黑龙江省鹤岗市一高2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题+答案

2020级高一下6月月考数学试题

一、单选题

1．若，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量满足，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．0

3．在中，，则此三角形（    ）

A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定

4．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（    ）

A． B． C． D．

5．在中，，，点是边的中点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．过平面外的直线l作一组平面与相交，若所得交线分别为a，b，c…，则这些交线的位置关系为（    ）

A．相交于同一点 B．相交但交于不同的点

C．平行 D．平行或相交于同一点

7．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ）

A．1 B．-1 C．-2 D．2

8．已知m，n是两条不同的直线，a，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（    ）

A．若，，，则；

B．若平面α内存在一条直线n不垂直于m，则直线m不垂直于平面a；

C．若平面α内存在一条直线n不平行于β，则α与β不平行；

D．若m，n是异面直线，点Р为空间任意一点，则存在唯一平面α，，，.

9．已知正方体的体积为，若点平面，点平面，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在正方体中，下面结论错误的是（    ）

A．平面 

B．平面

C．异面直线与所成角为 

D．直线与平面所成角为

11．在中，，，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

12．在棱长为的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的面积是（    ）

A． B． 

C． D．

二、填空题

13．设、为实数，若复数，则___________.

14．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），，则这块菜地的面积为__________．

16．已知等腰三角形的斜边，沿斜边的高线AD将折起，使二面角为，则四面体ABCD的外接球的体积为___________

三、解答题

17．已知平面上三个向量，，，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且，求与夹角的余弦值.

18．如图，在三棱锥中，底面为直角，，三棱锥的高．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求三棱锥的表面积．

19．在中，分别是内角的对边，且满足．

（1）求角的值；

（2）若，边上的中线，求的面积．

20．如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，，．

（1）求证：平面；

（2）当是棱中点时，求与平面所成的角；

21．如图，在四边形中，是等腰直角三角形，，，，，与交于点．

（1）求；  

（2）求的面积．

22．如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

数学参考答案

一、选择题

1．B     2．B     3．C     4．c   5．C     6．D    7．B     8．D    9．B

10．D     11．A     12．D

二、填空

13．         14．        15.              16.

三、解答题

17．（1）或；（2）.

（1）设，由条件有，解得，，或，

所以，或.

（2）设，的夹角为，由，知，

即：，

所以，，.

18．（1）1；（2）9.

（1），

（2）

因为

所以，所以

所以

所以表面积为

19．⑴；⑵

，

由正弦定理得：，

即，

从而，即：，

又中，，

故，

得.

由，得：，

从而 或舍，

故.

20．（1）证明见解析；（2）；（3）.

（1）直三棱柱，，

是中点，，，

，平面．

（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

，，，，

，，，

设平面的法向量，

则，取，得，

设与平面所成的角为，

则，，

与平面所成的角为．

（3）解：当时，，，，

，，

设平面的法向量，，，

则，取，则，，，

平面的法向量，

设二面角的大小为，

则，．

二面角的大小为．

21．（1）；（2）.

（1）因为是等腰直角三角形，，，

所以，；

在中，，，所以，

因此，则；

记，则，，

在中，由正弦定理可得：，即，

则，即，

代入可得，解得，

因为，所以，即；

（2）由（1）知，由可得；则，所以；

因此在中，，

所以的面积为.

22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

试题解析：

 （1）令中点为，连接，AF

点分别是的中点， ,.

四边形为平行四边形.

,平面,  平面

（2）在梯形中,过点作于,

在中，,.

又在中，,,

,

.

面面,面面,,面,

面,                  

,    

,平面,平面

平面, 

平面,            

平面平面

（3）作于R，作于S，连结QS

由于QR∥PD，∴

∴∠QSR就是二面角的平面角

∵面面，且二面角为

∴∠QSR=    ∴SR=QR

设SR=QR=x ，则RC= 2x， DR=，   

∵QR∥PD  ∴

∴