人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课堂教学课件ppt
展开椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线
[1]取一条细绳,[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形
观察做图过程:[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定,所以 M 到两个定点的距离和也固定。
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。
(2)两焦点的距离叫做椭圆的焦距(|F1F2|=2c)
(4)常数 2a >焦距 2C
思考:变短绳子是否一定能形成椭圆?
常数 2a =焦距 2C轨迹是线段
常数 2a <焦距 2C无轨迹
以F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系.
设 P( x,y )是椭圆上任意一点
设F1F=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0)
椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值,设为2a,则2a>2c
探究:如何建立椭圆的方程?
焦点在 轴上,坐标为
如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢?
(2)在椭圆两种标准方程中,总有a>b>0;
(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上;
(1)方程的左边是两项平方和的形式,等号的右边是1;
怎样判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上?
。
(焦点的位置不确定时要讨论)
例3. 已知椭圆的两焦点为F1(0,2)、F2(0,-2),并且椭圆过点 ,求椭圆的标准方程。
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