2020-2021学年苏科版数学八年级下册期末复习学期综合训练1（附答案详解）

这是一份2020-2021学年苏科版数学八年级下册期末复习学期综合训练1（附答案详解），共18页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知，则代数式的值为，若分式的值为0，则x的值为，二次根式等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年苏科版八年级数学下册期末复习学期综合训练1（附答案详解）
1．为了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．400 B．被抽取的400名考生的中考数学成绩
C．被抽取的400名考生 D．数学成绩
2．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒．
A．125 B．1250 C．250 D．2500
3．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（　　）
A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
4．下列说法正确的是（　　）
A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
5．在▱ABCD中，∠A与∠B的大小比是2：1，则∠C和∠D的大小分别是（　　）
A．60°和30° B．120°和60° C．240°和120° D．150°和30°
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（　　）
①四边形AFCE为菱形；②△ABF≌△CDE；
③当F为BC中点时，∠ACD＝90°．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知，则代数式的值为（　　）
A．5 B． C． D．
8．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（　　）
A． B．
C． D．
10．二次根式：，2，，，，，，，是最简二次根式的有（　　）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球　 　．
12．掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为奇数的可能性大小是　 　．
13．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，D为AC的中点，BD＝6.5，则BC的长为　 　．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，﹣2），点B（m，m+1），点C（6，2）．
（1）线段AC的中点E的坐标为　 　；
（2）对角线BD长的最小值为　 　．
15．在平面直角坐标系中，O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），点C在一象限，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为　 　．
16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；
③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

17．如图，点A在x轴正半轴上，B（5，4），四边形AOCB为平行四边形，反比例函数y＝的图象经过点C，交AB边于点D，则点D的坐标为　 　．

18．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　 　．
19．已知ab＝，则a+b＝　 　．
20．关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是　 　．
21．已知x2＝2x+15，求代数式（x+）2﹣（x﹣）2的值．
22．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求OE的长．

23．某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
优秀


良好
20
0.4
及格


不及格
5

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为　 　人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为　 　%；
（2）被测试女生的总人数为　 　人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为　 　%；
（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．










24．某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．如图1和图2为经销人员正在绘制的两幅统计图，请根据图中信息回答下列问题．
（1）第四个月两品牌电视机的销售量是多少台？
（2）先通过计算，再在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线：
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到A品牌和抽到B品牌电视机的可能性哪个大？请说明理由．




25．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．
（1）求证：AD＝DH；
（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．



26．如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，5）和点M．
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）若坐标轴上有一点P，满足△OCP的面积是▱OABC的面积的2倍，求点P的坐标．

27．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．

（1）求（AF+1）（CE+1）的值；
（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．

参考答案
1．解：为了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：B．
2．解：设瓶子中有豆子x粒，
根据题意得：＝，
解得：x＝1250，
经检验：x＝1250是原分式方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．
故选：B．
3．解：A、朝上一面的点数大于2的可能性的大小是＝，
B、朝上一面的点数是3的可能性的大小是，
C、朝上一面的点数是2的倍数的可能性为＝，
D、朝上一面的点数是3的倍数的可能性为＝．
可能性最大的是A，
故选：A．
4．解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；
B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误；
C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；
D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A，∠D＝∠B，
∵∠A与∠B的大小比是2：1，
∴∠A＝120°，∠B＝60°，
∴∠C＝∠A＝120°，∠D＝∠B＝60°，
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，
∴∠EAC＝∠FCA，
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠FCA＝∠ECA，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵EF垂直平分AC，
∴平行四边形AFCE是菱形，①正确；
∴AE＝CF，
∴BF＝DE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），②正确；
∵四边形AFCE是菱形，
∴AF＝CF，
∵F为BC的中点，
∴BF＝CF，
∴AF＝CF＝BC，
∴∠BAC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°，③正确；
正确的个数有3个，
故选：D．
7．解：∵﹣＝5，
∴＝5，
∴y﹣x＝5xy，
∴x﹣y＝﹣5xy，
∴＝＝＝＝5，
故选：A．
8．解：由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得x＝3．
故选：D．
9．解：分两种情况：
当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一三四象限，y＝的图象分布在一三象限；
当k＜0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一二四象限，y＝的图象分布在二四象限；
故选：B．
10．解：的被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式；
2，，，符合最简二次根式的定义，所以它们是最简二次根式；
，，二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数和因式，所以它们不是最简二次根式；
分母中含有二次根式，所以不是最简二次根式；
综上所述，上述二次根式中，属于最简二次根式的个数是4个．
故选：C．
11．解：设盒子中有红球x个，
由题意可得：＝0.3，
解得：x＝14，
经检验，x＝14是分式方程的解．
故答案为14个．
12．解：∵正方体骰子有上六个面分别标有1﹣6，其中奇数有1，3，5共3个，
∴掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为奇数的可能性大小是＝，
故答案为：．
13．解：∵∠B＝90°，D为AC的中点，
∴AC＝2BD，
∵BD＝6.5，
∴AC＝13，
∵AB＝5，
∴BC＝＝＝12，
故答案为：12．
14．解：（1）∵点A（0，﹣2），点C（6，2），
∴线段AC中点E的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）∵点B（m，m+1），
∴点B在直线y＝x+1上运动，
则直线y＝x+1与x轴交于点F（﹣1，0），∠BFO＝45°，
如图，当BE⊥直线y＝x+1时，BE有最小值，即BD有最小值，

