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-江苏省南京市建邺区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份-江苏省南京市建邺区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．π
3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、7
4．（2分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ）
A．（2，4） B．（﹣5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣1）
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
6．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（ ）
A．2β﹣α＝180° B．β﹣α＝60° C．α+β＝180° D．β＝2α
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标 ．
8．（2分）如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为 ．
9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ．
10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 ．
11．（2分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
336
341
346
351
若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为 m/s．
12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是 ．
13．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ．
14．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为 ．
15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝ °．
16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 E、F分别在AC、BC上，将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，则CF的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2＝4；
（2）8x3＝27．
18．（4分）计算：+（）2﹣．
19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．
20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A点的位置，用（3，0）表示B点的位置．
（1）画出直角坐标系．
（2）点E的坐标为 ．
（3）△CDE的面积为 ．
21．（7分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点 A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）∠CBA＝∠FED；
（2）AM＝DM．
22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求EF的长．
23．（6分）一次函数的图象经过点A（0，4）和B（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段AB与第一象限的角平分线交于点P，则点P的坐标为 ．
24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．
（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为 ．
26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝ ；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝ ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．
（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
2020-2021学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．π
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、π是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、7
【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项的数值逐一进行验证，便可得到正确答案．
【解答】解：A、因为22+32＝13≠42，故不能构成直角三角形；
B、因为42+32＝25＝52，故能构成直角三角形；
C、因为42+52＝31≠52，故不能构成直角三角形；
D、因为52+62＝61≠72，故不能构成直角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的知识，内容较简单．
4．（2分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ）
A．（2，4） B．（﹣5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣1）
【分析】由点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】解：A、当点P的坐标为（2，4）时，2k+3＝4，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点P的坐标为（﹣5，2）时，﹣5k+3＝2，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、当点P的坐标为（﹣1，﹣3）时，﹣k+3＝﹣3，
解得：k＝6＞0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D、当点P的坐标为（5，﹣1）时，5k+3＝﹣1，
解得：k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（ ）
A．2β﹣α＝180° B．β﹣α＝60° C．α+β＝180° D．β＝2α
【分析】根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB＝∠ABD，∠ABC＝∠BAD，
∵M为斜边AB的中点，
∴AM＝CM，BM＝DM，
∴∠AMC＝∠BMD＝180°﹣2∠CAM，
∴α＝180°﹣∠AMC﹣∠BMD＝180°﹣2（180°﹣2∠CAM），
∵∠ABC＝∠BAD＝90°﹣∠CAM，β＝180°﹣∠BAD﹣∠ABC，
∴β＝180°﹣（90°﹣∠CAM）﹣（90°﹣∠CAM）＝2∠CAM，
∴α＝180°﹣2（180°﹣β），
∴2β﹣α＝180°，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标 （2，3） ．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．（2分）如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为 6 ．
【分析】根据全等三角形的性质得出BD＝CE＝3，那么DE＝BC﹣BD﹣CE＝6．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ．
【分析】由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．
【解答】解：∵如图是两个面积为1的小正方形，
∴两个小正方形的边长为1，
∴其对角线的长度为，即大正方形的边长为．
故答案是：．
【点评】此题主要考查学生对正方形性质和勾股定理的理解和掌握．属于基础题，难度不大．
10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 900米 ．
【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时行驶的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．
【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．
文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．
故答案为：900米．
【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得小张骑车的速度是解题的关键．
11．（2分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
336
341
346
351
若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为 356 m/s．
【分析】根据题意和表格中的数据可以得到v与x的函数关系式，然后将t＝25代入函数解析式，求出相应的v的值，即可解答本题．
【解答】解：设声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝kt+b，
，
即声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝t+331，
当t＝25时，v＝25+331＝356，
即当t＝25℃时，声音的传播速度为356m/s，
