辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期6月第三次联考数学试卷+答案

辽宁省2020---2021学年度（下）省六校协作体高一第三次联考

数学试题

一．单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.在复平面内，复数对应点位于

A. 第一象限    B. 第二象限     C. 第三象限    D. 第四象限

2.已知向量，，且，则实数的值为

A.           B.            C. 1        D. 2

3.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(　　)

A．3           B．4            C．5          D．6

4.若0＜＜＜＜，且cos ＝－，sin(＋)＝，则sin 的值是(     )．

A．    B．     C．     D．

5.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（  ）

A.           B.            C.          D.

6.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）

A.     B.  

C.     D.

7.设P表示一个点,表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是(　　)

①                ②

③      ④

A.①②   B.②③    C.①④       D.③④

8.在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（  ）

A. 5           B. 6           C. 7        D.8

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（    ）．

A.                            B.的虚部为

C.的共轭复数为              D.

10. 在中,内角所对的边分别为,则下列结论正确的有(   )
A.若，则 

B.若，则一定为等腰三角形

C.若，则一定为直角三角形 

D.若，且该三角形有两解，则边AC的范围是

11. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（    ）

A.正三棱锥高为3.                 B.正三棱锥的斜高为

C.正三棱锥的体积为          D.正三棱锥侧面积为

12．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称；

B．函数的图象关于点对称；

C．函数在区间上单调递增；

D．与图象的所有交点的横坐标之和为。

三、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。本大题共4小题，每题5分，共20分，若两空第一空2分，第二空3分)

13. 已知复数z满足等式，则的最大值为______.

14.已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，且，则_______

15. 一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为______________;该四面体的体积为_____________.(第一空2分，第二空3分)

16．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

四、解答题 (本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本题满分10分）

在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.

（1）求的长；

（2）求的值.

18. （本题满分12分）

已知，的夹角为45°.

（1）求方向上的投影数量；

（2）求的值;

（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分）

如图所示，在边长为8的正三角形中，，依次是，的中点，，，，，，为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

20.（本题满分12分）

已知函数，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

21.（本题满分12分）

如图，CM，CN为某公园景观湖畔的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记 （单位：百米）

（1）若,求b的值；

（2）已知 试用表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．

22.（本题满分12分）

已知函数是定义在上的奇函数。

（1）求实数的值；

（2）若，不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，在上的最小值为，求实数的值；

六月份月考数学    答案

1--8 DBACCDDB     9--12  BD   AC   AB     BCD

13.     14.     15.         16.

17.（本题满分10分）

解：（1）在中，由余弦定理得，

∴，解得

∵为的中点，∴．

在中，由余弦定理得

，

∴．   -----------------------------------------5分

（2）在中，由正弦定理得，

∴．-----------------------10分

18.（本题满分12分）

解：（1）∵，，与的夹角为

∴

∴在方向上的投影数量为1       ------------------------4分

（2）∵

∴              ------------------------------8分

（3）∵与的夹角是锐角

∴，且与不能同向共线

∴，，

∴或    -------------------------------12分

19.（本题满分12分）

解： 旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，

因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=

△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，

圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.

，    

所以几何体的表面积为：       -------------------6分

所以，

， 

所求几何体积为--------------12分

20. （本题满分12分）

解：（1），

，，，

因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；     --------------------------------------6分

（2）由，即，得.

令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：

由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.

因此，实数的取值范围是.  --------------------------12分

21. （本题满分12分）

解：（1）由已知条件可得  ,

∵∠MCN=120°，

∴,即°,

∴b=10             ------------------------------------------6分

（2）由题意,在中,,

则,

∴,,

∴观景路线A-C-B的长,且,

∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为8  --------------------12分

22、（本题满分12分）

（1）因为为奇函数，所以，解得：-----2分

（2）解得，又，所以；

任取，则，，

所以为减函数。（单调性能判断出来即可）

恒成立等价于恒成立

令，则，因为，那么

所以，解得     ------------------------7分

（3）因为，所以，

 令，因为，所以

（i）当时，在上单调递增，

，解得，不合题意,舍去；

（ii）当时，,解得（负舍）

综上所述，.         --------------------------------12分