浙教版 九年级数学上册期中检测试卷

这是一份初中数学湘教版九年级上册本册综合同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，五月份共借出图书220本，设四，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：________ 分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各式中x，y均不为0，x和y成反比例关系的是( B )
A．y＝6x B．x＝eq \f(5,7y) C．x＋y＝53 D．y＝eq \f(5x,8)
2．已知eq \f(a,b)＝eq \f(3,4)，则下列等式不成立的是( C )
A．4a＝3b B.eq \f(a＋b,b)＝eq \f(7,4) C.eq \f(a,4)＝eq \f(b,3) D.eq \f(a,a＋b)＝eq \f(3,7)
3．若一元二次方程x2＋mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是( D )
A．2 B．±2 C．±8 D．±2eq \r(2)
4．如图所示的三个矩形中，其中是相似形的是( B )
A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对
5．如果x2－8x＋m＝0可以通过配方写成(x－n)2＝6的形式，那么x2＋8x＋m＝0可以配方成( D )
A．(x－n＋5)2＝1 B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝6
6．反比例函数y＝eq \f(3－m,x)的图象在某一象限内，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是( C )
A．m＞－3 B．m＜－3 C．m＞3 D．m＜3
7．一元二次方程x2－3x＝0的解是( D )
A．x＝3 B．x1＝0，x2＝－3
C．x1＝0，x2＝eq \r(3) D．x1＝0，x2＝3
8．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是( D )
A．2eq \r(7) B．4eq \r(2) C．8 D．10
9．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是( B )
A．70(1＋x)2＝220 B．70(1＋x)＋70(1＋x)2＝220
C．70(1－x)2＝220 D．70＋70(1＋x)＋70(1＋x)2＝220
10．如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在DC的延长线上，连接AE交BC于点F，则下列结论正确的是( D )
A.eq \f(BF,BC)＝eq \f(EF,AE) B.eq \f(AF,AE)＝eq \f(FC,AD)
C.eq \f(AF,EF)＝eq \f(EC,AB) D.eq \f(AB,DE)＝eq \f(AF,AE)
第10题图 第11题图
11．如图，点A是反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是( D )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
12．已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝eq \f(3,x)交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2＋x2y1的值为( A )
A．－6 B．－9 C．0 D．9
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知x＝1是关于x的方程ax2－2bx－3＝0的一个根，则2a－4b＋3＝ 9 .
14．已知3x－2y＝0，则eq \f(x－y,y)的值等于 －eq \f(1,3) .
15．如图，已知DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，连接CM并延长与AB交于点N，若S△DMN＝1，则S△BCN的值是 16 .
第15题图 第18题图
16．双曲线y＝eq \f(4－2k,x)与直线y＝2x无交点，则k的取值范围是 k＞2 .
17．以原点O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为(2，3)，则点A的对应点A′的坐标为 (4，6)或(－4，－6) ．
18．如图，△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，点B，B1，B2，B3在同一条直线上，连接A2B交AB1于点P，交A1B1于点Q，则PB1 ∶QB1的值为 2_∶3 .
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)解下列方程：
(1)4x2－8x＋1＝0; (2)3(x－5)2＝2(5－x)．
解：∵4x2－8x＋1＝0，解：∵3(x－5)2＝2(5－x)，
∴4x2－8x＋4＝3， ∴(x－5)(3x－13)＝0，
∴(2x－2)2＝3，∴x1＝5，x2＝eq \f(13,3).
∴x1＝eq \f(2＋\r(3),2)，x2＝eq \f(2－\r(3),2).
20．(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D(1，4)是BC中点，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点D，并交AB于点E.
(1)求k的值；
(2)求五边形OAEDC的面积S.
解：(1)把D(1，4)代入y＝eq \f(k,x)得，k＝1×4＝4.
(2)∵四边形OABC是矩形，
D(1，4)是BC中点，
∴BC＝2CD＝2，
∴B点的坐标为(2，4)，
∵k＝4，
∴y＝eq \f(4,x)，
把x＝2代入y＝eq \f(4,x)得y＝eq \f(4,2)＝2，
∴点E(2，2)，
∴BE＝2，
∴S△EBD＝eq \f(1,2)×2×1＝1，
∴S＝2×4－1＝7，
∴五边形OAEDC的面积S为7.
21．(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2＋1＝0.
(1)若方程的一个根是1，求实数a的值；
(2)当a＝－2时，用配方法解方程．
解：(1)将x＝1代入原方程可得(a－1)－2＋a2＋1＝0，
解得a＝1或a＝－2，
由于a－1≠0，
∴a＝－2.
