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初中人教版24.1.1 圆教学设计及反思
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这是一份初中人教版24.1.1 圆教学设计及反思,共10页。教案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
专题24.18 圆 全章复习与巩固(专项练习)一、选择题
1.对于下列命题: ①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形; ③任意三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆; ④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形. 其中,正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则∠APB的度数为( )A.45° B.30° C.75° D.60°3. 秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),如图所示,则该秋千所荡过的圆弧长为( ). A.米 B.米 C.米 D.米4.已知两圆的半径分别为2、5,且圆心距等于2,则两圆位置关系是( ). A.外离 B.外切 C.相切 D.内含5.如图所示,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于E、F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为( ). A.12 B.10 C.4 D.15 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图6.如图所示,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)四点,则该圆圆心的坐标为( ). A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1)7.如图所示,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,则∠AOB等于( ). A.55° B.90° C.110° D.120°8.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( ).A.60° B.90° C.120° D.180° 二、填空题9.如图所示,△ABC内接于⊙O,要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点,则图中的角应满足的条件是________________(只填一个即可).
10.已知两圆的圆心距为3,的半径为1.的半径为2,则与的位置关系为________.11.如图所示,DB切⊙O于点A,∠AOM=66°,则∠DAM=________________.
第9题图 第11题图 第12题图 第15题图 12.如图所示,⊙O的内接四边形ABCD中,AB=CD,则图中与∠1相等的角有________________.13.点M到⊙O上的最小距离为2cm,最大距离为10 cm,那么⊙O的半径为___ _____.14.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且,则AC的长为_____ ___.15.如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连接BD,并延长至E,连接AD,若AB=AC,∠ADE=65°,则∠BOC=___ _____.16. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于 m.三、解答题17.如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交半圆 于点,交于点使.试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论; 18.在直径为20cm的圆中,有一弦长为16cm,求它所对的弓形的高。19. 如图,点P在y轴上,交x轴于A、B两点,连结BP并延长交于C,过点C的直线交轴于,且的半径为,.
(1)求点的坐标; (2)求证:是的切线; 20. 如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状: ;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.
【答案与解析】一、选择题
1.【答案】B;【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个.①③正确,②④错误,故选B.2.【答案】D;【解析】作半径OC⊥AB于D,连结OA、OB,如图,∵将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,∴OD=CD,∴OD=OC=OA,∴∠OAD=30°,而OA=OB,∴∠CBA=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=∠AOB=60°.故选D.3.【答案】B;【解析】以实物或现实为背景,以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题,背景公平、现实、有趣,所用知识基本,有较高的效度与信度.4.【答案】D; 【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系,判断两圆的位置关系. 5-2=3>2,所以两圆位置关系是内含.5.【答案】B ;【解析】圆周角是直角时,它所对的弦是直径.直径EF.6.【答案】C;【解析】横坐标相等的点的连线,平行于y轴;纵坐标相等的点的连线,平行于x轴.结合图形可以发现,由点(2,5)和(2,-3)、(-2,1)和(6,1)构成的弦都是圆的直径,其交点即为圆心(2,1).7.【答案】C; 【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式.由AC切O于A,则∠OAB=35°,所以∠AOB=180°-2×35°=110°.8.【答案】C;【解析】设底面半径为r,母线长为,则,∴ ,∴ ,∴ n=120,∴ ∠AOB=120°.二、填空题9.【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B.10.【答案】外切.11.【答案】147°;
【解析】因为DB是⊙O的切线,所以OA⊥DB,由∠AOM=66°,
得∠OAM=,∠DAM=90°+57°=147°.12.【答案】∠6,∠2,∠5.
【解析】本题中由弦AB=CD可知,因为同弧或等弧所对的圆周角相等,故有∠1 =∠6=∠2=∠5.13.【答案】4 cm或6 cm ;【解析】当点M在⊙O外部时,⊙O半径4(cm);当点M在⊙O内部时,⊙O半径. 点与圆的位置关系不确定,分点M在 ⊙O外部、内部两种情况讨论.14.【答案】 或; 【解析】根据题意有两种情况:①当C点在A、O之间时,如图(1). 由勾股定理OC=,故. ②当C点在B、O之间时,如图(2).由勾股定理知,故. 没有给定图形的问题,在画图时,一定要考虑到各种情况.15.【答案】100°; 【解析】∠ADE=∠ACB=65°,∴ ∠BAC=180°-65°×2=50°,∠BOC=2∠BAC=100°. 在前面的学习中,我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补,外角等于内对角),在解一些客观性题目时,可以使用.16.【答案】1.6; 【解析】如图:∵AB=1.2m,OE⊥AB,OA=1m,∴OE=0.8m,∵水管水面上升了0.2m,∴OF=0.8﹣0.2=0.6m,∴CF=m,∴CD=1.6m.故答案为:1.6.三、解答题17.【答案与解析】AC与⊙O相切.
证明:∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,
∴∠BAD=∠BED,
∵OC⊥AD,
∴∠AOC+∠BAD=90°,
∴∠BED+∠AOC=90°,
即∠C+∠AOC=90°,
∴∠OAC=90°,
∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切. 18.【答案与解析】 一小于直径的弦所对的弓形有两个:劣弧弓形与优弧弓形. 如图,HG为⊙O的直径,且HG⊥AB,AB=16cm,HG=20cm 故所求弓形的高为4cm或16cm19.【答案与解析】
(1)连结.
.
,
,.
是的直径,
.
,,
,
,,.
(2)过点
.
当时,,
.
,,
,
.
,
,
是的切线.20.【答案与解析】(1)△ABC是等边三角形.证明如下:在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角,∠ABC与∠APC是所对的圆周角,∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,又∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形;(2)在PC上截取PD=AP,如图1,又∵∠APC=60°,∴△APD是等边三角形,∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,∴∠ADC=∠APB,在△APB和△ADC中,,∴△APB≌△ADC(AAS),∴BP=CD,又∵PD=AP,∴CP=BP+AP;(3)当点P为的中点时,四边形APBC的面积最大.理由如下,如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E.过点C作CF⊥AB,垂足为F.∵S△APB=AB•PE,S△ABC=AB•CF,∴S四边形APBC=AB•(PE+CF),当点P为的中点时,PE+CF=PC,PC为⊙O的直径,∴此时四边形APBC的面积最大.又∵⊙O的半径为1,∴其内接正三角形的边长AB=,∴S四边形APBC=×2×=.
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