还剩16页未读，
继续阅读
2020-2021学年人教版（五四制）八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）
展开
这是一份2020-2021学年人教版（五四制）八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，已知点，下面命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教五四新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+＝1 C．x2﹣1＝0 D．2x+3y﹣5＝0
2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1、、 B．、、 C．2、、 D．1、2、
4．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
6．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是（ ）
A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000
B．5000（1﹣x2）＝3000
C．5000（1﹣x）2＝3000
D．5000（1﹣x）2＝2000
7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
8．下面命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三个顶点距离相等
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．三角形的外角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
9．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则BH的长为（ ）
A．1 B． C． D．
10．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是 ．
13．在一次函数y＝2x﹣3的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是 ．
14．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为 ．
15．在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+CA2＝ ．
16．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为 ．
17．在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是 ．
18．若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以的长为边的三条线段能组成一个三角形
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
19．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为 ．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当△PBM为直角三角形时，线段MC的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：
（1）x2+2x﹣7＝0；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18．
22．剪两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，拼成一个平行四边形．有几种拼法？拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？说明拼法，并画出示意图．
23．据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三，股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．
【应用举例】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
勾为3时，股4＝，弦5＝；勾为5时，股12＝，弦13＝；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股24＝ ；弦25＝ ．
（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝ ；弦＝ ．
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长．
24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．
25．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
26．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系 ，位置关系 ；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
27．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点B、A．
（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；
（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连接AQ、PQ、QA'和PA'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠PAQ＝∠APA'，求点Q的坐标；
（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连接DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、它是分式方程，故此选项不符合题意；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，
∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，
∵0＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
3．解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；
D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．
故选：C．
4．解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
5．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．解：依题意，得：5000（1﹣x）2＝3000．
故选：C．
7．解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
8．解：A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0，原命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的外角和为360°，是真命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
9．解：∵在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，
∴AO＝CO＝AC＝，BO＝DO＝BD＝1，
∴AB＝＝2，
∴DH×2＝AC×BD，
∴DH＝＝，
∴BH＝＝1，
故选：A．
10．解：∵小李距家3千米，
∴离家的距离随着时间的增大而增大，
∵途中在文具店买了一些学习用品，
∴中间有一段离家的距离不再增加，
综合以上C符合，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：根据题意得2x﹣4≠0，
解得x≠2；
∴自变量x的取值范围是x≠2．
12．解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵有一组邻边相等的矩形是正方形，
∴可填：AB＝BC．
故答案为AB＝BC．
13．解：∵当y＝1时，2x﹣3＝1，解得x＝2；
当y＝﹣1时，2x﹣3＝﹣1，解得x＝1，
∴此时点的坐标为（2，1）或（1，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（1，﹣1）．
14．解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，
∴a﹣b﹣10＝0，
∴a﹣b＝10．
∵a≠﹣b，
∴a+b≠0，
∴＝＝＝＝5，
故答案是：5．
15．解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，
∴AC2+BC2＝AB2，又AB＝3，
