2020-2021学年鲁教版（五四制）八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年鲁教版（五四制）八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了下列二次根式，能与合并的是，计算的结果是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
A．﹣1，2B．x，﹣2C．﹣x，2D．3x2，2
2．下列二次根式，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．﹣
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣2B．有最大值2C．有最大值﹣6D．恒小于零
6．若7m＝5n，则下列比例式错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
9．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A．3B．2C．3D．2
10．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
11．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中，ac≠0，a≠c，下列四个结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数
B．如果4是方程M的一个根，那么是方程N的另一个根
C．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两符号也相同
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
12．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AH⊥BE于点H，交BC于点F．以下结论：①BH＝HE；②∠BEG＝45°；③△ABF≌△DCG；④4BH2＝BG•CD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．在﹣（﹣），|﹣|，（﹣）2，这四个数中，最大的数是 ．
14．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝ ．
15．使＝1﹣x成立的x的取值范围是 ．
16．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是 ．
18．已知：如图，△ABC的中线AE与BD交于点G，DF∥AE交BC于F，那么＝ ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．先化简，再求值．
（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．
20．解方程
（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4＝0
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．
（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为 ；
（3）△A1B1C1的周长为 ．
22．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
23．如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为边作Rt△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，作DE⊥CE．
（1）求证：△ABC∽△CED；
（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？
（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
25．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB＝8，BC＝10．
（1）求证：△AEF∽△DFC；
（2）求线段EF的长度．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x+2＝0后，一次项和常数项分别是﹣x，2．
故选：C．
2．解：∵＝4，＝＝，＝3，＝＝，﹣＝﹣5，
∴能与合并的是．
故选：C．
3．解：由题意可知：
，
∴x≥0且x≠2，
故选：D．
4．解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）
＝（2﹣3）2020•（+）
＝+．
故选：A．
5．解：∵﹣x2+4x﹣2
＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2
＝﹣（x﹣2）2+2，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2≤0，
∴﹣（x﹣2）2+2≤2，
∴代数式﹣x2+4x﹣2有最大值2．
故选：B．
6．解：A．由可得，5n＝7m，本选项正确；
B．由可得，5n＝7m，本选项正确；
C．由可得，mn＝35，本选项错误；
D．由可得，5n＝7m，本选项正确；
故选：C．
7．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
D、添加不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；
故选：D．
8．解：A、16的算术平方根是4，故原题说法错误；
B、正数有两个平方根，故原题说法错误；
C、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；
D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确；
故选：D．
9．解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
∴，
解得a＝3或﹣3（舍弃），
∴a＝3，
故选：C．
10．解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
11．解：①∵方程M有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝0，
∵方程N的△＝b2﹣4ac＝0，
∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；
②∵把x＝4代入ax2+bx+c＝0得：16a+4b+c＝0，
∴c+b+a＝0，∴是方程N的一个根，故不符合题意；
③如果方程M有两根符号相同，那么两根之积＞0，所以＞0，即方程N的两根之积＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝±1；故本选项符合题意．
故选：D．
12．解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝45°，
∵AE＝CB，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE，
又∵AH⊥BE，
∴BH＝HE，∠BAF＝∠EAF＝22.5°，
故①正确；
②∵AB＝AE＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，
∴∠ADE＝∠AED＝67.5，∠ABE＝∠AEB＝67.5°，
∴∠BEG＝180°﹣∠AED﹣∠AEB＝45°，
故②正确；
③∵∠CDG＝∠ADC﹣∠ADG＝22.5°，
∴∠BAF＝∠CDG，
在△ABF和△DCG中，
，
∴△ABF≌△DCG（ASA），
故③正确；
④∵∠BEG＝∠ACB＝45°，∠EBC＝∠EBG，
∴△EBG∽△CBE，
∴，
∴，
∴4BH2＝BG•CD，
故④正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：﹣（﹣）＝，|﹣|＝，（﹣）2＝，＝，
故最大的数据为：．
故答案为：．
14．解：把x＝﹣2代入x2+3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．
故答案为2．
15．解：∵＝|x﹣1|，
∴|x﹣1|＝1﹣x，
∴x﹣1≤0，即x≤1．
故答案为x≤1．
16．解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为： +＝2+3＝5，
∴大正方形面积为（5）2＝50，
∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）
故答案为：24cm2．
17．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°
∴∠DCA＝∠B
又∵∠BDC＝∠CDA＝90°
∴△BCD∽△CAD
∴BD：CD＝CD：AD
∴AD•BD＝CD2＝42＝16
故答案为：16．
18．解：连接DE，
∵AE、BD是△ABC的中线，
∴AD＝DC，BE＝EC，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∴∠DEG＝∠BAG，∠EDG＝∠ABG，
∴△DEG∽△BAG，
∴＝＝＝，
设GE＝k，则AG＝2k，AE＝k+2k＝3k，
又∵DF∥AE，AD＝DC，
∴＝，
∴DF＝k，
∴＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：原式＝6+3﹣4﹣6
＝﹣，
当x＝，y＝3时，原式＝﹣＝﹣．
20．解：（1）∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣4，
∴，
∴x＝
∴x1＝，x1＝﹣1，
（2）x2﹣4x+4＝5+4，
（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3
∴x1＝5，x2＝﹣1．
21．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为：3：1；
（3）△A1B1C1的周长为：9++＝9+3+3．
故答案为：（2）3：1；（3）9+3+3．
22．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，
依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，
化简，得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7．
又∵要让顾客得到实惠，
∴x＝2．
答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．
23．（1）证明：∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．
∴∠BAC＝∠DCE．
∴△ABC∽△CED．
（2）解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，
∴AC＝＝2，
∵CE＝AC，
∴CE＝2，
∵CD＝5，
∵△ABC∽△CED，
∴＝，
∴＝，
解得DE＝．
24．解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，
则（6﹣x）•2x＝8，
整理得x2﹣6x+8＝0，
解得x1＝2，x2＝4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．
（2）设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝2tcm．
当△PCQ∽△ACB时，＝，即＝，
解得：t＝．
当△PCQ∽△BCA时，＝，即＝，
解得：t＝．
综上所述，经过秒或秒时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠B＝90°，
根据折叠的性质得：∠EFC＝∠B＝90°，
∴∠AFE+∠AEF＝∠AFE+∠DFC＝90°，
∴∠AEF＝∠DFC，
∴△AEF∽△DFC；
（2）解：根据折叠的性质得：CF＝BC＝10，
∴DF＝＝6，
∴AF＝4，
∵AE＝AB﹣BE＝8﹣EF，
∴EF2＝AE2+AF2，
即：EF2＝（8﹣EF）2+42，
解得：EF＝5