故答案为：356．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是 y＝3x+6 ．
【分析】根据平移不改变k的值可设y＝3x+b，然后将点（﹣2，0）代入即可得出直线的函数解析式．
【解答】解：设平移后的函数表达式是y＝3x+b，
∵它经过点（﹣2，0），
∴0＝﹣6+b，
解得：b＝6．
∴平移后的函数解析式为：y＝3x+6．
故答案为：y＝3x+6．
【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
13．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 x＜1 ．
【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜1时，y＜0，即可求出答案．
【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，0）和（0，﹣2），
∴直线经过一、三、四象限，
∴y随x的增大而增大，
当x＜1时，y＜0，
即kx+b＜0．
故答案为：x＜1．
【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
14．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为 29 ．
【分析】连接AC，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，依此即可求解．
【解答】解：连接AC，
由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，
∴甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，
∵甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，
∴丁的面积为30+16﹣17＝29．
故答案为：29．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系．
15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝ 32 °．
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，连接OB，
∵OD垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠A＝13°，
∴∠AOB＝180°﹣13°﹣13°＝154°，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣154°＝116°，
∵OE垂直平分BC，
∴∠C＝∠OBC＝（180°﹣116°）＝32°．
故答案为：32．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 E、F分别在AC、BC上，将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，则CF的长为 ．
【分析】过点M作MH⊥BC于点H，由勾股定理求出AB＝10，由M为AB的中点，求出CH＝4，MH＝3，设CF＝x，利用勾股定理建立方程可求出答案．
【解答】解：过点M作MH⊥BC于点H，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝，
∵AC⊥BC，MH⊥BC，
∴MH∥AC，
∵M为AB的中点，
∴H为BC的中点，
∴MH＝AC＝3，CH＝BC＝4，
∵将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，
∴CF＝MF，
设CF＝MF＝x，则FH＝4﹣x，
∵FH2+MH2＝FM2，
∴（4﹣x）2+32＝x2，
解得x＝，
∴CF＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2＝4；
（2）8x3＝27．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）式子化为x3＝，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3；
（2）8x3＝27，
x3＝，
，
x＝．
【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
18．（4分）计算：+（）2﹣．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+2﹣
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．
【分析】由等边三角形的性质可得出∠CAP＝∠CBQ＝60°，求出∠BCP＝30°，由三角形内角和定理得出∠BHC＝90°，则可得出结论．
【解答】证明：∵△CAP和△CBQ都是等边三角形，
∴∠CAP＝∠CBQ＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝30°，
在△BCH中，∠BHC＝180°﹣∠BCH﹣∠CBH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴BQ⊥CP．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A点的位置，用（3，0）表示B点的位置．
（1）画出直角坐标系．
（2）点E的坐标为 （3，2） ．
（3）△CDE的面积为 3.5 ．
【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义根据点A为坐标建立即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可；
（4）利用△CDE所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）点E的坐标为（3，2），
故答案为（3，2）；
（3）△CDE的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5，
故答案为3.5．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握网格结构准确作出坐标系是解题的关键．
21．（7分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点 A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）∠CBA＝∠FED；
（2）AM＝DM．
【分析】（1）利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF可证明结论；
（2）利用SAS证明△AEM≌△DBM可证明结论．
【解答】证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠CBA＝∠FED；
（2）∵∠CBA＝∠FED，
∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，
∵AB＝DE，
∴AB﹣EB＝DE﹣EB，
即AE＝DB，
在△AEM和△DBM中，
，
∴△AEM≌△DBM（SAS），
∴AM＝DM．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明相关三角形全等是解题的关键．
22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求EF的长．
【分析】（1）根据题意作出图形结论；
（2）连接EC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，求得∠B＝∠ECB，推出AE＝CE，得到AE＝BE＝5，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）连接EC，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，
∴∠B＝∠ECB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACE+∠ECB＝90°，
∴∠A＝∠ACE，
∴AE＝CE，
∴AE＝BE，
∵AB＝AE+BE＝10，
∴AE＝BE＝5，
在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，BE＝5，BF＝3，
∴EF2＝BE2﹣BF2＝52﹣32＝16，
∴EF＝4．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
23．（6分）一次函数的图象经过点A（0，4）和B（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段AB与第一象限的角平分线交于点P，则点P的坐标为 （，） ．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据题意点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点，解方程即可求得．
【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将点A（0，4）和点B（2，0）代入得，
解得，
∴一次函数表达式为y＝﹣2x+4；
（2）∵第一象限角平分线解析式为y＝x，
∴点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点，
解得，
∴点P坐标为（，），
故答案为（，）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，理解题意，明确点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点是解题的关键．
24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．
【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，
分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，
，，
解得：，，
∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60），乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；
（2）由初始位置可得：
当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，
且此时甲气球海拔更高，
∴x+5﹣（x+15）＝15，
解得：x＝50，
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．
（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为 （6，0） ．
【分析】（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），由全等三角形的性质得出AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，则可得出结论；
（2）过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，由一次函数解析式求出OA＝2，OB＝1，证明△AOB≌△BFE（AAS），由全等三角形的性质得出BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，求出E点坐标，求出直线AC的解析式，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD （SAS），
∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，
在Rt△EDC中，∠C＝90°，
∴∠EDC+∠DEC＝90°．
∴∠AEB+∠DEC＝90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，
∴∠AED＝90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）解：如图2，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，
把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，
∴点A的坐标为（0，2），
∴OA＝2，
把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
∴OB＝1，
∵AO⊥OB，EF⊥BD，
∴∠AOB＝∠BFE＝90°，
∵AB⊥BE，
∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，∠ABO+∠EBF＝90°，
又∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠EBF，
在△AOB和△BFE中，
，
∴△AOB≌△BFE（AAS），
∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，
∴OF＝3，
∴点E的坐标为（3，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
由题意可得 ，
解得 ，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，
令y＝0，解得x＝6，
∴D（6，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝ ﹣2x+2 ；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝ 2x+2 ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．
（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案；
（2）直接利用（1）中所求得出函数图象；
（3）直接利用函数图象得出答案．
【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2；
故答案为：﹣2x+2，2x+2；
（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图所示：
（3）如图所示，方程组无解，表示y＝kx+b与函数y＝﹣2|x|+2图像没有交点，
①当k＞0时，一次函数呈上升状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l1所示，此时一次函数过点（1，3）和（0，2），k＝1，在此基础上将l1顺时针旋转即符合题意，则k的取值范围为0＜k＜1
②当k＜0时，一次函数呈下降状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l2所示，此时一次函数与y＝﹣2|x|+2平行，k＝﹣2，在此基础上将l2逆时针旋转符合题意且k＝﹣2时也符合题意，则k的取值范围为﹣2≤k＜0，
综上，k的取值范围为﹣2≤k＜1且k≠0．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次不等式组，一次函数图像与系数的关系，正确数形结合分析是解题关键．
2020-2021学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．π
3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、7
4．（2分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ）
A．（2，4） B．（﹣5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣1）
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
6．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（ ）
A．2β﹣α＝180° B．β﹣α＝60° C．α+β＝180° D．β＝2α
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标 ．
8．（2分）如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为 ．
9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ．
10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 ．
11．（2分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
336
341
346
351
若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为 m/s．
12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是 ．
13．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ．
14．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为 ．
15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝ °．
16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 E、F分别在AC、BC上，将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，则CF的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2＝4；
（2）8x3＝27．
18．（4分）计算：+（）2﹣．
19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．
20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A点的位置，用（3，0）表示B点的位置．
（1）画出直角坐标系．
（2）点E的坐标为 ．
（3）△CDE的面积为 ．
21．（7分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点 A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）∠CBA＝∠FED；
（2）AM＝DM．
22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求EF的长．
23．（6分）一次函数的图象经过点A（0，4）和B（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段AB与第一象限的角平分线交于点P，则点P的坐标为 ．
24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．
（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为 ．
26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝ ；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝ ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．
（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
2020-2021学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．π
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、π是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、7
【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项的数值逐一进行验证，便可得到正确答案．
