人教版新课标A必修1本节综合学案

高一数学《集合》教学案

一、教材分析

（一）学习目标

Ⅰ、知识与技能：

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

Ⅱ、过程与方法：通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。

情感态度与价值观：让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的把握，在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心和进一步学习数学的兴趣。

（二）重点、难点

重点：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

难点：能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二、教学计划：四课时

三、教学设计

第一课时

1.1.1《集合的概念》

一、课题引入

阅读教材中的章头引言

一名学生朗读，教师予以诠释，从而引入课题。

二、概念形成与深化

1、集合的概念

（1）对象：阅读课本P3

（2）集合：把一些能够      的     的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：集合中每个     叫做这个集合的元素，元素通常用           表示

2、元素与集合的关系

（1）属于：记作：；（2）不属于：记作：； 

实例1:

(1) 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合;

其中元素为                                                

(2) 三角形的全体构成的集合; 其中元素为                                                

(3)    方程方程的解的全体构成的集合; 其中元素为                                                

(4) 不等式的解的全体构成的集合. 其中元素为                                                

你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系?

3、集合中元素的性质

思考:“著名的数学家”、”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么?

集合中元素的性质（1）             ；（2）             ；（3）_____________.

实例2:思考以下集合中元素的个数：

(1) 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员;

(2) 平面上与一个定点的距离等于定长的点的全体;

(3) 方程的解的全体.

4、空集:                       集合,记作             .

5、集合分类

（1）含有         个元素的集合叫做有限集

（2）含有         个元素的集合叫做无限集

6、常用数集及其表示方法

（1）自然数集：                       的集合.记作         ；

（2）正整数集：                       的集合.记作         ；

（3）整数集：                       的集合.记作         ；

（4）有理数集：                       的集合.记作         ；

（5）实数集：                       的集合.记作         。

要求学生在规定的时间内完成。给学生充分的自主探究与合作学习的时间，学生先自己探索完成，学习小组代表对答案。其他小组学生代表完善。教师可适时地给以点拨与补充。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

三、概念应用

例1 用符号“”或“”填空

（1）______,   ______,   ______（2）

学习小组内交流、探讨，学生代表进行板演，教师做适当点评。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

例2 由三个实数构成一个集合，若是集合中元素，则      .

师生共同完成。教师进行引导，学生代表口答，教师板演，从而规范学生学习行为，逐渐养成良好的学习习惯。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

四、课堂练习：教材第4～5页练习 A、B

小组代表展示解答过程，其余小组学生独立完成之后，小组内进行交流，并相互纠错，教师点评做适当补充完善。

留一分钟时间学生进行整、顿悟。

五、归纳总结

1、知识：

2、题型与方法：

3、注意问题：

学生从知识、题型、方法三个方面总结，然后同桌交流各自的看法，最后教师找一名学生回答，其他学生补充，教师总结完善。

1.1.2《集合的表示方法》

一、复习引入

1．回忆集合的概念

2．集合中元素有那些性质？            、            、           

3．集合的分类：            、            、           

   学生回忆口答，其他学生补充完善。教师点评。

二、集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.

注：

2、特征性质描述法：

(1)特征性质：                                         

（2）集合的描述法：                                      

要求学生在规定的时间内完成。给学生充分的自主探究与合作学习的时间，学生先自己探索完成，学习小组代表对答案。其他小组学生代表完善。教师可适时地给以点拨与补充。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

三、概念应用

例1 用列举法表示下列集合

（1）              （2）

师生共同完成。教师进行引导，学生代表口答，教师板演，从而规范学生学习行为，逐渐养成良好的学习习惯。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

例2 用描述法表示下列集合

（1）；                           ；

（2）大于3的全体偶数构成的集合；                             ；

学习小组内交流、探讨，学生代表进行板演，教师做适当点评。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

思考与讨论：

1、哪些性质可作为集合的特征性质？

2、平行四边形的哪些特征性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合？ 

3、问题：以下集合

①；②；③；④

是同一个集合吗？

学习小组内交流、探讨，学生代表进行板演，教师做适当点评。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

