初中第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和本节综合当堂达标检测题

人教版数学八年级上册

11.3《多边形及其内角和》课时练习

一、选择题

1.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（  ）

  A.6         B.7        C.8           D.9

2.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（  ）

  A.a＞b       B.a=b        C.a＜b         D.b=a+180°

3.如图，这个五边形ABCDE的内角和等于(    )

A．360°         B．540°         C．720°         D．900°

4.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，

则∠BOC=(　　)

A.105°                       B.115°                         C.125°                     D.135°

5.下列图形为正多边形的是(　　)

A．     B．     C．      D．

6.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能(   )

    A.都是钝角;                 B.都是锐角

    C.是一个锐角、一个钝角     D.是一个锐角、一个直角

7.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（  ）

               A．正六边形              B．正八边形              C．正十边形              D．正十二边形

8.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（       ）

               A.5                 B.5或6                       C.5或7                      D.5或6或7

9.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（  ）

               A．165°              B．120°              C．150°              D．135°

10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为(   )

 A.90°    B.10 5°    C.130°    D.120°

二、填空题

11.若一个多边形的每个外角都是30°，则它是      边形，它共有    条对角线，内角和为        。

12.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是______．

13.如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为　　　　　　．

14.有一个正五边形和一个正方形边长相等,如图放置,则∠1=      ．

三、解答题

15.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？

16.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.

17.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．

   ①求这个多加的外角的度数．

   ②求这个多边形对角线的总条数．

18.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；

（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    °；

如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=     °；

如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    °；

（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=    °.

参考答案

1.D

2.B

3.B．

4.B

5.D．

6.C

7.C

8.D

9.A

10.C

11.答案为：十二 54,1800°

12.答案为：9

13.答案为：75°．

14.答案为：18°

15.解：设这个多边形的边数为n，

则有（n-2）•180°=360°+540°，解得n=7．

∵这个多边形的每个内角都相等，

∴它每一个内角的度数为900°÷7=

16.解：设这两个多边形的边数分别为n、2n，依题意得

180(n-2)+180(2n-2)=1440(说明：n边形的内角和公式：n边形内角和=180°×(n-2) )

540n-720=1440

540n=2160

n=4

所以这两个多边形的边数分别为4和8

所以这两个多边形的内角和分别为180°×(4-2)=360°和180°×(8-2)=1080°

17.解：①解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

（n﹣2）•180°=2260°﹣α，

∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2=14边形的内角和．

②多边形的对角线的条数是=77（条）．即共有77条对角线．

18.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.

（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，

根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，

根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，

∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.

故答案为：180、180、180、140.