∴AC2+BC2＝AB2＝9，
则AB2+BC2+CA2＝AB2+（BC2+CA2）＝9+9＝18．
故答案为：18
16．解：设另一个锐角是x，则这个锐角是4x+15°，
根据题意得，x+4x+15°＝90°，
解得x＝15°，
4x+15°＝4×15°+15°＝75°，
所以，这两个锐角分别为75°、15°．
故答案为：75°、15°．
17．解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x，依题意有
（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），
解得x1＝60%，x2＝140%（舍去）．
故该医疗器械这两年的平均降价率是60%．
故答案为：60%．
18．解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2＝c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；
（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b+，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；
（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2＝a2+b2+2ab+h2，（c+h）2＝c2+h2+2ch
又∵2ab＝2ch＝4S△ABC
∴（a+b）2+h2＝（c+h）2，根据勾股定理的逆定理
即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；
（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，
假设a＝3，b＝4，c＝5，
∵（）2+（）2≠（）2，
∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．
故填②③．
19．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象交于点（1，2），
∴方程kx＝﹣x+b的解为x＝1．
故答案为：x＝1．
20．解：如图1中，当∠PMB＝90°时，四边形PMCN是正方形，设CM＝PM＝PN＝CN＝x．
∵PM∥CD，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴CM＝．
如图2中，当∠BPM＝90°时，点N与D重合，设MC＝MP＝y．
∵CD＝8，BC＝6，∠C＝90°，
∴BD＝＝＝10，
∵PD＝CD＝8，
∴PB＝BD﹣PD＝10﹣8＝2，
∵BM2＝PB2+PM2，
∴（6﹣y）2＝22+y2，
∴y＝，
∴CM＝，
综上所述，CM的值为或．
故答案为：或．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）x2+2x﹣7＝0，
∵b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣7）＝32，
∴x＝＝＝﹣1±2，
∴x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18，
x2+3x﹣10＝18，
x2+3x﹣28＝0，
（x﹣4）（x+7）＝0，
∴x﹣4＝0或x+7＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣7．
22．解：有两种拼法．平行四边形不都是菱形．
把等腰三角形的底边作为对角线，拼在一起可得菱形，如图所示．
23．解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24＝（49﹣1），弦25＝（49+1），
故答案为：（49﹣1），（49+1）；
（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股＝（n2﹣1），弦＝（n2+1），
故答案为：（n2﹣1），（n2+1）；
（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝m（m为偶数且m≥4），则另一条直角边b＝﹣1，弦c＝+1．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AE，
∵AB＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：过D作DH⊥AE于H，
∵AB＝BD＝4，
∴BE＝AB＝4，
∴BD2﹣BH2＝DE2﹣EH2＝DH2，
∴42﹣BH2＝（2）2﹣（4﹣BH）2，
∴BH＝3，
∴DH＝＝＝，
∴平行四边形BECD的面积＝BE•DH＝4×＝4．
25．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
26．解：（1）如图1，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，
即∠ADG＝∠CDE，
∵DG＝DE，DA＝DC，
∴△GDA≌△EDC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：相等，垂直；
（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：
如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，
∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，
∴，＝＝，
∴＝，
∴△GDA∽△EDC，
∴＝，即CE＝2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD＝∠GAD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE；
（3）①当点E在线段AG上时，如图3，
在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴＝，即，
∴PD＝，PG＝，
则AP＝＝＝，
则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；
②当点G在线段AE上时，如图4，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
同理得：PD＝，AP＝，
由勾股定理得：PE＝＝，
则AE＝AP+PE＝+＝；
综上，AE的长为．
27．解：（1）当x＝0时，y＝2，
∴A（0，2），
把点P（﹣1，3）代入直线y＝kx+2（k＜0）得：﹣k+2＝3，
解得：k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
∴B（2，0）；
（2）分两种情况：
①点Q在直线AB的下方时，过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，如图2所示：
∵平行线间的距离处处相等，且QA'为公共底边，
∴△PQA'和△AA'Q面积相等，
∵∠PAQ＝∠APA'，
∴MA＝MP，
∵A'Q∥AB，
∴∠PAQ＝∠AQA'，∠APA'＝∠PA'Q，
∴∠AQA'＝∠PA'Q，
∴A'M＝QM，
∴AQ＝A'P，
∴△PQA'≌△AA'Q（SAS），
∴∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，
∵点A'是点A关于x轴的对称点，A（0，2），
∴A'（0，﹣2），
∴PQ＝AA'＝2+2＝4，
由（1）可知OA＝OB，
∴∠BAO＝45°，
∵A'Q∥AP，
∴∠PQA'＝∠AA'Q＝45°，
∴∠QNO＝90°，
∴QN⊥y轴，
∵P（﹣1，3），
∴PN＝1，ON＝3，
∴QN＝PQ+PN＝5，
∴Q（﹣5，3）；
②当点Q在直线AB的上方时，如图2﹣1所示：
∵∠PAQ＝∠APA'，
∴AQ∥A'P，
当PQ∥AA'时，四边形A'PQA是平行四边形，
∴△PQA'的面积＝△AA'Q面积，
此时Q（﹣1，7），满足条件；
综上所述，点Q的坐标为（﹣5，3）或（﹣1，7）；
（3）过D作DF⊥CE于F，如图3所示：
∵∠CEB＝90°，
∴∠CED＝90°﹣∠DEB，
∵CE∥OA，
∴∠OAB＝∠ECD，
∵∠OAB＝2∠DEB，
∴∠ECD＝2∠DEB，
∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝180°﹣2∠DEB﹣（90°﹣∠DEB）＝90°﹣∠DEB，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD＝k+2，
∵点C在直线y＝kx+2上，
∴当y＝k+2时，有k+2＝kx+2，
∴x＝1，
∴点C（1，k+2），D（2，2k+2），
∴DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2＝CD2，
∴CF2+DF2＝CE2，
即（﹣k）2+12＝（k+2）2，
解得：k＝﹣．
2020-2021学年人教五四新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+＝1 C．x2﹣1＝0 D．2x+3y﹣5＝0
2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1、、 B．、、 C．2、、 D．1、2、
