数学八年级上册13.3.2 等边三角形巩固练习

人教版数学八年级上册

13.3.2《等边三角形》课时练习

一、选择题

1.下列推理错误的是(    )

A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形

B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形

C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形

D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形

2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )

A.2∶1            B.1∶2      C.1∶3            D.2∶3

3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是(    )

A.2 cm            B.4 cm      C.8 cm            D.16 cm

4.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于(    )

A.6 cm            B.5 cm     C.4 cm            D.3 cm

5.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是(　　)

A.4                         B.8                        C.2                             D.4

6.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（      ）

  A．2                          B．3                       C．1                          D．8

7.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(    )2

A.3                                            B.4                              C.5                              D.6

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC边上的高AD=8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（   ）

A.5                                B.6                      C.7                                   D.8

9.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（    ）

A．3个                                B．2个                                C．1个                                D．0个

10.如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(    )

A.30°        B.45°         C.60°        D.90°

二、填空题

11.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，BD=_______，BE=_______.

12.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为_______，顶角为_______.

13.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y=________.

14.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=________.

三、解答题

15.如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F.求证：BF=EF.

16.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°.

求证：△ADC是等边三角形.

17.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5 m，

求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.

18.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．                                         

（1）求证：AD=BE；                                         

（2）求AD的长．                                         

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：B

3.答案为：C

4.答案为：D

5.答案为：A.

6.答案为：A

7.答案为：C

8.答案为：D;

9.答案为：B.

10.答案为：D；

解析：如图，连接CE，易证△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°)，

作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于点E′，

此时AE′＋FE′的值最小，

∵CA=CM，∠ACM=60°，

∴△ACM是等边三角形，

∵AF=CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′=90°.

11.答案为：4 cm　2 cm

12.答案为：18 cm　120°

13.答案为：3

14.答案为：75°

15.证明：∵BD是等边△ABC的中线，

∴BD平分∠ABC.

∴∠DBE=∠ABC=∠ACB.

又∵CE=CD，

∴∠E=∠ACB.

∴∠DBE=∠E.

∴DB=DE.

∵DF⊥BE，

∴DF为底边上的中线.

∴BF=EF.

16.证明：∵DC=DB，

∴∠B=∠DCB=30°，

∴∠ADC=∠DCB＋∠B=60°.

又∵AD=DC，

∴△ADC是等边三角形.

17.解：∠B=∠C=(180°－120°)=30°，∠BAD=∠BAC=60°，AB=2AD=7 m.

18.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，                                         

∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；                                         

在△ABE和△CAD中，                                         

，                                         

∴△ABE≌△CAD（SAS），                                         

∴AD=BE；                                         

（2）解：∵△ABE≌△CAD，                                         

∴∠CAD=∠ABE，                                         

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；                                         

∵BQ⊥AD，                                         

∴∠AQB=90°，                                         

∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，                                         

∵PQ=3，                                         

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，                                         

又∵PE=1，                                         

∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．