【解答】解：A、因为22+32＝13≠42，故不能构成直角三角形；
B、因为42+32＝25＝52，故能构成直角三角形；
C、因为42+52＝31≠52，故不能构成直角三角形；
D、因为52+62＝61≠72，故不能构成直角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的知识，内容较简单．
4．（2分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ）
A．（2，4） B．（﹣5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣1）
【分析】由点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】解：A、当点P的坐标为（2，4）时，2k+3＝4，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点P的坐标为（﹣5，2）时，﹣5k+3＝2，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、当点P的坐标为（﹣1，﹣3）时，﹣k+3＝﹣3，
解得：k＝6＞0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D、当点P的坐标为（5，﹣1）时，5k+3＝﹣1，
解得：k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（ ）
A．2β﹣α＝180° B．β﹣α＝60° C．α+β＝180° D．β＝2α
【分析】根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB＝∠ABD，∠ABC＝∠BAD，
∵M为斜边AB的中点，
∴AM＝CM，BM＝DM，
∴∠AMC＝∠BMD＝180°﹣2∠CAM，
∴α＝180°﹣∠AMC﹣∠BMD＝180°﹣2（180°﹣2∠CAM），
∵∠ABC＝∠BAD＝90°﹣∠CAM，β＝180°﹣∠BAD﹣∠ABC，
∴β＝180°﹣（90°﹣∠CAM）﹣（90°﹣∠CAM）＝2∠CAM，
∴α＝180°﹣2（180°﹣β），
∴2β﹣α＝180°，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标 （2，3） ．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．（2分）如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为 6 ．
【分析】根据全等三角形的性质得出BD＝CE＝3，那么DE＝BC﹣BD﹣CE＝6．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ．
【分析】由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．
【解答】解：∵如图是两个面积为1的小正方形，
∴两个小正方形的边长为1，
∴其对角线的长度为，即大正方形的边长为．
故答案是：．
【点评】此题主要考查学生对正方形性质和勾股定理的理解和掌握．属于基础题，难度不大．
10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 900米 ．
【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时行驶的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．
【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．
文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．
故答案为：900米．
【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得小张骑车的速度是解题的关键．
11．（2分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
336
341
346
351
若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为 356 m/s．
【分析】根据题意和表格中的数据可以得到v与x的函数关系式，然后将t＝25代入函数解析式，求出相应的v的值，即可解答本题．
【解答】解：设声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝kt+b，
，
即声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝t+331，
当t＝25时，v＝25+331＝356，
即当t＝25℃时，声音的传播速度为356m/s，
故答案为：356．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是 y＝3x+6 ．
【分析】根据平移不改变k的值可设y＝3x+b，然后将点（﹣2，0）代入即可得出直线的函数解析式．
【解答】解：设平移后的函数表达式是y＝3x+b，
∵它经过点（﹣2，0），
∴0＝﹣6+b，
解得：b＝6．
∴平移后的函数解析式为：y＝3x+6．
故答案为：y＝3x+6．
【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
13．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 x＜1 ．
【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜1时，y＜0，即可求出答案．
【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，0）和（0，﹣2），
∴直线经过一、三、四象限，
∴y随x的增大而增大，
当x＜1时，y＜0，
即kx+b＜0．
故答案为：x＜1．
【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
14．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为 29 ．
【分析】连接AC，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，依此即可求解．
【解答】解：连接AC，
由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，
∴甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，
∵甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，
∴丁的面积为30+16﹣17＝29．
故答案为：29．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系．
15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝ 32 °．
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，连接OB，
∵OD垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠A＝13°，
∴∠AOB＝180°﹣13°﹣13°＝154°，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣154°＝116°，
∵OE垂直平分BC，
∴∠C＝∠OBC＝（180°﹣116°）＝32°．
故答案为：32．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 E、F分别在AC、BC上，将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，则CF的长为 ．
【分析】过点M作MH⊥BC于点H，由勾股定理求出AB＝10，由M为AB的中点，求出CH＝4，MH＝3，设CF＝x，利用勾股定理建立方程可求出答案．
【解答】解：过点M作MH⊥BC于点H，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝，
∵AC⊥BC，MH⊥BC，
∴MH∥AC，
∵M为AB的中点，
∴H为BC的中点，
∴MH＝AC＝3，CH＝BC＝4，
∵将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，
∴CF＝MF，
设CF＝MF＝x，则FH＝4﹣x，
∵FH2+MH2＝FM2，
∴（4﹣x）2+32＝x2，
解得x＝，
∴CF＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2＝4；
（2）8x3＝27．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）式子化为x3＝，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3；
（2）8x3＝27，
x3＝，
，
x＝．
【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
18．（4分）计算：+（）2﹣．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+2﹣
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．
【分析】由等边三角形的性质可得出∠CAP＝∠CBQ＝60°，求出∠BCP＝30°，由三角形内角和定理得出∠BHC＝90°，则可得出结论．
【解答】证明：∵△CAP和△CBQ都是等边三角形，
∴∠CAP＝∠CBQ＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝30°，
在△BCH中，∠BHC＝180°﹣∠BCH﹣∠CBH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴BQ⊥CP．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A点的位置，用（3，0）表示B点的位置．
