等式，边画出与之对应的几何图形。

解析∶（1）答案∶C

 （2）（2a＋b）（a＋2b）＝＋5ab＋2

 （3）答案不唯一

 （4）等式是（a＋2b）（a＋b）＝＋3ab＋2

21（本题10分）

（1）如图1.将△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点点A与B重合，折痕为DE.

①求△ACD的周长；

②若∠CAD∶∠BAD＝4∶7，求∠B的度数；

（2）如图2，将直角边AC沿AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上的点N，BN＝4cm，

求CN的长

解析∶（1）依题意得∶DE垂直平分AB，∴BD＝AD

①∴△ACD的周长＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC

 ∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴△ACD的周长＝6＋8＝14（cm）

②设∠CAD＝4x，则∠BAD＝7x，∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝12x

∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD＝7x，∵∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°

∴7x＋11x＝90°，可得x＝5，∴∠B＝7x＝35°

（2）由题意得∶AM平分∠CAB，∠C＝∠MNA＝90°.AC＝AN＝6cm

∴CM＝MN，AB＝BN＋AN＝4＋6＝10cm。

设CM＝MN＝xcm，则BM＝CM＝（8－x）cm

∴△ABC的面积＝MB×AC＝AB×MN,∴×（8－x）×6＝×10x，

解得x＝3.故CM的从为3cm

22（本题11）

如图。在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.

（1）当∠BDA＝110°时，∠BAD＝　   　　; 点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变  　　

（填“大”或者“小”）

（2）当DC>多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？

解析（1）答案∶25°；小.

（2）当△ABD≌△DCE时，DC＝AB，∵AB＝2，∴DC＝2

∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE

（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°

①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°,∵∠AED＞∠C，∴此时不符合题意；

②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°－40°）＝70°

∵∠NAC＝180°－40°－40°＝100°∴∠BAD＝100°－70°＝30°

∴∠BDA＝180°－40°－30°＝110°

③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°∴∠BAD＝100°－40°＝60°

∴∠ADB＝180°－40°－60°＝80°

∴当∠ADB＝110°或∠ADB＝80°时，△ADE是等腰三角形

23（本题12分）

如图1.AB∥CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE＝30°P是直线CD上的一个动点，M是AP是中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP＝x°∠MNE＝y°

（1）在图2中。当x＝12时，∠MNE＝　   　　;在图3中，当x＝50时，∠MNE＝　   　　；

（2）研究表明。y与x之间的关系如图4所示（y不存在时用空心点表示）请你根据图形直接估计y＝100°时，x＝　   　　；

（3）探究∶x＝　   　　; 时，点N与点E重合；

（4）探究∶当x＞105时，直接写出y与x之间的关系式.

解析∶（1）如图2，AB∥CD，∴∠BAP＝∠APN，∵MN⊥AP，∴∠PMN＝90°

 ∴∠MNE＝∠PMN＋∠APN＝90°＋x°,当x＝12时，∠MNE＝102°，即y＝102°

 如图3中，当x＝50时，∠APN＝50°∴y＝90°－x°＝90°－50°＝40°

 故答案为102°、40°

 （2）如图2，当0＜x＜30时，y＝90°＋x°由图4可知，y＝100时，还有x＝170

 ∴当y＝100时，x＝10或170，故答案为∶10或170

 （3）分两种情况

 ①当P在E的左侧时，当点N与当E重合时，如图5∠BAE＝∠AEP＝30°

 ∵MN是AP的垂直平分线，∴AE＝PE,∴∠AEM＝∠PEM＝15°

 ∴∠EPA＝90°－15°＝75°∴∠BAP＝30°＋75°＝105°

 ②当P在E的右侧时，当点N与当E重合时，如图6，∵AB∥CD，

∴∠BAP＝∠APE＝x。同理得AE＝PE,∴∠EAM＝∠EPM＝x，∵∠BAE＝30°

∴∠BAP＝x＝∠EAP＝∠BAE＝15°

综上所述∶当x＝105°或x＝15°点N与点E重合

（4）当x＞105时，如图7∵AB∥CD，∴∠APC＝∠BAP＝x

∵∠APC＋∠MNE＋∠AME＝360°，∠AMN＝90°

∴∠APC＋∠MNE＝360°－90°＝270°

∴∠MNE＝270°－∠APC＝270°－∠BAP

 即y＝270－x