新疆维吾尔自治区、生产建设兵团2021年中考数学试题 （word版 含答案）

新疆维吾尔自治区、生产建设兵团2021年中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数是无理数的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

3．不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（   ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）

A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

7．如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（   ）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795 900人次．用科学记数法表示795 900为__________．

11．不等式2x﹣1＞3的解集为_____．

12．四边形的外角和等于_______.

13．若点，在反比例函的图象上，则_________（填“>“<”或“=”）．

14．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．

15．如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分別交BD，CD于点M，N．若，则__________．

三、解答题

16．计算：．

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．

求证：（1）；

（2）四边形AEFD是平行四边形．

19．某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图：

（1）填空：n=______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在          组；

（4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数．

20．如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为，观测广告牌底部B的仰角为，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．

21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；

（3）直接写出不等式的解集．

22．如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求BF的长．

23．已知抛物线．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；

（3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围．

参考答案

1．C

【分析】

无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．

【详解】

根据无理数的定义，为无理数，

，1，2均为有理数，

故选：C．

【点睛】

本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．

2．B

【分析】

根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

【详解】

解：A、是轴对称图形，故该项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故该项符合题意；

C、是轴对称图形，故该项不符合题意；

D、是轴对称图形，故该项不符合题意；

故选：B

【点睛】

此题考查轴对称图形的概念，对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面；对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合。

3．C

【分析】

根据概率公式计算求解即可

【详解】

∵有5种可能性,白球有3种可能性,

∴摸出1个球，恰好是白球的概率,

故选C．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．

4．A

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则进行计算即可．

【详解】

解：A、，故该选项正确，符合题意；

B、，故该选项错误，不合题意；

C、，故该选项错误，不合题意；

D、，故该选项错误，不合题意．

故选A．

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则．正确掌握各个运算法则是解题的关键．

5．C

【分析】

根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2．

【详解】

∵，

∴，

∴，

即：，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键．

6．C

【分析】

利用因式分解法求出已知方程的解．

【详解】

x2-4x+3=0，
分解因式得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
故选C．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

7．A

【分析】

首先根据“斜中半”定理求出，然后利用三角形的外角性质求出，从而在中，利用“30°角所对的直角边为斜边的一半”求解即可．

【详解】

∵E是Rt中斜边AB的中点，，

∴，

∴，

∴，∠ECD=30°

在中，，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查直角三角形的基本性质，熟记并灵活运用与直角三角形相关的性质是解题关键．

8．D

【分析】

总共有16场比赛，则，得分为26分，则，由此判断即可．

【详解】

由题意可得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键．

9．D

【分析】

分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可

【详解】

当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；

当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；

点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，

故选D．

【点睛】

本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．

10．

【分析】

结合科学计数法的表示即可求解．

【详解】

解：

故答案是：．

【点睛】

本题考察科学计数法的表示方式，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握科学计数法的表示方式，找准，．科学计数法的表示方式：，其中，为整数．

11．x＞2

【详解】

解：移项得：2x＞3+1，

合并同类项得：2x＞4，

不等式的两边都除以2得

x＞2，

∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．

12．360°．

【详解】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．

13．

【分析】

根据反比例函数的增减性解答．

【详解】

解：∵，且3>0，

∴在每个象限内y随x的增大而减小，

∵点，在反比例函的图象上，1<2，

∴点A、B在同一象限内，

∴．

【点睛】

此题考查依据反比例函数所在的象限，判断未知数的取值范围，熟记反比例函数的性质是解题的关键．

14．

【分析】

由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可．

【详解】

解：,

,

垂直平分

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键．

15．

【分析】

过点E作EP⊥BD于P，将∠EDM构造在直角三角形DEP中，设法求出EP和DE的长，然后用三角函数的定义即可解决．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥DC，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，

AB=BC= CD=DA=1，．

∵△DAE绕点D逆时针旋转得到△DCF，

∴CF=AE，DF=DE，∠EDF=∠ADC=90°．

设AE=CF=2x，DN=5x，

则BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2x．

∵AB∥DC，

∴．
 

∴．

∴．

整理得，．

解得，，（不合题意，舍去）．

∴．

∴．

过点E作EP⊥BD于点P，如图所示，

设DP=y，则．

∵，

∴．

解得，．

∴．

∴在Rt△DEP中，

．即 ．
 

故答案为：

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义是解题的关键．

16．0．

【分析】

第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．

【详解】

解：原式=1+3-3+(-1)

=0．

【点睛】

本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．

17．；

【分析】

根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可．

【详解】

原式

将代入得：

原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键．

18．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．

【分析】

（1）根据矩形的性质可得AB=DC，∠B=∠DCF=90°，根据全等三角形的判定即可得到；

（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据可得AD=EF，根据平行四边形的判定即可得到四边形AEFD是平行四边形．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠B=∠DCB=90°，

∴∠DCF=90°，

在△ABE和△DCF中，

，

∴（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

即AD=BE+EC，

∵BE=CF，

∴AD=CF+EC，

即AD=EF，

∵点F在BC的延长线上，

∴AD∥EF，

∴四边形AEFD是平行四边形．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定．熟记各个图形的性质和判定是解题的关键．

