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江苏版高考物理复习专题二相互作用教学课件
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这是一份江苏版高考物理复习专题二相互作用教学课件，共55页。
(1)影响重心位置的因素:物体的几何形状和质量分布。(2)不规则薄板重心位置的确定方法:悬挂法(如图所示,O点为重心)。二、弹力1.定义:发生形变的物体,要恢复原状,对与它接触的物体产生的力的作用。2.产生条件:两物体直接接触且发生弹性形变。3.方向:总是与施力物体形变的方向相反。
4.弹力有无的判断方法
5.常见模型中弹力的方向
6.弹力大小的计算方法
三、摩擦力1.静摩擦力与滑动摩擦力
2.静摩擦力的有无及方向的判断方法
3.摩擦力大小的计算方法(1)公式法①滑动摩擦力:根据公式Ff=μFN计算。②最大静摩擦力:其值略大于滑动摩擦力,当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时,Fmax =μFN。(2)状态法①物体处于平衡状态:利用力的平衡条件求解。②物体处于非平衡状态:根据牛顿运动定律求解。
例1 (2023届盐城模拟)如图所示,水平地面上有所受重力均为40 N的A、B两木块,它 们之间夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧,已知弹簧的劲度系数k=400 N/m,两木块与水 平地面间的动摩擦因数均为0.25,系统处于静止状态。现用F=10 N的水平力推木块B, 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则力F作用后 ( ) A.木块A所受静摩擦力大小为10 NB.木块B所受静摩擦力大小为2.0 NC.木块B所受静摩擦力为0D.弹簧的压缩量变为2.5 cm
解析 力F作用后,假设木块B仍静止,木块B在水平方向上受到水平向左的推力、水平向右的弹力以及水平向右的摩擦力,根据平衡条件可知F=F弹+FfB,解得FfB=2.0 N,木 块B的最大静摩擦力FfBmax=μGB=10 N,FfB
解析 从t=0时刻开始,滑块以一定初速度v0向右滑行,滑块受到方向水平向左的滑动摩擦力Ff1=-μmg=-8 N,滑块的最大静摩擦力Ffmax=μmg=8 N,因为F
二、力的合成1.运算法则(1)平行四边形定则:两个力合成时,如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四 边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示,F1、F2为分 力,F为合力。
(2)三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾 的有向线段为合矢量。如图乙所示。2.合力大小的范围(1)两个共点力的合力:|F1-F2|≤F合≤F1+F2。(2)三个共点力的合力①最大值:三个力同向时,其合力最大,Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内,则其合力的最小值 为0,即Fmin=0;否则,合力的最小值Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。3.共点力合成的常用方法(1)作图法:从力的作用点O起按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图 示为邻边作平行四边形,确定合力F(如图甲所示)。
(2)计算法:若两个力F1、F2的夹角为θ,如图乙所示,合力的大小可由余弦定理得到:F=
4.几种特殊情况的共点力的合成
知识拓展 多边形法求合力将多个力平移,首尾相连,如图所示,其封闭线就表示合力;如果将多个力平移,首尾相连 组成闭合多边形,则这些力的合力为0。
例3 某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示,夹起玻璃珠后,左侧筷子与竖直 方向的夹角θ为锐角,右侧筷子竖直,且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静 止,忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是 ( ) A.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大B.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小C.左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D.右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
解题指导 (1)忽略筷子与玻璃珠间的摩擦,可知玻璃珠受到三个力,两侧筷子对玻璃珠的弹力的合力与玻璃珠的重力是一对平衡力。(2)要判断两个弹力与重力的大小关系,可将玻璃珠所受的力正交分解,根据力的平衡 条件建立方程,分别找到两弹力与重力的关系,进而运用三角函数相关知识判断。