（1）画出直角坐标系．
（2）点E的坐标为 （3，2） ．
（3）△CDE的面积为 3.5 ．
【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义根据点A为坐标建立即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可；
（4）利用△CDE所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）点E的坐标为（3，2），
故答案为（3，2）；
（3）△CDE的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5，
故答案为3.5．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握网格结构准确作出坐标系是解题的关键．
21．（7分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点 A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）∠CBA＝∠FED；
（2）AM＝DM．
【分析】（1）利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF可证明结论；
（2）利用SAS证明△AEM≌△DBM可证明结论．
【解答】证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠CBA＝∠FED；
（2）∵∠CBA＝∠FED，
∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，
∵AB＝DE，
∴AB﹣EB＝DE﹣EB，
即AE＝DB，
在△AEM和△DBM中，
，
∴△AEM≌△DBM（SAS），
∴AM＝DM．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明相关三角形全等是解题的关键．
22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求EF的长．
【分析】（1）根据题意作出图形结论；
（2）连接EC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，求得∠B＝∠ECB，推出AE＝CE，得到AE＝BE＝5，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）连接EC，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，
∴∠B＝∠ECB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACE+∠ECB＝90°，
∴∠A＝∠ACE，
∴AE＝CE，
∴AE＝BE，
∵AB＝AE+BE＝10，
∴AE＝BE＝5，
在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，BE＝5，BF＝3，
∴EF2＝BE2﹣BF2＝52﹣32＝16，
∴EF＝4．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
23．（6分）一次函数的图象经过点A（0，4）和B（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段AB与第一象限的角平分线交于点P，则点P的坐标为 （，） ．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据题意点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点，解方程即可求得．
【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将点A（0，4）和点B（2，0）代入得，
解得，
∴一次函数表达式为y＝﹣2x+4；
（2）∵第一象限角平分线解析式为y＝x，
∴点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点，
解得，
∴点P坐标为（，），
故答案为（，）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，理解题意，明确点P坐标是直线AB与直线y＝x的交点是解题的关键．
24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．
【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，
分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，
，，
解得：，，
∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60），乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；
（2）由初始位置可得：
当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，
且此时甲气球海拔更高，
∴x+5﹣（x+15）＝15，
解得：x＝50，
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．
（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为 （6，0） ．
【分析】（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），由全等三角形的性质得出AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，则可得出结论；
（2）过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，由一次函数解析式求出OA＝2，OB＝1，证明△AOB≌△BFE（AAS），由全等三角形的性质得出BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，求出E点坐标，求出直线AC的解析式，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD （SAS），
∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，
在Rt△EDC中，∠C＝90°，
∴∠EDC+∠DEC＝90°．
∴∠AEB+∠DEC＝90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，
∴∠AED＝90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）解：如图2，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，
把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，
∴点A的坐标为（0，2），
∴OA＝2，
把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
∴OB＝1，
∵AO⊥OB，EF⊥BD，
∴∠AOB＝∠BFE＝90°，
∵AB⊥BE，
∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，∠ABO+∠EBF＝90°，
又∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠EBF，
在△AOB和△BFE中，
，
∴△AOB≌△BFE（AAS），
∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，
∴OF＝3，
∴点E的坐标为（3，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
由题意可得 ，
解得 ，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，
令y＝0，解得x＝6，
∴D（6，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝ ﹣2x+2 ；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝ 2x+2 ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．
（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案；
（2）直接利用（1）中所求得出函数图象；
（3）直接利用函数图象得出答案．
【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2；
故答案为：﹣2x+2，2x+2；
（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图所示：
（3）如图所示，方程组无解，表示y＝kx+b与函数y＝﹣2|x|+2图像没有交点，
①当k＞0时，一次函数呈上升状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l1所示，此时一次函数过点（1，3）和（0，2），k＝1，在此基础上将l1顺时针旋转即符合题意，则k的取值范围为0＜k＜1
②当k＜0时，一次函数呈下降状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l2所示，此时一次函数与y＝﹣2|x|+2平行，k＝﹣2，在此基础上将l2逆时针旋转符合题意且k＝﹣2时也符合题意，则k的取值范围为﹣2≤k＜0，
综上，k的取值范围为﹣2≤k＜1且k≠0．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次不等式组，一次函数图像与系数的关系，正确数形结合分析是解题关键．
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