2020-2021学年湘教版数学八年级下册期末复习卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年湘教版数学八年级下册期末复习卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了单选题(40分），填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在中，，是角平分线，是中线，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，是等边三角形，点D．E分别为边BC．AC上的点，且，点F是BE和AD的交点，，垂足为点G，已知，，则为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
4．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（ ）
A．29°30′ B．30°30′ C．31°30′ D．59°30′
5．为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（ ）
A．0根B．1根C．2根D．5根
6．如图，平行四边形ABCD的周长为相交于点交于点则△ABE的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝4cm，AD＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是( )
A．25cmB．20cmC．28cmD．30cm
8．在正三角形、直角梯形、正方形、平行四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．直角梯形C．正方形D．平行四边形
9．如图，在中，点分别是的中点，如果的周长为，那么的周长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于
（ ）
A．5B．4C．3.5D．3
11．相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形
12．下列命题正确的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四条边都相等的四边形是菱形
13．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
14．若点A(2，n)在x轴上，则点B(n＋2，n－5)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．已知是的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（ ）
A．B．C．D．
16．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
17．直线y=-x+5与x轴的交点坐标为( )
A.0,5B.5,0C.-5,0D.0,-5
18．如图，将直线向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则该一次函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
19．已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组 的解的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
20．一组数据，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是( )
A．0.01B．0.02C．0.1D．1
二、填空题（18分）
21．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为_______．
22．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.
23．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.
24．如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是 ___________ .
25．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.
三、解答题（42分）
26．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长．
27．如图，在平行四边形中，，交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
28．（感知）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，易证AD＝BE（不需要证明）.
（探究）连结图①中的AE，点M、N、P分别为DE、AE、AB的中点，顺次连结M、N、P，其它条件不变，如图②，求证：△MNP是等腰直角三角形.
（应用）将图②中的点D、E分别移动到AC、BC的延长线上，其它条件不变，在连结BD，并取其中点Q，顺次连结M、N、P、Q，如图③，若＝，且DE＝，则四边形MNPQ的面积为 .
29．某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．（规定每千克售价不低于成本价），且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1．B
解：∵ ，是角平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ 是中线，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
2．C
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，
∵BG⊥AD，
∴∠BGF＝90°，
∴∠FBG＝30°，
∵FG＝1，
∴BF＝2FG＝2，
∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，
∴∠ABG＝45°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴AG=BG==，
AB2=AG2+BG2=()2+()2=6．
故选C．
3．D
解：由题意知OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
∵，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
故选D．
4．B
∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，∴∠β=180°–120°30′=59°30′，∴∠β的余角=90°–59°30′=30°30′．
故选B．
5．C
从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线，且将五边形分成3个三角形，
∴此时是最稳定的情况，即：至少需要木根的数量为2，
故选：C．
6．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB=CD，AD=BC，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，
∵平行四边形ABCD的周长为16cm，
∴AB+AD＝×16＝8cm．
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝8cm．
故选：C．
7．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝5cm，CD＝AB，
∴∠EAB＝∠AED，
∵∠EAB＝∠EAD，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴AD＝DE＝5cm，
∵EC＝4cm，
∴AB＝DC＝9cm，
∴四边形ABCD的周长＝2(5+9)＝28(cm)，
故选C．
8．A
试题分析：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
B、直角梯形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、正方形是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项错误；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
9．C
解：∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，
∴DE，EF，DF都是△ABC的中位线，
∴DE=AC，EF=BC，DF=AB，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=×（AC+BC+AB）=×30=15．
故选：C．
10．B
∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=2AB=8，

故选B.
11．A
解：据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”， A选项少平行故错误；
据“对角线互相平分且垂直的四边形是菱形”， B选项少对角线垂直故错误；
据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”， C选项少平行错误；
据“四条边都相等的四边形是菱形”，D选项与菱形的判定定理相同故正确；
故选：D．
13．D
解：△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，
△AEM △ADM
连接，如图，
△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，
△ABF △ADM
在正方形ABCD中，
在中，
，
故选：D．
14．D
解：∵点A（2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴点B（n+2，n-5）为（2，-5），在第四象限．
故选：D．
15．B
A、当x=2时，y=22=4，故本选项不符合题意；
B、当x=2时，y=2-1=1，故本选项符合题意；
C、当x=2时，y=2×2=4，故本选项不符合题意；
D、当x=2时，y= - = -1，故本选项不符合题意．
故选B．
16．D
解：因为直线中，所以y随x的增大而减小，又因为，所以．故选D．
17．B
18．C
解：设OA的函数解析式为y=kx（k≠0），把A（2，6）代入得，
6=2k，解得k=3，
∴直线OA的解析式为：y=3x，
∴把直线OA向下平移2个单位得到的一次函数解析式为：y=3x-2．
故答案为：y=3x-2，答案选C.
19．A
∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组无解．
故选A．
20．D
解：各组的频率和是1．
故选D．
21．2或2或2
试题分析：当∠APB=90°时（如图1），
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴；
当∠ABP=90°时（如图2），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴，
在直角三角形ABP中，
，
如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP=AO=2，
故答案为或或2．
22．4
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形

