浙教版 九年级数学上册期末检测试卷（一）

这是一份初中数学湘教版九年级上册本册综合综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：________ 班级：________ 分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( D )
A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5eq \r(3) D．tan B＝eq \f(\r(3),3)
第1题图 第6题图
2．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为seq \\al(2,甲)＝0.002，seq \\al(2,乙)＝0.03，则( A )
A．甲比乙的产量稳定
B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定
D．无法确定哪一品种的产量更稳定
3．一元二次方程y2－y－eq \f(3,4)＝0配方后可化为( B )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝1 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝1
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(3,4) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(3,4)
4．下列函数图象一定位于第一、三象限的是( C )
A．y＝－eq \f(6k,x) B．y＝eq \f(3－k,x)
C．y＝eq \f(k2＋1,x) D．y＝eq \f(k,x)
5．在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD∶S△ABC＝1∶2，那么S△AOD∶S△BOC是( B )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
6．如图，在宽度为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( C )
A．(20＋x)(32－x)＝540 B．(20－x)(32－x)＝100
C．(20－x)(32－x)＝540 D．(20＋x)(32－x)＝100
7．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为( A )
A.eq \f(5,2)(eq \r(2)＋1)米 B.eq \f(5,2)(eq \r(3)＋eq \r(2))米
C．3eq \r(2) 米 D.eq \f(5,2)(eq \r(3)＋1)米
第7题图 第9题图
8．若一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根分别为a，b，则a2－3a＋ab－2的值为( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．1
9．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是( D )
A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)
10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底座G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( A )
A．20米 B．10eq \r(3) 米
C．15eq \r(3) 米 D．5eq \r(6) 米
第10题图 第12题图
11．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝eq \r(3)，底角为30°，动点P从点B向点C运动，当运动到PA与一腰垂直时BP长为( C )
A．1 B．1或3 C．1或2 D.eq \r(3)
12．如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在点M处，AM的延长线与CD边交于点F.下列四个结论：①∠CMF＝∠DAF；②CF＝DF；③eq \f(AM,MF)＝eq \f(2,3)；④S△CMF＝eq \f(3,20)S正方形ABCD，其中正确结论的个数为( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．(绵阳中考)若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为 16 .
14．为了对1 000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1 000件中不合恪的衬衣约为 20 件．
15．关于x的方程a2x2－(2a＋1)x＋1＝0有实数根，则a满足的条件是 a≥－eq \f(1,4) .
16．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为 1.02 米．(参考数据：sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cs 70°≈0.34，cs 50°≈0.64)
第16题图 第17题图 第18题图
17．(潍坊中考)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ∠A＝∠BDF ，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
18．(贵港中考)如图，过点C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲线y＝eq \f(k,x)(x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是 2≤k≤9 .
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)
(1)计算：eq \r(2)cs2 30°－sin 45°·cs 60°；
解：原式＝eq \r(2)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))eq \s\up12(2)－eq \f(\r(2),2)× eq \f(1,2)
＝eq \f(\r(2),2).
(2)解方程：(x－7)2＝3(x－7)．
解：x1＝7，x2＝10.
20.(本题满分5分)为了响应“学习强国，阅读兴邦”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类．根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．
(1)此次共调查了学生______人；
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有学生2 200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．

解：(1)78÷39%＝200(人)．故答案为200.
(2)喜欢“历史”类书的人数为200×33%＝66(人)，喜欢“科学”类书的人数为200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示．
(3)2 200×eq \f(32,200)＝352(人)．
答：估计该校2 200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．
21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象与一次函数y＝－eq \f(1,2)x＋4的图象交于A和B(6，n)两点．
(1)求k和n的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
解：(1)当x＝6时，n＝－eq \f(1,2)×6＋4＝1，
∴点B的坐标为(6，1)．
∵反比例函数y＝eq \f(k,x)过点B(6，1)，
∴k＝6×1＝6.
(2)∵k＝6＞0，
∴当x＞0时，y值随x值的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，1≤y≤3.
22.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝|m|，∴x2－5x＋6－|m|＝0，
Δ＝25－4(6－|m|)＝1＋4|m|.
又∵4|m|≥0，∴1＋4|m|＞ 0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：若x＝1，则|m|＝(－2)×(－1)＝2，∴m＝± 2.
当m＝± 2时，x2－5x＋4＝0，(x－1)(x－4)＝0，
∴x1＝1，x2＝4，即方程的另一根为4.
23．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
解：设经过x秒，两三角形相似，
则CP＝AC－AP＝8－x，CQ＝2x，
①当CP与CA是对应边时，eq \f(CP,AC)＝eq \f(CQ,BC)，
即eq \f(8－x,8)＝eq \f(2x,16)，解得x＝4.
②当CP与BC是对应边时，eq \f(CP,BC)＝eq \f(CQ,AC)，
即eq \f(8－x,16)＝eq \f(2x,8)，解得x＝eq \f(8,5).
故经过4 s或 eq \f(8,5) s，两个三角形相似．
24．(本题满分8分)为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习．据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
解：(1)设增长率为x，根据题意，得20(1＋x)2＝24.2
解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.
答：增长率为10%.
(2)24.2(1＋0.1)＝26.62(万人)．
答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．
25.(本题满分11分)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝eq \f(3,4)，求灯杆AB的长度．
解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11.
由题意得∠BDE＝α，tan β＝eq \f(3,4).
设BF＝3x，则EF＝4x，
在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝eq \f(BF,DF)，
∴DF＝eq \f(BF,tan∠BDF)＝eq \f(3x,6)＝eq \f(1,2)x，∵DE＝18，∴eq \f(1,2)x＋4x＝18，
∴x＝4，∴BF＝12，∴BG＝BF－GF＝12－11＝1，
∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°.
∴AB＝2BG＝2.
答：灯杆AB的长度为2米．
26．(本题满分10分)如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并使三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F.
(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图①，则eq \f(PE,PF)的值为________；
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角，如图②，求eq \f(PE,PF)的值；
(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP ∶PC＝1 ∶2时，如图③，eq \f(PE,PF)的值是否变化？证明你的结论．
解：(1)eq \r(3).
(2)过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，
易得PH＝eq \f(\r(3),2)AP，PG＝eq \f(1,2)PC，
∴Rt△PHE∽Rt△PGF，∴eq \f(PE,PF)＝eq \f(PH,PG)＝eq \f(\f(\r(3),2)AP,\f(1,2)PC)＝eq \f(\r(3)AP,PC).
又∵点P在矩形的对角线交点处，∴AP＝PC，∴eq \f(PE,PF)＝eq \r(3).
(3)变化，证明：过点P作PH⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为H，G，
根据(2)知，同理可证eq \f(PE,PF)＝eq \f(PH,PG)＝eq \f(\f(\r(3),2)AP,\f(1,2)PC)，又∵AP ∶PC＝1 ∶2，∴eq \f(PE,PF)＝eq \f(\r(3),2).