2022版高考数学大一轮复习课时作业65《随机事件的概率》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业65《随机事件的概率》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )
A.至少有一个白球；都是白球
B.至少有一个白球；至少有一个红球
C.恰有一个白球；一个白球一个黑球
D.至少有一个白球；红球、黑球各一个
某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为( )

甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq \f(1,2)，乙获胜的概率为eq \f(1,3)，则下列说法正确的是( )
A.甲获胜的概率是eq \f(1,6) B.甲不输的概率是eq \f(1,2)
C.乙输了的概率是eq \f(2,3) D.乙不输的概率是eq \f(1,2)
随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A.eq \f(7,15) B.eq \f(2,5) C.eq \f(11,15) D.eq \f(13,15)
同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是3.141 592 6<π<3.141 592 7.为纪念祖冲之在圆周率上的成就，把3.141 592 6称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6中随机选取2位数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为( )
A.eq \f(28,31) B.eq \f(19,21) C.eq \f(22,31) D.eq \f(17,21)
若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2－a，P(B)=4a－5，
则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(4,3)))
二、填空题
若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636
6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045
6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 .
掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋eq \x\t(B)发生的概率为 .
一根绳子长6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .
“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人.
若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)=eq \f(4,x)，P(B)=eq \f(1,y)，则x＋y的最小值为 .
三、解答题
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.
某部门为了解该企业在生产过程中的用水量情况，对日用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取12天的日用水量的数据作为样本，得到的统计结果如下表：
(1)求m，n，p的值；
(2)已知样本中日用水量在[80,90)内的这6个数据分别为83,85,86,87,88,89.
从这6个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率.
甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表
(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率.
(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.
\s 0 答案详解
答案为：D.
解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件.
答案为：C.
解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)=1－P(B)－P(C)=1－5%－3%=92%=0.92.
答案为：A.
解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P=1－eq \f(1,2)－eq \f(1,3)=eq \f(1,6)，故A正确；“乙输了”等于“甲获胜”，其概率为eq \f(1,6)，故C不正确；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)=eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)=eq \f(2,3)(或设事件A为“甲不输”，则A是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)=1－eq \f(1,3)=eq \f(2,3))，故B不正确；同理，“乙不输”的概率为eq \f(5,6)，故D不正确.
答案为：C.
解析：由题意，n=4 500－200－2 100－1 000=1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100=3 300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为eq \f(3 300,4 500)=eq \f(11,15).
答案为：B.
解析：分别记《爱你一万年》《十年》《父爱》《单身情歌》为A1，A2，A3，A4，
从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能的结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个，其中A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P=eq \f(3,6)=eq \f(1,2).故选B.
答案为：A.
解析：选择数字的总的方法有5×6＋1=31(种)，其中得到的数不大于3.14的数为3.11,3.12,3.14，所以得到的数大于3.14的概率为P=1－eq \f(3,31)=eq \f(28,31).故选A.
答案为：D.
解析：由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq \f(5,4) 答案为：0.4.
解析：由题意可得，符合题意的随机数有7527,9857, 8636, 6947,4698,8045,9597,7424，共8组，由古典概型公式可得该运动员射击4次至少击中3次的概率P=eq \f(8,20)=0.4.
答案为：eq \f(2,3).
解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)=eq \f(2,6)=eq \f(1,3)，P(B)=eq \f(4,6)=eq \f(2,3)，
所以P(eq \x\t(B))=1－P(B)=1－eq \f(2,3)=eq \f(1,3)，显然A与eq \x\t(B)互斥，
从而P(A＋eq \x\t(B))=P(A)＋P(eq \x\t(B))=eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)=eq \f(2,3).
答案为：eq \f(3,5).
解析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳子长均不小于2米的剪法有3种，所以所得的两段绳子均不小于2米的概率为eq \f(3,5).
答案为：6 912.
解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－eq \f(14,50)=eq \f(18,25)，
则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×eq \f(18,25)=6 912(人).
答案为：9.
解析：由题意，x>0，y>0，eq \f(4,x)＋eq \f(1,y)=1.则x＋y=(x＋y)·（eq \f(4,x)＋eq \f(1,y)）=5＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))
≥5＋2eq \r(\f(4y,x)·\f(x,y))=9，当且仅当x=2y时等号成立，故x＋y的最小值为9.
解：(1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4=44(人)，
用频率估计概率，可得所求概率为0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得所求各频率为
(3)记事件A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；
记事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.
由(2)知P(A1)=0.1＋0.2＋0.3=0.6，
P(A2)=0.1＋0.4=0.5，P(A1)>P(A2)，故甲应选择L1；
P(B1)=0.1＋0.2＋0.3＋0.2=0.8，
P(B2)=0.1＋0.4＋0.4=0.9，
P(B2)>P(B1)，故乙应选择L2.
解：(1)∵3＋6＋m=12，∴m=3，
∴n=eq \f(3,12)=eq \f(1,4)，p=eq \f(m,12)=eq \f(3,12)=eq \f(1,4).
∴m=3，n=p=eq \f(1,4).
(2)从这6个数据中随机抽取2个数据的情况有：{83,85}，{83,86}，{83,87}，
{83,88}，{83,89}，{85,86}，{85,87}，{85,88}，{85,89}，{86,87}，{86,88}，
{86,89}，{87,88}，{87,89}，{88,89}，共15种.
其中2个数据都小于或等于86的情况有{83,85}，{83,86}，{85,86}，共3种.
故抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率P=1－eq \f(3,15)=eq \f(4,5).
解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M)=eq \f(C\\al(3,25),C\\al(3,50))=eq \f(23,196).
(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为a，
当a=38时，X=38×6=228，
当a=39时，X=39×6=234，
当a=40时，X=40×6=240，
当a=41时，X=40×6＋1×7=247，
当a=42时，X=40×6＋2×7=254.
所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.
故X的分布列为
所以E(X)=228×eq \f(1,10)＋234×eq \f(1,5)＋240×eq \f(1,5)＋247×eq \f(2,5)＋254×eq \f(1,10)=241.8.
②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1=39.7，
所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.7=238.8元.
由①得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元.
因为238.8<241.8，所以推荐小王去乙公司应聘.