∵

即两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴
故答案为
23．（1，2）
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答
点A（-1，0）向右跳2个单位长度，
-1+2=1，
向上2个单位，0+2=2，
所以点A′的坐标为（1，2）．
24．(，3)
如图，过点O'作O'C⊥OA，垂足为C.
∵点A是直线与x轴的交点，
又∵当y=0时，，
∴，
∴点A的坐标为(, 0)，
∴OA=.
∵点B是直线与y轴的交点，
又∵当x=0时，，
∴点B的坐标为(0, 2)，
∴OB=2.
∴在Rt△AOB中，.
∵在Rt△AOB中，AB=4，OB=2，即，
∴∠OAB=30°.
∵△AOB沿直线AB翻折得到△AO'B，
∴△AOB≌△AO'B，
∴∠O'AB=∠OAB=30°，O'A=OA=.
∴∠OAO'=∠OAB+∠O'AB=60°，即∠CAO'=60°，
∴在Rt△O'CA中，∠AO'C=90°-∠CAO'=90°-60°=30°，
∴在Rt△O'CA中，，，
∴OC=OA-AC=-=.
∵OC=，O'C=3，
∴点O'的坐标为(, 3).
故本题应填写：(, 3).
25．20，0.4．
第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
26．解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10．∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8．
27．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
．
分别是的中点，
，
．
∴四边形是平行四边形．
，
．
∴平行四边形是菱形．
（2）解：由（1）得四边形是菱形，
是等边三角形
在中
28．(1) 下面解答“探究”环节.
证明：∵DE∥AB，
∴，
∵AC=BC，
∴AD=BE.
∵点M与点N分别为DE与AE的中点，
∴MN∥AD，，
∴∠MNE=∠CAE.
∵点N与点P分别为AE与AB的中点，
∴NP∥BE，，
∴∠PNE=∠AEC.
∵AD=BE，
∴MN=PN.
∵∠C=90°，
∴在Rt△ACE中，∠CAE+∠AEC=90°，
∴∠MNP=∠MNE+∠PNE=∠CAE+∠AEC=90°.
∵MN=PN，∠MNP=90°，
∴△MNP是等腰直角三角形.
(2) 下面解答“应用”环节.
本小题应填写：4. 求解过程如下.
∵点M与点N分别为DE与AE的中点，
∴MN∥AD，
∵点P与点Q分别为AB与BD的中点，
∴PQ∥AD，，
∴MN∥PQ.
同理，NP∥BE，，MQ∥BE，
∴NP∥MQ.
∵MN∥PQ，NP∥MQ，
∴四边形MNPQ为平行四边形.
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∵NP∥BE，
∴∠APN=∠ABC=45°，
∵PQ∥AD，
∴∠BPQ=∠BAC=45°，
∴∠NPQ=180°-∠APN-∠BPQ=180°-45°-45°=90°，
∴平行四边形MNPQ为矩形.
∵，，
∴，
∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，AC=BC，
∴在Rt△ACB中，.
∴AC=BC=3.
∵DE∥AB，
∴△ECD∽△BCA，
∴，
∴，.
∴BE=BC+EC=3+1=4，AD=AC+CD=3+1=4.
∴，，
∴矩形MNPQ的面积为，即四边形MNPQ的面积为4.
29．
解：（1）∵该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系
∴设
∴将、代入上式得：
∴
∴．
（2）为保证获得元的销售利润，则该天的销售单价应满足：
∴或
∵
∴
答：当销售单价定位元时，销售利润为元．
（3）设销售利润为元，根据题意得
∴当时，销售利润最大，最大值为元
答：当销售单价定为元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是元．
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
120
100
800