江苏省泰州市兴化市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2021年泰学期七年级期末调研测试

数学试卷

请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分，

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，

3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分  选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在会在答题卡相应位置上）

1．的相反数是（    ）

A．2021 B． C． D．

2．下列运算结果等于的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知冠状病毒颗粒呈不规则形状，直径约为60~220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与全等（除外）的三角形个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则的度数为（    ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

6．如图，若点、在数轴上所表示的数分别为、，则下列对于、、的大小判断正确的是（    ）

A． B． C． D．

第二部分  非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．______．

8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是______．

9．如图，数轴上表示关于的不等式组的解集是______．

10．若，则______（用不等号填空）．

11．如图，是的平分线上的任意点，，交于点．若，则______°。

12．若关于的不等式可化为，则的取值范围是______．

13．若关于，的方程组与的解相同，则的值为______．

14．在一个多边形中，小于120°的内角最多有______个．

15．当一个正方形的边长增加时，它的面积增加，则原来正方形的边长是______．

16．把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线上，保持不动，在直线上平移，当以点、、三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是______．

三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题12分）计算：

（1）；

（2）．

18．（本题8分）因式分解：

（1）；  （2）

19．（本题8分）解下列方程组和不等式组：

（1）  （2）

20．（本题8分）先化简，再求值：

，其中，．

21．（本题10分）

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．

经过平移后得到，点恰好落在点处，

（1）请画出平移后的；

（2）的面积等于______；

（3）在线段上是否存在格点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请画出所有这样的格点，，…；，若不存在，请说明理由．

22．（本题10分）

已知．

（1）用含的代数式表示；

（2）当为非负数时，求的取值范围：

（3）当时，求的取值范围．

23．（本题10分）

如图，在中，，平分，，、相交于点．

（1）若，求的度数；

（2）求证：．

24．（本题10分）

如图，把沿折叠，使点落在点处，

（1）若，试判断与的数量关系，并说明理由；

（2）若，求的度数．

25．（本题12分）

【案例】每年4月23日为“世界读书日”，阅读有益于获取知识、增长智慧，是传承文化、陶冶情操的重要途径．为培养学生们的阅读习惯，某校七年级（2）班创设“图书角”，购买书籍的清单如下表，有部分数据信息被墨汁污染无法识别，根据表中现有信息，解决下列问题：

（1）求此次购买的《数学奥秘》和《聪明泉》各多少本？

（2）计划再次购买《开心数学故事》和《思维风暴》共11本，且总价不超过300元，则《思维风暴》最多购买多少本？

（3）准备用190元购《数学奥秘》和《聪明泉》，在190元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？

26．（本题14分）

概念理解：三角尺是一种常用的作图工具，每副三角尺由两个特殊的直角三角形组成．含有45°锐角的直角三角形叫做等腰直角三角尺，含有30°（或60°）锐角的直角三角形叫做细长三角尺．

性质探索：（1）如图1，在等边中，平分，直接判断是不是细长三角尺．若不是，请说明理由：若是，请求出对边与较大邻边的数量关系．（小学教材已有：等边三角形的三边都相等、三个角都是60°）

解决问题：（2）如图2，在等边中，、分别是、上的点，且，与相交于点，连接．

①求的度数；

②若，试探究与的数量关系，并说明理由．

2021年春学期期末学业质量测试

七年级数学参考答案及评分细则

一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）

二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分）

7． 8．两直线平行，同位角相等

9． 10．

11．25 12．

13．2 14．5

15．6 16．15或30

三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）

17．（1）原式

（2）原式．

18．（1）原式

（2）原式．

19．（1）

解：由②③

①③

将代入②

得

所以原方程组的解是

（2）

解：解不等式①，得

解不等式②，得

不等式组的解集是．

20．解：原式

当，时，

．

21．（1）画出平移后的；

（2）7.5；

（3）画出

画出

22．解：（1）；

（2）因为，

所以，

解得．

（3）由题意得，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

不等式组的解集是．

23．解：（1）因为，

所以，

又因为，

所以，

因为平分，

所以，

因为，

所以．

（2）因为平分，

所以，

因为，

，

所以，

因为，

所以．

24．解：（1），理由如下：

因为是由翻折得到，

所以，

因为，

所以，

，

所以．

（2）因为，

，

所以，

因为是由翻折得到，

所以，

，

所以，

因为，

所以．

25．解：（1）设购买《数学奥秘》本，《聪明泉》本，

则，

得，

答：购买《数学奥秘》5本，《聪明泉》4本．

（2）（元）

设购买《思维风暴》本，

则，

得，

因为为正整数，

所以最大取3，

答：《思维风暴》最多购买3本．

（3）设购买《数学奥秘》本，《聪明泉》本，

则，

得，

因为、为正整数，

所以或或，

答：共有3种购买方案：

方案一：《数学奥秘》、《聪明泉》分别购买8本、1本；

方案二：《数学奥秘》、《聪明泉》分别购买5本、3本；

方案三：《数学奥秘》、《聪明泉》分别购买2本、5本．

26．解：（1）是细长三角尺，

因为平分，

所以，

在和中，

所以，

所以，

因为，

所以．

（2）①在和中，

所以，

所以，

因为，

所以．

②，理由如下：

作，

由①知，，

又因为是直角三角形，

所以是细长三角尺，

由（1）可知，，

由①知，，

所以，

又因为，

所以，

在和中，

所以，

注：用判断全等不扣分！

在和中，

所以

所以，

所以，

所以，

所以．