【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点10 计数原理

这是一份【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点10 计数原理，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点10 计数原理
一、选择题 1.的展开式中有理项的项数为(   )
A.3 B.4 C.5 D.6 2.某研究室有2男6女共8位教研员，研究室东、西两区各有4张办公桌,两位男教研员不在同一区的不同坐法种数为(   )
A. B. C. D. 3.随着新冠疫苗的成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种.为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组.若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为(   )
A.32 B.40 C.48 D.56 4.的展开式中的系数为(   ) A.-7 B.-35 C.-49 D.-56 5.某区某街道办事处为了解2021年春节期间外出务工人员返乡情况，特临时招募4名志愿者支援下属的A,B,C三个社区进行登记工作，要求每名志愿者都只分配一个社区，且每个社区都分到志愿者.若志愿者甲必须分到C社区，则不同的分配方案有(   ) A.18种 B.8种 C.6种 D.12种 6.展开式中的系数为(　　) A.15 B.20 C.30 D.35 二、多项选择题 7.的展开式中系数最大的项是(   ) A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 8.关于的展开式，下列结论正确的是(   ) A.所有项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为0 C.常数项为 D.二项式系数最大的项为第3项 9.从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不同的选法总数应为(   ) A. B. C. D. 10.已知的展开式中各项系数之和为,第二项的二项式系数为,则(   ) A.  B.  C.展开式中存在常数项 D.展开式中含项的系数为54 三、填空题 11.的展开式中，常数项为____________. 12.某县政府为直播带货、在线助农，组织了该县的6位网红主播大力推介该县的农副产品，并安排了3个时间段进行直播，若每个时间段至少有1位网红主播直播带货，且每位网红主播均参加且只参加一个时间段的直播带货，则不同的安排方法有__________种.（用数字作答） 13.若,则_______. 14.某医院传染病科室有5名医生、4名护士，现从这9名医护人员中选取5名参加医院组织的运动会，要求其中至少有2名医生、2名护士，则不同的选取方法有__________种. 15.的展开式中，各二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数为__________.    参考答案1.答案：C解析：.又的展开式的通项，所以.当x的指数是整数时，该项为有理项，所以当,2,4,6,8时，该项为有理项，即有理项的项数为5.故选C.2.答案：D解析：先将8个人全排列，得到种坐法，然后将两名男教研员放置在同一区，其余六个人全排列，有种坐法，利用对立事件，可得两名男教研员不在同一区的不同坐法种数为，故选D.3.答案：C解析：本题考查排列组合的综合应用.根据题意，分两种情况讨论:①分为3,3的两组时，2名女志愿者不单独成组，有种分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有种情况，此时共有种分配方法.②分为2,4的两组时，有种分组方法，其中有1种两名女志愿者单独成组的情况，则有14种符合条件的分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有种情况，此时共有种分配方法.故共有种分配方法.故选C.4.答案：A解析：的展开式中含的项为，故选A.5.答案：D解析：本题考查排列组合的应用.根据题意，分两种情况进行讨论：①若社区C只分配甲一人，则共有种不同的分配方案；②若社区C分配两人，则共有种不同的分配方案.所以共有种不同的分配方案，故选D.6.答案：C解析：对于，若要得到含的项，可以在中选取1，此时中要选取含的项，则系数为；当在中选取时，中要选取含的项，则系数为，所以展开式中的系数为，故选C.7.答案：BC解析：的展开式的通项为，设展开式中系数最大的项是，则解得，或，即的展开式中系数最大的项是第3项和第4项.故选BC.8.答案：BC解析：解：因为所以二项式系数和为，令代入得0，即所有项的系数和为0；因为展开式的通项为，令得，所以常数项为，二项式系数最大为，为第4项；综上可知，正确的有BC.故选：BC.9.答案：BC解析：（1）分三类：3男1女，2男2女，1男3女，所以男、女生至少各有1人参加的选法总数为.（2）任选4人的方法数为，减去其中全部为男生或全部为女生的方法数，故不同的选法总数应为.经检验，A,D不正确，故选BC.10.答案：ABD解析：令,得的展开式中各项系数之和为,所以,选项A正确;的展开式中第二项的二项式系数为,所以,选项B正确;的展开式的通项公式为,令,则,所以展开式中不存在常数项,选项C错误;令,则,所以展开式中含项的系数是,选项D正确.11.答案：14解析：本题考查二项式定理的应用. 的展开式的通项，令，得，则，即常数项为14.12.答案：540解析：有以下3类不同的安排方法：(1)若按照1，1，4进行分配有种方案；(2)若按照1，2，3进行分配有种方案；(3)若按照2，2，2进行分配有种方案；由分类加法原理，所以共有种安排方案.13.答案：解析：因为，所以,得.14.答案：10解析：符合题意的情况有两种：2名医生、3名护士和3名医生、2名护士.选取2名医生、3名护士的方法有（种），选取3名医生、2名护士的方法有（种），所以满足题意的选取方法共有（种）.15.答案：10解析：本题考查二项式系数之和、各项系数之和，二项展开式中指定项的系数.的展开式中，各二项式系数之和为.令可得各项系数之和为则展开式的通项为令可得，故展开式中的系数为