江西省石城中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学（理）试卷+答案

2023 届高一下学期第二次月考理科数学试卷

满分150分       时间120分钟

一、         选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 不等式的解集为（    ）

A. B. 或 C.  D.

2.过点和 的直线的斜率为1，则实数的值为（   ）

A．1         B．2         C．1或4         D．1或2

3.已知等差数列的前项和 ，若，则（    ）

A．4         B． 2      C．       D．

4.若两条直线与相互垂直，则(   )

  A. -     B.0     C.  或0  D. 或0

5. 设，则（   ）

A.      B.       C.       D.

6. 关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)

A．(4，5)   B．(－3，－2)∪(4，5)   C．(4，5]    D．[－3，－2)∪(4，5]

7．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中

m＞0，n＞0，则+的最小值为（　　）

A．3+2 B．3+2 C．7 D．11

8、若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（    ）

   A、           B、           C、           D、

9. 如图，在中，是边上一点，，则的长为（    ）

A.        B.       

  C.           D.

10.已知，则取到最小值时，的值为（    ）

A． B． C． D．

11.在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12.若是函数的两个不同的零点，，且这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的最小值等于

        A.  9     B.  10    C.  3    D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 不等式≤x－2的解集是          

14．点关于直线：对称的点的坐标为_________.

15．在中，为中点，，且，则________．

16．已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，，，，，，，….记数列的前n项和为，有下列判断：①；②；③；④.其中正确的判断序号是______.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17. (本小题满分10分)

已知直线，若直线在轴上的截距为，且.

（1）求直线和直线的交点坐标；

（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.

18. （本小题满分12分）

如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求B；

（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积

19．（本小题满分12分）

设.

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式().

20.（本小题满分12分）

    已知数列是递增等比数列，为其前项和，且．

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）设数列满足，求其前项和．

21.(本小题满分12分)

 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.

(1)若＝，且sin2A(2－cos C)＝cos2B＋，求角C的大小；

(2)若△ABC为锐角三角形，且A＝，a＝2，求△ABC的面积的取值范围．

22．（本小题满分12分）

   已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；

（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.

高一下学期第二次月考数学参考答案（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

二、填空题（每题5分，共20分）

13. [0,2)∪[4，＋∞)  14.  15.4       16. ①③④

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17（1）设的方程为，.

因为在轴上的截距为，所以，解得，

即：，

联立，得

所以直线与的交点坐标为 ...............5分

（2）当过原点时，的方程为，

当不过原点时，设的方程为，

又直线经过与的交点，所以，得，

的方程为，

综上，的方程为或................10分

18【详解】解：（1）由正弦定理得，

得.

因为，

所以，即................4分

（2）在中AB=2，BC=3，，，

解得................6分

在中，，A，B，C，D在圆上，

因为，所以，...............8分

所以，

解得或（舍去），...............10分

所以四边形ABCD的面积................12分

19解：（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于

对于一切实数恒成立.所以................4分

（2）不等式等价于................5分

当即时，不等式可化为，不等式的解集为；.........7分

当即时，不等式可化为，不等式的解集为；.........9分

当即时，不等式可化为，此时..........11分

综上所述：当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为..........12分

20.【解析】（Ⅰ）由题意可知：，

   又∵，解得或，

   又∵数列是递增等比数列， ∴，

   设的公比为， 则，. ∴..........5分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，  ∴

   ∴

      ..........12分

21.

     (2)易知＝＝＝2，∴b＝2sin B，c＝2sin C，

∴△ABC的面积S＝bcsin A＝2sin Bsin C＝2sin Bsin＝sin＋1.

∵△ABC为锐角三角形，∴即解得<B<，

∴<2B－<，∴<sin≤1，∴2<S≤＋1，

即△ABC的面积的取值范围是(2，＋1]．

22．【详解】(1)，可得，即；

时,,又，

相减可得,即，

则；.........3分

(2)证明：，

可得，

可得是首项和公差均为1的等差数列，

可得,即；.........6分

(3) ，

前n项和为，

，

相减可得

，

可得，.........9分

,即为，

即,对任意的成立，

由，

可得为递减数列，即n=1时取得最大值1−2=−1，

可得，即或.........12分