4．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
6．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是（ ）
A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000
B．5000（1﹣x2）＝3000
C．5000（1﹣x）2＝3000
D．5000（1﹣x）2＝2000
7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
8．下面命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三个顶点距离相等
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．三角形的外角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
9．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则BH的长为（ ）
A．1 B． C． D．
10．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是 ．
13．在一次函数y＝2x﹣3的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是 ．
14．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为 ．
15．在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+CA2＝ ．
16．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为 ．
17．在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是 ．
18．若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以的长为边的三条线段能组成一个三角形
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
19．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为 ．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当△PBM为直角三角形时，线段MC的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：
（1）x2+2x﹣7＝0；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18．
22．剪两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，拼成一个平行四边形．有几种拼法？拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？说明拼法，并画出示意图．
23．据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三，股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．
【应用举例】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
勾为3时，股4＝，弦5＝；勾为5时，股12＝，弦13＝；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股24＝ ；弦25＝ ．
（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝ ；弦＝ ．
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长．
24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．
25．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
26．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系 ，位置关系 ；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
27．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点B、A．
（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；
（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连接AQ、PQ、QA'和PA'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠PAQ＝∠APA'，求点Q的坐标；
（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连接DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、它是分式方程，故此选项不符合题意；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，
∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，
∵0＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
3．解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；
D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．
故选：C．
4．解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
5．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．解：依题意，得：5000（1﹣x）2＝3000．
故选：C．
7．解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
8．解：A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0，原命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的外角和为360°，是真命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
9．解：∵在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，
∴AO＝CO＝AC＝，BO＝DO＝BD＝1，
∴AB＝＝2，
∴DH×2＝AC×BD，
∴DH＝＝，
∴BH＝＝1，
故选：A．
10．解：∵小李距家3千米，
∴离家的距离随着时间的增大而增大，
∵途中在文具店买了一些学习用品，
∴中间有一段离家的距离不再增加，
综合以上C符合，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：根据题意得2x﹣4≠0，
解得x≠2；
∴自变量x的取值范围是x≠2．
12．解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵有一组邻边相等的矩形是正方形，
∴可填：AB＝BC．
故答案为AB＝BC．
13．解：∵当y＝1时，2x﹣3＝1，解得x＝2；
当y＝﹣1时，2x﹣3＝﹣1，解得x＝1，
∴此时点的坐标为（2，1）或（1，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（1，﹣1）．
14．解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，
∴a﹣b﹣10＝0，
∴a﹣b＝10．
∵a≠﹣b，
∴a+b≠0，
∴＝＝＝＝5，
故答案是：5．
15．解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，
∴AC2+BC2＝AB2，又AB＝3，
∴AC2+BC2＝AB2＝9，
则AB2+BC2+CA2＝AB2+（BC2+CA2）＝9+9＝18．
故答案为：18
16．解：设另一个锐角是x，则这个锐角是4x+15°，
根据题意得，x+4x+15°＝90°，
解得x＝15°，
4x+15°＝4×15°+15°＝75°，
所以，这两个锐角分别为75°、15°．
故答案为：75°、15°．
17．解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x，依题意有
（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），
解得x1＝60%，x2＝140%（舍去）．
故该医疗器械这两年的平均降价率是60%．
故答案为：60%．
