江西省石城中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学（文）试卷+答案

石城中学2023届高一下学期第二次月考文科数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设，且，则(    )

A． B． C． D．

2．等差数列中，，，则数列前6项和为（   ）

A．18 B．24 C．36 D．72

3．若过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是(     )

4．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（   ）

A． B． C． D．

5． 直线与直线互相垂直，则（　）

A．        B．         C．          D．

6．设等比数列的各项均为正数，且，则（  ）

A． B． C． D．

7．在中，已知，则的形状为（  ）

A．直角三角形 B．等腰三角形     C．等边三角形    D．等腰或直角三角形

8．设等差数列的前项和为，，，，则（    ）

A． B． C． D．

则实数t的取值范围是（    ）

10．已知直线：恒过点，直线：上有一动点，点的坐标为.当取得最小值时，点的坐标为(   )

A．      B．       C．    D．

11．正实数、满足，若不等式对任意正实数、以及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

12．在中，为的中点，为边上靠近点的三等分点，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量的夹角为，则在方向上的投影为          .

15.数列为单调递增数列，且则

的取值范围是__________．

16.已知正项数列的前项和为，且满足，则

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）在中，内角所对的边分别为且.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

18．（12分）已知的三个顶点分别为是，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

。

。

20.（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，在中，内角的对边分别为.已知，，，且为边上的中线，为的角平分线.

（1）求线段的长；

（2）求的面积.

22．（12分）已知数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

石城中学2023届高一下学期第二次月考文科数学

参 考 答 案

一选择题：BCACC  ACDAB  CD

二．填空题：13：-2   14：

   15：     16：  2 

17.解（1），由正弦定理可得：，

，即.

.------------5分

（2）由及余弦定理得，即又 .-----------------10分

18【解析】（1）依题意得，，

因为，所以，可得直线的方程为，

即直线的方程为.---------4分

（2）①当两截距均为0时，设直线方程为，

因为直线过点，解得，即所求直线方程为，---7分

②当截距均不为0时，设直线方程为，

因为直线过点，解得，即所求直线方程为，---10分

综上所述，所求直线方程为或.-------12分

19【详解】

1，

又因为点均在函数的图象上，

所以，

当时，，

当时，，---4分

检验：，将代入符合首项．-------5分

所以， ；--------6分

2由Ⅰ得知设，------8分

故，---------10分

因此，要使；成立的m，

必须且仅须满足，

即，所以满足要求的最小正整数m为10．-------12分

20．详解：（1）∵，

∴，.…………………………………………2分

∴，

∴的解集为；.…………………………………………5分

（2）∵，

∴当时，恒成立，

∴，.…………………………………………6分

∴对一切均有成立，.………………………………………8分

又，.…………………………………………10分

当且仅当时，等号成立.

∴实数的取值范围为..…………………………………………12分

21.解（1）根据题意，，

∴.

又，，∴；-------2分

又由，解得，即，则.------4分

在中，由余弦定理得，解得.--6分

（2）根据题意，因为平分，

所以，故，

变形可得，，则，

所以.----------12分

22.试题解析：（1）由已知得，其中

所以数列是公比为的等比数列，首项

，所以---------4分

（2）由（1）知所以

所以

-----------8分

因此，

所以，当即，即

所以是最大项--------10分

所以．------------12分