此时，EF＝3﹣（﹣1）＝4，
∵∠BFE＝45°，∠EBF＝90°，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，EF＝BE，
∴BE＝2，
∴BD的最小值＝4，
故答案为4．
15．解：∵点C在一象限，
∴分两种情况，如图所示：

①OB为对角线时，
当BC∥OA，BC＝OA时，四边形OABC是平行四边形，
∵O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），
∴把点B向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C，
∴点C的坐标为（2，4）；
②AB为对角线时，
当BC'∥OA，BC'＝OA时，四边形OAC'B是平行四边形，
∵O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），
∴把点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点C，
∴点C的坐标为（8，2）；
综上所述，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（2，4）或（8，2），
故答案为：（2，4）或（8，2）．
16．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG＝CD＝AB，①正确；
∵AB∥CE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，，
∴△ABG≌△DCO（SAS），
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；
∵OB＝OD，AG＝DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG∥AB，OG＝AB，
∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍， AF：OF＝2：1，
∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，
∴S四边形ODGF＝S△ABF；不正确；
正确的是①④．
故答案为：①④．
17．解：作CE⊥OA于E，
∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形，
∴C的纵坐标为4，
∵反比例函数y＝的图象经过点C，
∴4＝，
∴x＝2，
∴C（2，4），OA＝BC＝5﹣2＝3，
∴A（3，0），
设直线OC为y＝kx，
把C（2，4）代入得，4＝2k，解得k＝2，
∵AB∥OC，
∴设直线AB的解析式为y＝2x+b，
代入A（3，0）解得，b＝﹣6，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣6，
由得或，
∴点D的坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．

18．解：联立两个函数表达式得，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴y＝﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为﹣2．
19．解：∵ab＝，
∴a，b同号，
当a，b都大于0，
a+b＝a•+b•＝2，
∵ab＝，
∴原式＝2＝2×＝3．
当a，b都小于0，
a+b＝﹣a•﹣b•＝﹣2，
∵ab＝，
∴原式＝﹣2＝﹣2×＝﹣3．
综上所述：a+b＝±3．
故答案为：±3．
20．解：去分母得：2+x+m＝2x﹣4，
解得：x＝6+m，
由分式方程的解为正数，得到6+m＞0，且6+m≠2，
解得：m＞﹣6且m≠﹣4，
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．
21．解：∵＝（x++x﹣）（x）＝2x×＝4x．
∵x2＝2x+15，
∴x2﹣2x﹣15＝0，
（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
当x＝5时，原式＝4；
当x＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）＝﹣12．
22．（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，
∴∠AOD＝90°，OD＝ED，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠ADO＝∠E+∠DOE，
∴∠E＝∠DOE＝30°，
∵∠DAO＝30°，
∴∠E＝∠EAO，
∴OE＝AO，
∵AD＝4，
∴AO＝AD＝2．

23．解：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为20；
成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为20%，
故答案为：20，20；
（2）被测试女生总数是20÷0.4＝50（人），
成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为×100%＝10%；
故答案为：50，10；
（3）及格人数有50×20%＝10（人），
优秀人数有：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），
240×＝72（人），
答：该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数有72人．
24．解：（1）根据题意得：400×（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝120（台），
答：第四个月两品牌电视机的销售量是120台；
（2）三月份的销售额是：400×25%＝100（台），
则三月份B品牌电视机销量是100﹣50＝50（台），
四月份B品牌电视机销量是400×30%﹣40＝80（台），
补图如下：

（3）∵第四个月售出的电视机共有120台，其中销售A品牌有40台，B品牌有80台，
∴抽到A品牌的概率是＝，抽到B品牌电视机的概率是＝，
∴抽到B品牌电视机的可能性大．
25．解：（1）∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝DH＝AB；
（2）∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，
∵四边形ADHE的周长是30，
∴AD+AE＝×30＝15，
∵△ADE的周长是21，
∴DE＝21﹣15＝6，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝12．
26．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，5），
∴k＝3×5＝15，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AM＝MC，
∴点M的纵坐标为2.5，
∵点M在y＝的图象上，
∴M（6，2.5）．
（2）∵AM＝MC，A（3，5），M（6，2.5），
∴C（9，0），
∴S▱OABC＝9×5＝45，
∵△OCP的面积是▱OABC的面积的2倍，
∴S△OCP＝OC•OP＝90，即9•OP＝90，
∴OP＝20，
∴P（0，20）或（0，﹣20）．
27．解：（1）设CE＝x，AF＝y，则DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，
∵AF+CE＝EF，
∴EF＝x+y．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，
∴EF2＝DE2+DF2，即（x+y）2＝（1﹣x）2+（1﹣y）2，
∴xy+x+y＝1，
∴（AF+1）（CE+1）＝（y+1）（x+1）＝xy+x+y+1＝1+1＝2；
（2）∠EBF的度数为定值，理由如下：
如图，将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△BCM，此时AB与CB重合．
由旋转，可得：AB＝CB，BF＝BM，AF＝CM，∠ABF＝∠CBM，∠BCM＝∠A＝90°，
∴∠BCM+∠BCD＝90°+90°＝180°，
∴点M、C、E在同一条直线上．
∵AF+CE＝EF，CM+CE＝EM，
∴EF＝EM．
在△BEF和△BEM中，，
∴△BEF≌△BEM（SSS），
∴∠EBF＝∠EBM＝∠CBM+∠CBE＝∠ABF+∠CBE，
又∵∠ABC＝90°，∠ABC＝∠EBF+∠ABF+∠CBE，
∴∠EBF＝∠ABC＝45°．