(2)将a＝－2代入方程可得－3x2－2x＋5＝0，
∴x2＋eq \f(2,3)x＝eq \f(5,3)，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(16,9)，∴x＝－eq \f(1,3)±eq \f(4,3)，
∴x1＝1，x2＝－eq \f(5,3).
22．(本题满分8分)在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14 000元/m2下降到12月份的11 340元/m2.
(1)求11，12两月平均每月降价的百分率是多少？
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2？请说明理由．
解：(1)设11，12两月平均每月降价的百分率是x，
则11月份的成交价是14 000(1－x)，
12月份的成交价是14 000(1－x)2.
∴14 000(1－x)2＝11 340，
∴(1－x)2＝0.81，
∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．
答：11，12两月平均每月降价的百分率是10%.
(2)会跌破10 000元/m2.理由：
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为11 340(1－x)2＝11 340×0.81＝9 185.4＜10 000.
由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10 000元/m2.
23．(本题满分8分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠B.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)点F在AD上，且eq \f(AF,AE)＝eq \f(DE,CD)，求证：EF∥CD.
证明：(1)∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，且∠ADE＝∠B，
∴∠EDC＝∠BAD，且∠B＝∠C，
∴△ABD∽△DCE.
(2)∵△ABD∽△DCE，
∴eq \f(DE,CD)＝eq \f(AD,AB)，且eq \f(AF,AE)＝eq \f(DE,CD)，
∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AF,AE)，
∴eq \f(AF,AD)＝eq \f(AE,AC)，且∠EAF＝∠DAC，∴△AEF∽△ACD，∴∠AEF＝∠ACD，
∴EF∥CD.
24.(本题满分8分)如图，已知一次函数y＝－x＋n的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A(4，－2)，B(－2，m)两点．
(1)请直接写出不等式－x＋n≤eq \f(k,x)的解集；
(2)求反比例函数和一次函数的表达式；
(3)过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．
解：(1)由图象可知：不等式－x＋n≤eq \f(k,x)的解集为－2≤x＜0或x≥4.
(2)∵一次函数y＝－x＋n的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A(4，－2)，B(－2，m)两点，
∴k＝4×(－2)＝－2m，－2＝－4＋n，
解得m＝4，k＝－8，n＝2，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝－eq \f(8,x)，y＝－x＋2.
(3)S△ABC＝eq \f(1,2)×2×(4＋2)＝6.
25．(本题满分11分)小李准备进行如下的操作，把一根长50 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个长宽不等的矩形，两矩形相似且相似比为2 ∶3.
(1)要使这两个矩形的面积之和为78 cm2，较小矩形的长、宽各是多少？
(2)小李认为这两个矩形的面积和不可能为91 cm2，你同意吗？说明理由．
解：(1)∵两矩形相似且相似比为2 ∶3，
∴两矩形的周长的比为2：3，两矩形的面积的比为4 ∶9，
∴较小矩形的周长为50×eq \f(2,5)＝20 cm，较小矩形的面积为78×eq \f(4,13)＝24 cm2，
设较小矩形的一边长为x cm，则另一边长为(10－x)cm，
∴x(10－x)＝24，
整理得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6，
答：较小矩形的长为6 cm，宽为4 cm.
(2)同意．理由如下：
较小矩形的周长为20，较小矩形的面积为91×eq \f(4,13)＝28，
设较小矩形的一边长为x cm，则另一边长为(10－x)cm，
∴x(10－x)＝28，
整理得x2－10x＋28＝0，
∵Δ＝102－4×28＝－12＜0，方程没有实数解，
∴这两个矩形的面积和不可能为91 cm2.
26．(本题满分10分)(1)如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE＝45°，求证：△ACD∽△BDE；
(2)如图②所示，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝10 cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD(或CD的延长线)于点F.
①若BE ∶EC＝1 ∶9，求CF的长；
②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．
① ② 备用图
(1)证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴∠ACD＋∠ADC＝135°，
∵∠CDE＝45°，
∴∠ADC＋∠BDE＝135°，
∴∠BDE＝∠ACD，
∴△ACD∽△BDE.
(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠CEF＋∠BEA＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴eq \f(AB,CE)＝eq \f(BE,CF)，
∵BE ∶EC＝1 ∶9，
∴BE＝eq \f(1,10)BC＝1 cm，CE＝9 cm，
∴eq \f(4,9)＝eq \f(1,CF)，CF＝eq \f(9,4) cm；
②如图所示，设BE＝x cm，
由①得△BAE∽△CEF，
∴eq \f(AB,CE)＝eq \f(BE,CF)，即eq \f(4,10－x)＝eq \f(x,4)，
整理，得x2－10x＋16＝0，
解得x1＝2，x2＝8，
∴BE的长为2 cm或8 cm.