2020-2021学年人教 版七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．＝±2 B．＝6 C．＝﹣6 D．﹣＝﹣2

2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．对我市中学生近视情况的调查 

B．对我市市民国庆出游情况的调查 

C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查 

D．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查

3．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2 C．＞ D． m＜n

4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）

A．在一或二象限 B．在一或四象限 

C．在二或四象限 D．在一或三象限

5．如图，若直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥OF且∠BOD＝29°，则∠COE的度数为（　　）

A．116° B．118° C．119° D．120°

6．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）

7．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．立方根等于本身的数只有0和1 

B．1的平方根等于1的立方根 

C．3＜＜4 

D．面积为6的正方形的边长是

9．下列说法正确的是（　　）

A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离 

B．同位角相等，两直线平行 

C．同旁内角一定互补 

D．一个角的补角与它的余角相等

10．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

11．对于任意数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．3＜a≤4 B．3≤a≤4 C．4≤a＜5 D．4＜a≤5

12．在长方形ABCD中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE的长度为（　　）cm．

A．1 B．1.6 C．2 D．2.5

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短．张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离．”对张明同学说法，你认为　   　．（选填“对”或“不对”）．

14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为　         　．

15．（﹣0.09）2的平方根是 　      　．

16．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　    　．

17．为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼　    　条．

18．小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？　 　（填“是”或“否”）．

三．解答题

19．计算：

（1）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]；

（2）+|2﹣|+﹣．

20．

21．某学校为了解本校九年级学生每周课外阅读时间的情况，从本校九年级600名学生中随机抽取40名学生，对其每周的课外阅读时间进行问卷调查，调查结果统计如下：

5.1 5.1 6.2 6.2 5.9 6.8 2.5 3.7 4.8 6.6

6.5 3.2 2.8 6.1 5.4 5.2 6.4 5.5 3.2 6.1

3.7 5.5 4.9 4.7 6.6 3.7 2.8 3.3 4.2 3.9

3.8 4.5 6.1 2.1 6.6 6.3 5.5 5.8 2.2 5.5

根据收集的数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的m＝　 　，n＝　 　；

（2）扇形统计图中，C所在扇形的圆心角度数为　 　；

（3）请根据调查结果，估计该校九年级学生课外阅读时间的等级为E的人数．

22．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．

23．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．

（1）求三角形AOB的面积；

（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：A．＝2，此选项错误；

B．＝6，此选项正确；

C．＝|﹣6|＝6，此选项错误；

D．﹣＝2，此选项错误；

故选：B．

2．解：A、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

B、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

D、对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；

故选：D．

3．解：A、∵m＞n，

∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；

B、∵m＞n，

∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；

C、∵m＞n＞0

∴＞，故本选项符合题意；

D、∵m＞n，

∴mn，故本选项不符合题意；

故选：C．

4．解：∵xy＞0，

∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，

∴点P（x，y）在一或三象限．

故选：D．

5．解：∵OD平分∠BOF，∠BOD＝29°，

∴∠BOF＝2∠BOD＝58°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝32°，

∵∠BOD＝29°，

∴∠AOC＝∠BOD＝29°，

∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠AOC＝180°﹣32°﹣29°＝119°，

故选：C．

6．解：将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（1+2，2﹣1），

即（3，1），

故选：A．

7．解：设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，

根据题意，可列方程组，

故选：A．

8．解：A． 立方根等于本身的数有﹣1，0，1，因此A不正确；

B． 1的平方根有±1，而1的立方根是1，因此B不正确；

C． 因为＜＜，所以2＜＜3，因此C不正确；

D． 因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，因此D正确；

故选：D．

9．解：选项A：点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即距离是“数”，而不是垂线段这个“物”，故A错误；

选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，故B正确；

选项C：两直线不平行，则同旁内角不互补，故C错误；

选项D：设这个角为α，则其补角为：180°﹣α；其余角为：90°﹣α

当180°﹣α＝90°﹣α时，得180°＝90°，矛盾，故D错误．

综上，只有选项B正确．

故选：B．

10．解：把代入方程组中，

得到，

①+②，得3a+3b＝9，

所以a+b＝3．

故选：A．

11．解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，

∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，

∴a的范围为4≤a＜5，

故选：C．

12．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD＝x+3y，AB＝x+y＝6+2y，

即x﹣y＝6，

根据题意，得

，

解得，

即AE＝2，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．解：虽然在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短，但AE不是垂线段，故张明的说法不对．

故答案为：不对．

14．解：由题意知目标D的位置表示为（3，300°），

故答案为：（3，300°）．

15．解：∵（﹣0.09）2＝0.092，

∴0.092的平方根为±0.09．

故答案为±0.09．

16．解：由图可知，

∠1＝45°，∠2＝30°，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠1＝45°，

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：15°．

17．解：设鱼塘里约有鱼x条，

依题意得200：25＝x：100，

∴x＝800，

∴估计鱼塘里约有鱼800条．

故答案为：800．

18．解：设跳绳购买了x个，毽子买了y个，

根据题意得：x+y＝22，4x+5y≤90，

当x＝13，y＝9时，4x+5y＝42+45＝87＜90，

则存在用90元钱完成这项购买任务的方案．

故答案为：是．

三．解答题

19．解：（1）原式＝﹣5﹣（﹣﹣÷4）

＝﹣5﹣（﹣﹣）

＝﹣5+

＝﹣4；

（2）原式＝2+2﹣+2﹣2

＝+2．

20．解：，

由①，得3x﹣2y＝9③，

②﹣①，得﹣3y＝4，

解得y＝﹣．

把y＝﹣代入②，得﹣+3x＝5，

解得x＝．

所以原方程组的解为．

21．解：（1）由扇形统计图可知，D等级所在扇形的圆心角度数为90°，

故抽取的学生中，D等级的学生有40×＝10（名），m＝5，n＝10；

故C等级的学生有40﹣5﹣8﹣10﹣12＝5（名），

故m＝5，n＝10．

故答案为：5；10；

（2）360°×＝45°，

故扇形统计图中，C所在扇形的圆心角度数为45°；

（3）600×＝180（名），

答：估计该校九年级学生课外阅读时间的等级为E的学生有180名．

22．证明：∵AB∥CD，

∴∠BAD＝∠ADC，

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，

∴∠EAD＝∠BAD，∠FDA＝∠ADC，

∴∠EAD＝∠FDA，

∴AE∥FD，

∴∠E＝∠F．

23．解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据题意得，

，

解得，，

答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；

（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，

5z+3.5（10﹣z）≥46.4，

解得，z≥7.6，

∵z为整数，

∴z＝8或9或10，

设总运费为w元，根据题意得，

w＝500z+300（10﹣z）＝200z+3000，

∵200＞0，

∴w随z的增大而增大，

∴当z＝8时，w的值最小为w＝200×8+3000＝4600，

答：该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用．

24．解：（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，

S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD

＝×2×4+×（2+4）×（6﹣2）﹣×6×2

＝4+12﹣6

＝10；

（2）设P（2，t），

∵A（2，4），

∴AP⊥x轴，

∴S△BPA＝|4﹣t|×（6﹣2）＝6，解得t＝1或7，

∴P点坐标为（2，1）或（2，7）．