2021年北京中考真题数学含答案 (Word版)

2021北京中考真题数学

姓名_____________准考证号____________考场号_______________座位号

第一部分  选择题

一、选择题(共16分，每题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.右图是某几何体的展开图，该几何体是

(A)长方体  (B)圆柱   (C)圆锥   (D)三棱柱

2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务，2014-2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元.将169 200 000 000用科学记数法表示应为

(A)0.1692×1012 (B)1.692×1012  (C)1.692×1011  (D)16.92×1010

3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为

(A)30°  (B)40°   (C)50°   (D)60°

4.下列多边形中，内角和最大的是

(A)   (B)   (C)   (D)

5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

(A)a>-2  (B)  (C)a+b>0  (D)b-a<0

6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是

(A)  (B)   (C)   (D)

7.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n为整数，且，则n的值为

(A)43  (B)44   (C)45   (D)46

8.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是

(A)一次函数关系，二次函数关系  (B)反比例函数关系，二次函数关系

(C)一次函数关系，反比例函数关系  (D)反比例函数关系，一次函数关系

第二部分  非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________.

10.分解因式：__________.

11方程的解为__________.

12在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A(1，2)和点B(-1，m)，则m的值为___________.

13.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若∠P=50°，则∠AOB=____________°.

14.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是__________(写出一个即可).

15.有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲、乙两组数据的方差分别为，则(填“>”，“<”或“=”)

16.某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时，第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为_________.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为_________.

三、解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，

17.计算：.

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值.

20.《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆，取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向.

(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示.使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；

(2)在上图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明.

证明：在△ABC中，BA=__________，D是CA的中点，

∴CA⊥DB(____________)(填推理的依据).

∵直线DB表示的方向为东西方向，

∴直线CA表示的方向为南北方向.

21.已知关于x的一元二次方程.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.

22如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)若AE平分∠BAC，BE=5，，求BF和AD的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.

24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E.

(1)求证：∠BAD=∠CAD；

(2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC，若⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的长.

25.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6≤x<8，8≤x<10，10≤x<12，12≤x<14，14≤x≤16)：

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是：

10.0    10.0    10.1    10.9    11.4    11.5    11.6    11.8

c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值；

(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为.比较，，的大小，并说明理由；

(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).

26.在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线上.

(1)若m=3，n=15，求该抛物线的对称轴；

(2)已知点在该抛物线上，若mn<0，比较，的大小，并说明理由，

27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE.

(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；

(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B'，C'分别是B，C的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.

(1)如图，点，的横、纵坐标都是整数，在线段，中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是____________；

(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；

(3)在△ABC中，AB=1，AC=2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长.

2021北京中考真题数学

参考答案

9.【答案】x≥7

10.【答案】5(x+y)(x-y)

11.【答案】x=3

12.【答案】-2

13.【答案】130°

14.【答案】AF=FC（答案不唯一）

15.【答案】>

16.【答案】2：3；

17.【答案】

18.【答案】2<x<4

19.【答案】1

20.【答案】（2）BC；等腰三角形三线合一

21.【答案】（1）；（2）m=1

22.【答案】（2）BF=4；AD=3

23.【答案】（1）（2）0<m≤1

24.【答案】（2）GC=6；

25.【答案】（1）10.1；（2），因为甲城市中位数低于平均数，最大为12个；乙城市中位数高于平均数，至少为13个.（3）2200百万元.

26.【答案】（1）;（2）

解析：二次函数综合，考察点和对称轴的位置判断函数值的大小.

①当m<0,n>0时，由二次函数恒过（0，0）点知此时抛物线开口向下，a<0,与a>0矛盾；

②当m>0,n<0时，对称轴为故

∴

∵

∴

27.【答案】

（1）∠BAE=∠CAD，BE+MD=BM

解析：易证△AEB≌△ADC.

（2）NE=ND

解析：方法1：过点E作EH⊥AB

①易证BH=BE=CD→DM=HM

②由MN∥EH→△DMN∽△DHE→N是DE中点得证

（模型：角平分线对称+A相似（中位线））

方法2：模型：相似

方法3：模型：角平分线对称+8字相似（中位线）

方法4：模型：角平分线对称+8字相似（中位线）

方法5：模型：角平分线对称+8字相似（中位线）

28.【答案】（1）

（2）

解析：如图所示

（3）时，此时时，此时

情况一：如图所示，时，此时

情况二：如图所示，时，此时