18．解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2＝c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；
（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b+，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；
（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2＝a2+b2+2ab+h2，（c+h）2＝c2+h2+2ch
又∵2ab＝2ch＝4S△ABC
∴（a+b）2+h2＝（c+h）2，根据勾股定理的逆定理
即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；
（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，
假设a＝3，b＝4，c＝5，
∵（）2+（）2≠（）2，
∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．
故填②③．
19．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象交于点（1，2），
∴方程kx＝﹣x+b的解为x＝1．
故答案为：x＝1．
20．解：如图1中，当∠PMB＝90°时，四边形PMCN是正方形，设CM＝PM＝PN＝CN＝x．
∵PM∥CD，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴CM＝．
如图2中，当∠BPM＝90°时，点N与D重合，设MC＝MP＝y．
∵CD＝8，BC＝6，∠C＝90°，
∴BD＝＝＝10，
∵PD＝CD＝8，
∴PB＝BD﹣PD＝10﹣8＝2，
∵BM2＝PB2+PM2，
∴（6﹣y）2＝22+y2，
∴y＝，
∴CM＝，
综上所述，CM的值为或．
故答案为：或．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）x2+2x﹣7＝0，
∵b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣7）＝32，
∴x＝＝＝﹣1±2，
∴x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18，
x2+3x﹣10＝18，
x2+3x﹣28＝0，
（x﹣4）（x+7）＝0，
∴x﹣4＝0或x+7＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣7．
22．解：有两种拼法．平行四边形不都是菱形．
把等腰三角形的底边作为对角线，拼在一起可得菱形，如图所示．
23．解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24＝（49﹣1），弦25＝（49+1），
故答案为：（49﹣1），（49+1）；
（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股＝（n2﹣1），弦＝（n2+1），
故答案为：（n2﹣1），（n2+1）；
（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝m（m为偶数且m≥4），则另一条直角边b＝﹣1，弦c＝+1．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AE，
∵AB＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：过D作DH⊥AE于H，
∵AB＝BD＝4，
∴BE＝AB＝4，
∴BD2﹣BH2＝DE2﹣EH2＝DH2，
∴42﹣BH2＝（2）2﹣（4﹣BH）2，
∴BH＝3，
∴DH＝＝＝，
∴平行四边形BECD的面积＝BE•DH＝4×＝4．
25．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
26．解：（1）如图1，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，
即∠ADG＝∠CDE，
∵DG＝DE，DA＝DC，
∴△GDA≌△EDC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：相等，垂直；
（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：
如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，
∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，
∴，＝＝，
∴＝，
∴△GDA∽△EDC，
∴＝，即CE＝2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD＝∠GAD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE；
（3）①当点E在线段AG上时，如图3，
在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴＝，即，
∴PD＝，PG＝，
则AP＝＝＝，
则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；
②当点G在线段AE上时，如图4，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
同理得：PD＝，AP＝，
由勾股定理得：PE＝＝，
则AE＝AP+PE＝+＝；
综上，AE的长为．
27．解：（1）当x＝0时，y＝2，
∴A（0，2），
把点P（﹣1，3）代入直线y＝kx+2（k＜0）得：﹣k+2＝3，
解得：k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
∴B（2，0）；
（2）分两种情况：
①点Q在直线AB的下方时，过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，如图2所示：
∵平行线间的距离处处相等，且QA'为公共底边，
∴△PQA'和△AA'Q面积相等，
∵∠PAQ＝∠APA'，
∴MA＝MP，
∵A'Q∥AB，
∴∠PAQ＝∠AQA'，∠APA'＝∠PA'Q，
∴∠AQA'＝∠PA'Q，
∴A'M＝QM，
∴AQ＝A'P，
∴△PQA'≌△AA'Q（SAS），
∴∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，
∵点A'是点A关于x轴的对称点，A（0，2），
∴A'（0，﹣2），
∴PQ＝AA'＝2+2＝4，
由（1）可知OA＝OB，
∴∠BAO＝45°，
∵A'Q∥AP，
∴∠PQA'＝∠AA'Q＝45°，
∴∠QNO＝90°，
∴QN⊥y轴，
∵P（﹣1，3），
∴PN＝1，ON＝3，
∴QN＝PQ+PN＝5，
∴Q（﹣5，3）；
②当点Q在直线AB的上方时，如图2﹣1所示：
∵∠PAQ＝∠APA'，
∴AQ∥A'P，
当PQ∥AA'时，四边形A'PQA是平行四边形，
∴△PQA'的面积＝△AA'Q面积，
此时Q（﹣1，7），满足条件；
综上所述，点Q的坐标为（﹣5，3）或（﹣1，7）；
（3）过D作DF⊥CE于F，如图3所示：
∵∠CEB＝90°，
∴∠CED＝90°﹣∠DEB，
∵CE∥OA，
∴∠OAB＝∠ECD，
∵∠OAB＝2∠DEB，
∴∠ECD＝2∠DEB，
∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝180°﹣2∠DEB﹣（90°﹣∠DEB）＝90°﹣∠DEB，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD＝k+2，
∵点C在直线y＝kx+2上，
∴当y＝k+2时，有k+2＝kx+2，
∴x＝1，
∴点C（1，k+2），D（2，2k+2），
∴DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2＝CD2，
∴CF2+DF2＝CE2，
即（﹣k）2+12＝（k+2）2，
解得：k＝﹣．
相关试卷
2020-2021学年人教版（五四制）七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）： 这是一份2020-2021学年人教版（五四制）七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共17页。
2020-2021学年人教版（五四制）六年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）： 这是一份2020-2021学年人教版（五四制）六年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，下列各式中，正确的是，下列说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）： 这是一份2020-2021学年人教版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了函数y＝+，下列计算结果正确的是，已知点等内容，欢迎下载使用。
