贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

这是一份贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ )
A、 B、 C、-1 D、
2、已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )
A. B. C. D.
3、如果根据数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少的列联表，得到的观测值，则判断数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少有关，那么这种判断出错的可能性为( )
A.B.C.D.
附表：
4、已知点M的极坐标为，则点M的直角坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在如图所示的算法流程图中，输出的的值为（ ）
（A）3 （B）7 （C）12 （D）17
6、观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量之间关系最强的是( )
.
A B C D
7、甲、乙、丙、丁四名同学在建立变量的回归模型时，分别选择了4种不同的模型，并计算出了相应的相关指数如右表,则哪个同学的模型最好（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
8、研究两个变量的相关关系，得到了7个数据，作出其散点图如图所示，对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点3对应的数据，根据剩下数据得到线性回归直线方程:，相关系数为，则（ ）
1
2
3
4
5
6
7
x
y
A.
B.
C.
D.
9、将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝2x,y′＝3y))后得到的曲线方程为( )
A y＝eq \f(1,3)sin 2x B．y＝3sin 2x C y＝3sin x D y＝3sineq \f(1,2)
10、已知三个不等式：①;②③ 则以其中两个命题为条件，剩下的一个命题为结论，能得到几个正确的命题（ ）
A 、0个 B 、1个 C、 2个 D、3个
11、若，则有（）
A、 B、 C、 D、
12．已知函数，为的导函数，定义，，…，，经计算，，，，…，照此规律，则
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、极坐标方程ρ＝1表示的曲线是
14、已知复数：，复数满足，则复数
15、在ABC中，则ABC的外接圆的半径，
将此结论类比到将此结论推广到空间中可得：在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，四面体P-ABC的外接圆的半径
16、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、(本小题满分10分)已知，复数。
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围。
18、(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4cs θ，,y＝4sin θ))(θ为参数)．
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．
19、(本小题满分12分）为了打赢脱贫攻坚战，某地大力扶持小龙虾养殖产业．为了解小龙虾的养殖面积（亩）与年利润的关系，统计了6个养殖户，并对当年利润情况统计后得到如下的数据表：
由所给数据可知年利润与养殖面积具有线性相关关系．
(Ⅰ)求关于的线性回归方程（结果保留三位小数），并估计当养殖面积为15亩时年利润是多少；
(Ⅱ)为提高收益，稻虾生态种养（在稻田里种植水稻的同时养殖龙虾）是一种常见的形式，为研究小龙虾养殖密度（每亩放养小龙虾的尾数）对年利润的影响，对这6个养殖户养殖情况进行统计得到50组数据，制作2×2列联表如上表。
完成上表，判断是否有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关？
附:参考公式及部分数据：，，
，. 其中.
20、(本小题满分12分)在直角坐标系 中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为
(1) 求的极坐标方程
(2) 在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求的最大值
21、(本小题满分12分)已知数列的前和为，其中且
(1)求
(2)猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
22、(本小题满分12分)已知函数满足对任意的实数都有成立，且当都有成立。
（1）若求的表达式；
（2）设，若函数图像上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围。
思南中学2020-2021学年度第二学期期中考试
高二年级数学文科试题
参考答案
一、选择题
二、填空题：
13、圆 14、 15、 16、1028
三、解答题
17、解：
为纯虚数则
复数在复平面内对应的点在第二象限
解
(1)由曲线C：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4cs θ，,y＝4sin θ))得x2＋y2＝16.
∴曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.
(2)将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))代入x2＋y2＝16，
整理，得t2＋3eq \r(3)t－9＝0.
设A，B对应的参数为t1，t2，则
t1＋t2＝－3eq \r(3)，t1t2＝－9.
|AB|＝|t1－t2|＝eq \r(t1＋t22－4t1t2)＝3eq \r(7).
19、
解:(Ⅰ)，………2分
………3分
，线性回归方程为………4分
当时，（万元），
即当养殖面积为15亩时，年利润约为万元………6分
(Ⅱ)将2×2列联表补充完整如下：
………8分
………10分
因此有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关………12分
20、
解：（1）

即的极坐标方程为
（2）
所以
所以的最大值为
21、
解：（1） ①
当时 ②
-②得
整理得

证明： ① 当时
②假设当 时 成立
那么
即当 时也成立
由①②可知对任意的都有
22、解：（1）因为满足对任意的实数都有成立，且当都有成立
因为满足对任意的实数都有成立
即对任意的实数都有成立
所以
所以
所以
（2）由题意得在上恒成立
即在上恒成立
当时 2>0恒成立
当时 ， 原式等价于在上恒成立
令
当且仅当时取得等号
所以
所以
甲
乙
丙
丁
0.78
0.98
0.85
0.63
养殖面积（亩）
7
8
9
10
11
12
年利润（万元）
1.9
2.3
3.3
3.8
4.7
5.0
养殖密度高
养殖密度不高
合计
利润高
27
利润低
7
合计
10
50
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
C
B
C
D
B
D
C
D
B
A
养殖密度高
养殖密度不高
合计
利润高
3
27
30
利润低
7
13
20
合计
10
40
50