19．（1）50；（2）见解析；（3）C；（4）600

【分析】

（1）根据“A组”的百分比以及人数即可求出总人数n；

（2）结合（1）的结论求出D组的人数，补全频率分布直方图即可；

（3）根据中位数的定义，偶数个数据的中位数应取中间两个数的平均值，由此确定即可；

（4）利用成绩的人数求出占比，然后乘以2000即可．

【详解】

（1）（人），

故答案为：50；

（2）D组人数为：（人），

补全图形如图所示：

（3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可，

由（2）可知，第25和26个数据均落在C组，

∴中位数落在C组，

故答案为：C；

（4）（人），

∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人．

【点睛】

本题考查扇形统计图与条形统计图信息综合，以及确定中位数，准确分析出基本信息，理解基本定义是解题关键．

20．2.6m

【分析】

分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用正切的定义即可分别求得AC、BC的长，从而可求得AB的长．

【详解】

在Rt△ACD中，AC=(m)

在Rt△BCD中，BC=(m)

∴AB=AC-BC=11.25-8.65≈2.6(m)

即广告牌AB的高度约为2.6m．

【点睛】

本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，运用正切函数的定义即可解决．

21．（1），；（2）在，理由见解析；（3）或

【分析】

（1）先利用点A求出反比例函数的解析式，由此求出点B的坐标，再利用点A及点B的坐标求出一次函数的解析式；

（2）将点P的坐标代入解析式判断即可；

（3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集．

【详解】

解：（1）将点代入反比例函数中，得，

∴反比例函数解析式为；

将点代入，得-a=6，

∴a=-6，

∴，

将点、代入一次函数中，得

，∴，

∴一次函数的解析式为；

（2）点P在一次函数的图象上．

理由：当x=-2时，，

∴点P在一次函数的图象上；

（3）由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，

∴当或时．

【点睛】

此题考查一次函数与反比例函数的综合，用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，利用函数图象确定不等式的解集，正确掌握一次函数及反比例函数的知识是解题的关键．

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）连接OD，AD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADC=90°，再综合角平分线的定义以及圆的基本性质，推出∠CDE=∠ADO，从而推出∠ADC=∠ODE，即可得证；

（2）在（1）的基础之上，结合同弧所对的圆周角相等，即可得证；

（3）通过垂径定理的推论得到∠OME=90°，从而结合条件证得四边形ODEM为正方形，再根据锐角三角函数求出CE，从而得到CM和BM，再结合（2）的结论，在Rt△BFM中求解即可．

【详解】

（1）如图，连接OD，AD，

∵AC为直径，

∴∠ADC=90°，

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠ECD，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴∠CAD=∠CDE，

∵∠CAD=∠ADO，

∴∠ADO=∠CDE，

∴∠ADO+∠ODC=∠ODC+∠CDE，

即：∠ADC=∠ODE，

∴∠ODE=90°，

∵OD为半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）如（1）图，可得∠CDE=∠CAD，

根据同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠DBE，

∴∠CDE=∠DBE；

（3）∵M为弦BC的中点，

∴根据垂径定理的推论得：∠OME=90°，

∴∠ODE=∠DEM=∠OME=90°，

∴四边形ODEM为矩形，

∵OD=OM，

∴四边形ODEM为正方形，

∵DE=6，

∴正方形ODEM的边长为6，

在Rt△DCE中，，

∴CM=ME-CE=6-4=2，

∴BM=CM=2，

由（2）可知，∠CDE=∠FBM，

∴在Rt△BFM中，，

∴．

【点睛】

本题考查圆的综合问题，掌握圆的基本性质，证明圆的切线的方法，以及垂径定理及其推论是解题关键．

23．（1）直线；（2）或；（3）

【分析】

（1）直接根据抛物线的对称轴公式求解即可；

（2）先求出原抛物线的顶点坐标，然后求出平移后新抛物线的顶点坐标，再根据题意建立方程分情况讨论即可；

（3）分别讨论a的情况，根据二次函数中利用对称性比较函数值大小的方法建立关于a的不等式求解即可．

【详解】

（1）根据抛物线对称轴公式：，

∴，

∴原抛物线的对称轴为：直线；

（2）将代入解析式得：，

∴原抛物线的顶点坐标为：，

把抛物线沿y轴向下平移个单位，

则平移后新抛物线的顶点坐标为，

∵平移后抛物线的顶点落在x轴上，

∴，

若，则，

解得：，

若，则，

解得：，

∴或；

（3）若，则原抛物线开口向上，

要使得，则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，

即：，即：，

∴或，

解得：或，

∵，

∴；

若，则原抛物线开口向下，

要使得，则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，

即：，即：，

∴，

解得：，与矛盾，故不成立，

∴a的取值范围为．

【点睛】

本题考查二次函数的性质以及平移问题，熟记二次函数中的基本性质和结论是解题关键．