山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年度第二学期期末教育质量检测

八年级数学试卷

（满分：120分；时间：120分钟）

说明：

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题；

2.所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．

1.下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

2.四边形的对角线、相交于点，下列选项中，能判定四边形是平行四边形的是（  ）

A．， B．，

C．， D．，

3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A． B．

C． D．

4.若把分式中的、都缩小为原来的一半，则分式的值（  ）

A．缩小为原来的四分之一 B．缩小为原来的一半

C．不变  D．扩大为原来的倍

5.如图，中，，点、分别为边和的中点，若，，则的长度为（  ）

A． B． C． D．

6.已知分式方程有增根，则的值是（  ）

A． B． C． D．

7.已知平行四边形周长为，对角线、相交于点，已知的周长比的周长多，则的长度为（  ）

A． B． C． D．

8.如图，函数与图象交于点，则关于的不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9.因式分解：                       ．

10.如图，中，，，边的中垂线分别交、于点、点，若，则的周长为                       ．

11.某工程队进行爆破时，为了安全，人要撤离到距爆破点米以外的安全区域．已知引线的燃烧速度为米/秒，爆破者离开速度为米/秒，点燃时引线向远离爆破点的方向拉直，则引线的长度应满足什么条件？设引线长米，请根据题意列出关于的不等式                       ．

12.某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满整个客厅，如图所示，已知点周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为                       ．

13.在平行四边形中，，平分交于点，平分交于点，且，则                       ．

14.如图，是边长为的等边三角形，点、点的坐标分别为、．第一次将绕点顺时针旋转得到（点、、的对应点分别是点、、，以此类推），第二次仍将绕点顺时针旋转得到，……，按此方法进行下去，则点的坐标为                       ．

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15.如图，已知点是边上一点．

求作：平行四边形，使点在射线上，且．

三、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16.（1）化简： （2）解方程：

17.（1）解不等式组，并写出它的非负整数解．

（2）先化简，再求值：，并从，，，四个数中选一个合适的数代入求值．

18.某儿童游乐中心设置两种收费方式：普通消费每次收费元；会员消费每月交元会员费，可以免费游玩次，超过次后每次按普通消费打六折收费．小明每个月去此游乐中心多少次时选择会员消费合算？

19.为庆祝建党周年，学校组织学生前往距学校千米的某革命根据地参观学习．一班先乘车前往，二班所乘汽车因事耽搁，分钟后二班再乘车出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的倍，结果还是比一班晚到分钟．求一班的平均车速是多少千米/时？

20.（1）如图1，现有编号为①②③④的四种长方体各若干块，现取其中两块拼成一个大长方体如图2，据此写出一个多项式的因式分解：________．

（2）若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，需要②号长方体________个，③号长方体________个，据此写出一个多项式的因式分解:__________．

21.已知：如图，在中，，于点，于点，过点作的平行线交延长线于点，连接．

求证：（1）；（2）．

22.某餐厅推出健康套餐，一份套餐含鸡肉千克，牛肉千克，这两种肉类的成本共元；一份套餐含鸡肉千克，牛肉千克，这两种肉类的成本共元．

（1）每千克鸡肉和牛肉成本各多少元？

（2）若每千克鸡肉含胆固醇个单位，每千克牛肉含胆固醇个单位，一份健康套餐的胆固醇含量不得超过个单位，现用鸡肉、牛肉这两种肉类共千克制作一份健康套餐，则这份套餐的肉类成本最低是多少元？

23.（1）如图，线段绕端点顺时针旋转，得到线段，此时线段与线段的夹角；

（2）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，

①如图，两条线段相交于点，那么线段与线段的夹角是多少度？请写出推导过程．

②如图，当线段与线段的位置如图所示时，这两条线段所在直线的夹角（小于或等于的角）是多少度？请写出推导过程．

③由以上探究可得结论：一个图形绕某点旋转后，对应线段或对应线段所在直线的夹角（小于或等于的角）为__________度．

（3）如图，点是正方形内一点，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，延长交于点，则以下结论正确的是________（只填序号）．

①；②点为的中点；

③为等边三角形；④

24.如图，中，，，点是边上一动点，以的速度由向运动，同时点从点出发，在延长线上，以的速度向左运动，运动时间为秒，当点到达点时，两点停止运动．连接交于点，过点作于，过点作的垂线交延长线于，连接．

（1）用含的代数式表示线段长度：________，________；

（2）当取何值时，四边形是平行四边形？请写出推理过程．

（3）在运动过程中，点是否总是的中点？请说明理由．

（4）是否存在某一时刻，使得是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

试卷答案

一、选择题

1-5：       6-8：

二、填空题

9.        10.        11.．        12.十二

13.或        14.           15.略

16.（1）．

（2）．

17.（1）      

（2）原式，  当时，原式．

18.设次，

普：，

会：．

时，，大于等于次．

19.

设班，班．

，

20.（1）．

（2） 

，

21.（1）．

（2），

．

．

22.（1）

（2）,．

．

，

，

当时，

23.（1）①．（8字）

②．

③或．

③①②③  ．

24.（1），．

（2）  ，．

（3）过作，，．

得证．

（4），．

，．