江苏省 泰州市海陵区2020-2021 学年下学期七年级期末学业水平测试数学卷（word版 无答案）

海陵区二0二一年春学期期末学业水平测试卷

七年级数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）

1.若x＞y，则下列不等式中成立的是（▲）

A．x－1＜y－1 B．2x＜2y C．      D．－3x＜－3y

2.下列计算正确的是（▲）

A．(a3)2＝a5 B．a6÷a2＝a3 

C．(－3a)3＝－3a3 D．a2•a3＝a5

3．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是（▲）

A．8 B．10 C．12 D．14

4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（▲）

A．BC＝EC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC 

C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E

5.下列四个命题中，真命题有（▲）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；

③平方等于4的数是2．

④如果＝，那么a＝b或a+b＝0；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，－a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（▲）

A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，将答案写在答题卡相应位置上）

7．满足不等式x+1＞0的最小整数解是▲．

8．清代袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．” 若苔花的花粉直径约为0.00 000 084，则数据0.00 000 084用科学记数法表示为▲．

9．已知x=－t，y=3t－2，用含x的代数式表示y，得y=▲．

10．若(x－2)(x+m)=x2+3x+n，则m－n=▲．

11．如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知两张凳子的高AD＝70，BE＝50，则两张凳子之间的距离为▲．

12．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝▲．

13．某校七年级数学兴趣小组的一位同学提出这样一个问题：如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为▲．（用含a的代数式表示）

14．笔记本5元/本，铅笔3元/支，某同学购买笔记本和铅笔（两种都要买），恰好用去50元，那么共有▲种购买方案．

15．如图，已知AB∥CD，∠AEC=58°，∠FAE=3∠BAE，∠FCE=3∠DCE，

则∠AFC=▲．

16．已知x=1是不等式ax+3a－1≥0的解，且x=－1不是这个不等式的解，则a的取值范围是▲．

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤）

17．（本题满分10分）计算：

（1）      （2）(2a)3 + (－a)·(－3a)2

18．（本题满分10分）把下列各式因式分解：

（1）x2－25；          （2）9a2b+6ab2+b3；

19．（本题满分10分）解方程组或不等式组：

（1）     （2）

20．（本题满分8分）已知A=x+3，B=2x－1．化简2A2－AB，并求当x=－1时该代数式的值．

21．（本题满分8分）如图，在△ABC中， AB＝BC．

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BD交边AC于点D（保留作图痕迹，不需写出作法）．

（2）求证：BD⊥AC．

22．（本题满分10分）在等式y=ax2+bx+1中，当x=－1时，y=6；当x=2时，y=11．

（1）求a，b的值；

（2）当x=－3时，求y的值．

23．（本题满分10分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.

(1) 若∠A=45°，∠BDC=70°，求∠CED的度数；

(2) 若∠A－∠ACD=34°，∠EDB=97°，求∠A的度数.

24．（本题满分10分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种2件，乙种3件，共需44元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

25．（本题满分12分）规定符号f(x)（x是正整数）满足下列性质：

①当x为质数时，f(x)=1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）．

②对于任意两个正整数m和n，f(m•n)=mf(n)+nf(m)．

例如：f(6)=f(2×3)=2f(3)+3f(2) =2×1+3×1=5．

（1）直接写出f(3)=▲，f(4)=▲．

（2）求f(18)和f(24)的值；

（3）求满足不等式组的x的值．

26．（本题满分14分）长方形ABCD和正方形CEFH，按如图所示的方式叠放在一起，且长方形ABHG与长方形DEFG的周长相等（其中点D在EC上，点B在CH的延长线上，AD和FH相交于点G），正方形CEFH的边长为m，长方形ABCD的宽为x，长为y（x＜m＜y）．

（1）写出x，y，m之间的等量关系；

（2）若长方形ABHG的周长记作C1，长方形DEFG的周长记作C2．

①求C1+C2的值（用含y、m的代数式表示）；

②若关于y的不等式C1+C2＜10+2m的正整数解只有2个，求m的取值范围；

（3）若长方形ABHG的面积记作S1，长方形DEFG的面积记作S2，试比较2S2与S1的大小，并说明理由．