四、课堂练习:教材第7～8页练习A、B

小组代表展示解答过程，其余小组学生独立完成之后，小组内进行交流，并相互纠错，教师点评做适当补充完善。

留一分钟时间学生进行整、顿悟。

五、归纳总结

1、知识：

2、题型与方法：

3、注意问题：

学生从知识、题型、方法三个方面总结，然后同桌交流各自的看法，最后教师找一名学生回答，其他学生补充，教师总结完善。

六、课后作业：习题1-1A、B

七、预习作业：子集与真子集的概念；集合与其特征性质之间的关系

第二课时

1.2.1《集合与集合之间的关系》

一、复习引入

1、元素与集合之间的关系：

（1）属于：记作：   （2）不属于：记作： 

2、思考：数之间存在相等与不相等的关系；元素与集合之间存在        与       的关系那么集合与集合之间呢？

学生回忆口答，其他学生补充完善。教师点评。

二、概念形成与深化

观察下面实例：

（1）,  (2) ，

（3），

1、子集：一般地，如果集合A中的       一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的         记作：           

    我们规定：       是任意一个集合的子集。

2、真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中       有一个元素       集合A中，那么集合A叫做集合B的           ；记作：              

3、相等的集合：                                           

4、集合与其特征性质之间的关系：

要求学生在规定的时间内完成。给学生充分的自主探究与合作学习的时间，学生先自己探索完成，学习小组代表对答案。其他小组学生代表完善。教师可适时地给以点拨与补充。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

三、概念应用

例1 写出集合的所有子集和真子集。

教师引导学生分析思路，学生代表进行板演，其余学生在学案上写出，并对照学生板演进行矫正。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

练习：写出集合的所有子集。

学习小组内交流、探讨，学生代表进行板演，教师做适当点评。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

例2 说出下列每对集合之间的关系：

（1），                                

（2），                            

（3），                       

教师引导学生分析思路，学生代表进行板演，其余学生在学案上写出，并对照学生板演进行矫正。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

练习：指出下列各对集合之间的关系。

（1），            

（2），                    

（3），_______

小组代表展示结果，展示细节，其余小组进行交流，教师做适当补充引领。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

例3 判定下列集合A与B的关系。

（1），

（2），

（3），

师生共同完成。教师进行引导，学生代表口答，教师板演解答过程，从而规范学生学习行为，逐渐养成良好的学习习惯。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

四、归纳总结

1、知识：

2、题型与方法：

3、注意问题：

学生从知识、题型、方法三个方面总结，然后同桌交流各自的看法，最后教师找一名学生回答，其他学生补充，教师总结完善。

五、达标检测：

1、集合的子集有（   ）

A、  1个   B、  2个   C、 3个   D、4个

2、有下列结论：

（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；

（3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

（4）如果，则不属于集合M的元素必不属于集合N。

A、 0个 B、 1个   C、2个   D、 3个

3、已知集合，和,那么

A、   B、   C、  D、

4、      

5、试写出满足的集合A

小组代表展示解答过程，其余小组学生独立完成之后，小组内进行交流，并相互纠错，教师点评做适当补充完善。

留一分钟时间学生进行整、顿悟。

六、课后作业 ：P23 ：巩固提高：P24自测与评估：2

七、预习作业：交集与并集的概念、运算、基本性质

第三课时

1.2.2《集合的运算》（一）

一、复习引入

复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

教师提问，学生回忆口答，其他学生补充完善。教师点评。

二、交集

（一）概念形成

1、考察集合A={1，2，3，4，5},B={3,4，5，6，8}与集合C={3，4，5}之间的关系？

2、.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

3、定义：一般地，由                                      元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作            （读作＂            ＂），

即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．

如：{1，2，3，4，5}{3,4，5，6，8} ={3，4，5}

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}

4、基本性质

                                 ;                         ; 

                               ;                        .

要求学生在规定的时间内完成。给学生充分的自主探究与合作学习的时间，学生先自己探索完成，学习小组代表对答案。其他小组学生代表完善。教师可适时地给以点拨与补充。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

二、概念应用

例1 求下列每对集合的交集

（1）A=,  B=，

（2）C=，D=

（教师引导学生分析思路，学生代表进行板演，其余学生在学案上写出，并对照学生板演进行矫正。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

解：

例2 设A=｛x|x是奇数｝，B=｛x|x是偶数｝，求A∩Z，B∩Z，A∩B.

学习小组内交流、探讨，学生代表进行板演，教师做适当点评。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

解：

例3 已知集合A＝｛(x,y)|｝,B={(x,y)|},求A∩B。

学生先独立完成，然后小组内交流，学习小组代表回答解答过程，教师点评，学生矫正、

完善。留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)| ,且｝.

