2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编02 复数

2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编

02 复数

一、单选题

1．（2021·广东茂名市·高三二模）已知复数满足：（其中为虚数单位），复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·广东汕头市·高三二模）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（    ）

A． B．10 C． D．8

3．（2021·广东珠海市·高三二模）已知是虚数单位，复数满足，对应复平面内的点，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2021·广东广州市·高三三模）设复数、在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·广东佛山市·高三二模）复数的虚部为（    ）

A．-1 B．1 C． D．

6．（2021·广东汕头市·高三三模）已知复数，是z的共轭复数，，在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2021·广东深圳市·高三二模）已知复数（为虚数单位），设是的共轭复数，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·广东惠州市·高三一模）设复数(其中为虚数单位)，则的虚部是（    ）

A．1 B．0 C． D．

9．（2021·广东广州市·高三二模）已知，都是复数，的共轭复数为，下列说法中，正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则为实数

10．（2021·广东惠州市·高三二模）若复数满足，则的最大值为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．9

11．（2021·广东江门市·高三一模）欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得（    ）

A．0 B．1 C． D．

12．（2021·广东潮州市·高三二模）在复平面内，已知复数，则其共轭复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．（2021·广东高三二模）已知复数(为虚数单位)，则（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·广东湛江市·高三二模）已知复数，则复数的虚部为（    ）

A．2 B． C． D．

15．（2021·广东广州市·高三一模）复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

16．（2021·广东汕头市·高三一模）在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

17．（2021·广东肇庆市·高三二模）在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

18．（2021·广东深圳市·高三一模）已知复数，则（    ）

A． B． C． D．1

19．（2021·广东韶关市·高三一模）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一县象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

20．（2021·广东广州市·高三二模）已知为虚数单位，且，则复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

21．（2021·广东揭阳市·高三一模）已知复数，则的虚部为（    ）

A．2 B．-2 C． D．

22．（2021·广东中山市·高三期末）已知复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

23．（2021·广东佛山市·高三一模）设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（    ）

A． B． C． D．

24．（2021·广东梅州市·高三一模）设是虚数单位，若复数，则（    ）

A． B． C． D．

25．（2021·广东梅州市·高三二模）若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为

A． B． C． D．

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02 复数（答案解析）

1．C

【分析】

先通过运算计算，从而可以得到z的虚部.

【详解】

，

∴，

∴复数z的虚部为．

故选：C．

2．A

【分析】

根据已知条件求得复数，然后利用复数的乘法运算即可.

【详解】

所对应的点关于虚轴对称，,

,

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的几何意义和复数的乘法运算，属基础题.关于虚轴对称的两点对应的复数虚部相同，实部互为相反数.

3．A

【分析】

先求出，从而得，再根据复数的几何意义计算即可.

【详解】

由，得，所以，因此，

所以.

故选：A.

4．A

【分析】

求得，利用复数的除法化简可得结果.

【详解】

由题意可得，因此，.

故选：A.

5．B

【分析】

根据复数的除法运算化简再求虚部即可.

【详解】

，其虚部为1

故选：B

6．D

【分析】

先根据共轭复数的定义求出，然后根据复数的除法运算法则求出即可求解.

【详解】

解：，

，

，

在复平面内对应的点为，

在复平面内对应的点位于第四象限，

故选：D.

7．D

【分析】

写出共轭复数，然后由复数乘法计算．

【详解】

由已知，所以．

故选：D．

8．A

【分析】

由复数的四则运算进行化简，即可求得虚部.

【详解】

所以的的虚部是1.

故选：A.

9．D

【分析】

先设，（），则；通过特殊值法，可判断ABC选项错误；根据复数相等，以及复数的运算，可判断D正确.

【详解】

设，（），则；

A选项，若，则，此时不一定有（如），故A错；

B选项，若，则，都是实数，所以，若，，则，故B错；

C选项，若，则；若，则，即C错；

D选项，若，则，所以，故D正确.

故选：D.

10．D

【分析】

由于，的最大值即复数对应的点到原点距离的平方的最大值.

【详解】

设，

则，

的最大值即复数对应的点到原点距离的平方的最大值，

又复数满足，

∴复数对应的点在以 为圆心，为半径的圆的内部（包括边界），

∴的最大值为3，

∴的最大值为9.

故选：D

11．C

【分析】

直接利用新定义，推出结果即可.

【详解】

根据该公式，可得，

故选：C.

12．D

【分析】

根据复数运算和共轭复数定义求得，由此可得对应点坐标，从而确定结果.

【详解】

，，

对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

13．B

【分析】

根据复数运算整理得到，由模长运算可求得结果.

【详解】

，.

故选：B.

14．B

【分析】

根据复数的除法运算求解即可.

【详解】

因为，

所以复数的虚部为，

故选：B

15．A

【分析】

先化简求出，即可得出结论.

【详解】

，

其在复平面内对应的点在第一象限.

故选：A.

16．C

【分析】

运用复数的四则运算化简复数，写出共轭复数，根据复数对应的点确定象限.

【详解】

其共轭复数为，对应点的坐标为，位于第三象限.

故选：C

17．D

【分析】

根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.

【详解】

因为，所以，

所以复数所对应的点的坐标为.

故选:D.

18．A

【分析】

先化简复数，再利用模长公式即可求解.

【详解】

,

所以，

故选：A.

19．D

【分析】

首先利用复数的除法运算化简，再利用复数的几何意义求复数对应的点.

【详解】

因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D

20．B

【分析】

根据复数运算法则结合，求解即可得出选项.

【详解】

由题，又，.

所以复数的虚部为

故选：B

21．B

【分析】

根据复数除法运算法则简单计算可得，然后简单判断可得结果.

【详解】

因为，所以的虚部为.

故选：B.

22．D

【分析】

利用复数的四则运算进行化简，进而判断复数所对应的点所在象限.

【详解】

由，

得，

故数所对应的点位于第四象限，

故选：D.

【点睛】

对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.

23．C

【分析】

根据复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝1+i，得到z2＝﹣1+i，再利用复数的乘法求解.

【详解】

∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝1+i，

∴z2＝﹣1+i，

∴（1+i）•（﹣1﹣i）＝﹣1﹣i﹣i﹣i2＝﹣2i．

故选：C．

24．C

【分析】

由已知条件求出复数，利用复数的模的公式可求得.

【详解】

，，

因此，.

故选：C.

25．D

【详解】

所以

【考点定位】复数除法运算中的分母实数化是必考点，而共轭复数既是运算的帮手，又是考查的目标.每年高考都将会对基本概念进行考查.