注：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方

程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.

例4 设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.

要求学生在规定的时间内完成。学习小组代表对答案。其他小组学生代表完善。。学习小

组对情况进行讨论，教师进行点评。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

三、并集

（一）概念形成

1、考察集合A={1，3，5},B={2,3,4，6}与集合C={1,2,3,4，5，6}之间的关系.

2、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

3、定义：一般地，对于给定的两个集合A,B把                              的集合,叫做A,B的并集．记作            （读作＂        ＂），即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．

如：{1，3，5}{2,3,4，6}={1,2,3,4，5，6}

4、基本性质:

                                  ;                         ; 

                               ;                        .

要求学生在规定的时间内完成。给学生充分的自主探究与合作学习的时间，学生先自己探索完成，学习小组代表对答案。其他小组学生代表完善。教师可适时地给以点拨与补充。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

（二）概念应用

例5 设Q=｛x|x是有理数｝，Z=｛x|x是整数｝，求Q∪Z.

（教师引导学生分析思路，学生代表进行板演，其余学生在学案上写出，并对照学生板演进行矫正。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

解：

思考与讨论：两个非空集合的交集可能是空集吗？举例说明。

四、课堂练习：课本P17练习A：1、4。B：3。

             P20习题1-2A：2，5，

小组代表展示解答过程，其余小组学生独立完成之后，小组内进行交流，并相互纠错，教师点评做适当补充完善。

留一分钟时间学生进行整、顿悟。

五、归纳总结

1、知识：

2、题型与方法：

3、注意问题：

学生从知识、题型、方法三个方面总结，然后同桌交流各自的看法，最后教师找一名学生回答，其他学生补充，教师总结完善。

六、达标检测

1、已知A=，B=，C=，求

（1）AB，BC， AC；（2）AB，BC， AC。

2、已知集合A=，集合B=，且AB=A，求m的值。

小组代表展示解答过程，其余小组学生独立完成之后，小组内进行交流，并相互纠错，教师点评做适当补充完善。

留一分钟时间学生进行整、顿悟。

七、课后作业：课本P20习题A：6，7；B：1

八、预习作业：补集的概念、运算、基本性质

第四课时

集合的运算（2）

一、复习引入

1、什么是两个集合的交集。

2、什么是两个集合的并集。

学生回忆口答，其他学生补充完善。教师点评。

二、概念形成

 引例：U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

定义1： 如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一_________。通常用U来表示。

定义2：设U是一个集合，A是U的一个子集（即___________），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的_________。（或余集）记作：CUA 即 CUA ={x  xU且 xA}

例 S={1，2，3，4，5，6}  A={1，3，5}   CsA ={2，4，6}

     性质：    ；   A=；

要求学生在规定的时间内完成。给学生充分的自主探究与合作学习的时间，学生先自己探索完成，学习小组代表对答案。其他小组学生代表完善。教师可适时地给以点拨与补充。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

三、概念应用

例1 已知求。

教师引导学生分析思路，学生代表进行板演，其余学生在学案上写出，并对照学生板演进行矫正。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

例2 已知，求。

学习小组内交流、探讨，学生代表进行板演，教师做适当点评。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

例3 、 已知, 求。

学生先独立完成，然后小组内交流，学习小组代表回答解答过程，教师点评，学生矫正、

完善。留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

例4、  已知A={x|2x2=sx-r},  B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={}求A∪B。

要求学生在规定的时间内完成。学习小组代表对答案。其他小组学生代表完善。。学习小

组对情况进行讨论，教师进行点评。

留一分钟时间学生进行整理、顿悟。

四、课堂练习：

1、设，求，。

2、已知全集，求.

3、已知全集，求，，，.，.

4、设全集，求，.

5、设全集

6、

小组代表展示解答过程，其余小组学生独立完成之后，小组内进行交流，并相互纠错，教师点评做适当补充完善。

留一分钟时间学生进行整、顿悟。

五、归纳总结：

1、知识：

2、题型与方法：

3、注意问题：

学生从知识、题型、方法三个方面总结，然后同桌交流各自的看法，最后教师找一名学生回答，其他学生补充，教师总结完善。

六、课后作业：

课本习题2-1 B组