解析 对玻璃珠受力分析如图所示,玻璃珠受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2,在三个力的作用下玻璃珠处于平衡状态。根据力的平 衡条件可知,两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向,故A、B均错误。根据力的平 衡条件,竖直方向有F1 sin θ=G,水平方向有F2=F1 cs θ,联立得F1= ,F2= ,由题意知θ为锐角,则F1>G,但F2不一定大于G(不知θ是否小于45°),故C正确,D错误。
三、力的分解1.运算法则:平行四边形定则或三角形定则。2.两种分解方法(1)正交分解法:将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法,常用于多个力求 合力的情况。①以共点力的作用点为坐标原点建立坐标系,把物体受到的多个力F1、F2、F3……沿 相互垂直的x轴、y轴分解,如图所示。②x轴上的合力Fx= + + +…。
③y轴上的合力Fy= + + +…。④合力大小F= 。⑤合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ= 。
(2)效果分解法①分解步骤
例4 (2023届苏州常熟中学调研)如图所示,两个行李箱完全相同,甲拉着走,乙推着走, 两人都做匀速直线运动。下列说法正确的是 ( ) A.甲省力B.乙省力C.两人对行李箱的作用力大小相等
D.两种情况行李箱与地面间的摩擦力大小相等
解题指导 物体受到多个力的作用时,利用正交分解法不易出错,受力分析尤为重要。
解析 甲拉着行李箱做匀速直线运动,对行李箱受力分析如图甲所示,根据平衡条件有F cs α=Ff①,Ff=μFN②,FN=mg-F sin α③,联立①②解得F= 。乙推着行李箱走,对行李箱受力分析如图乙所示,根据平衡条件有F' cs θ=Ff'④,Ff'=μFN'⑤,FN'=mg+F' sin θ ⑥,联立④⑤解得F'= ,由③⑥可知FN
2.受力分析的三种方法
二、共点力平衡1.平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。2.共点力的平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0。3.常用推论(1)二力平衡:两个力大小相等、方向相反。(2)多力平衡:若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力 的合力大小相等、方向相反,并且这n个力可以形成一个闭合的矢量多边形。
4.解决共点力平衡问题的常用方法
例5 (2023届江苏省响水中学开学考试)如图所示,质量分别为m1、m2的两物体甲、乙 位于相邻的两水平台阶上,中间用轻绳相连,轻绳与竖直方向的夹角为θ。在甲左端施 加水平拉力F,使甲、乙均处于静止状态。已知重力加速度为g,甲表面光滑,则下列说 法正确的是 ( ) A.绳的拉力大小为
B.台阶对乙的摩擦力大小为FC.台阶对乙的支持力大小为m2gD.台阶对甲的支持力大小为(m1+m2)g
解析 甲表面光滑,对甲受力分析(隔离法)可知甲受到拉力F、重力、台阶的支持力和轻绳的拉力,设轻绳对甲的拉力为F1,则F1 sin θ=F,F1= ,即轻绳的拉力与m1无关,故A错误。对两物体组成的整体受力分析(整体法),整体受重力、支持力、拉力F及台 阶对乙的摩擦力,由共点力的平衡条件可知,台阶对乙的摩擦力一定与拉力F大小相 等、方向相反,台阶对整体的支持力与整体的重力大小相等、方向相反,乙受摩擦力, 则一定受支持力,故台阶对甲的支持力大小小于(m1+m2)g,B正确,D错误。轻绳对乙有 斜向上的拉力,所以台阶对乙的支持力大小小于m2g,故C错误。
答案 B归纳总结 整体法与隔离法
模型一 生活中的绳、杆模型一、轻绳模型
例1 如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为 m1的物体,∠ACB=30°;图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过 细绳EG拉住,EG与水平方向成30°角,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体, 重力加速度为g。下列说法正确的是 ( ) A.图甲中水平横梁BC对滑轮的作用力大小为
B.图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2
解析 题图甲中一根绳跨过光滑定滑轮,绳中的张力大小相等,两段绳的张力大小都是m1g,且互成120°角,则合力的大小是m1g,方向与竖直方向成60°角斜向左下方,故BC对滑轮的作用力大小也是m1g,方向与竖直方向成60°角斜向右上方,A错误。题图乙中,以G端为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件得FHG tan 30°=m2g,则FHG= m2g,即由牛顿第三定律知,HG杆受到绳的作用力大小为 m2g,故B错误。FEG sin 30°=m2g,得FEG=2m2g,则 = ,C错误,D正确。
模型二 动态平衡模型一、动态平衡问题 通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又处于 一系列的平衡状态的问题。二、分析动态平衡问题的常用方法1.解析法(正交分解法)对于受多个力作用的动态平衡问题,通常建立坐标系正交分解,将变力按选定的方向 进行分解,则有Fx合=0,Fy合=0。要抓住不变量,通过角度变化判断三角函数变化,从而进 行判断。
2.图解法适用于物体受三个力(或可等效为三个力)的情况,常见的三种情形如下:(1)①已知条件:a.三个力方向都不变;b.其中一个力的大小改变。②图解方法:如图1所示,三个力对应成比例变化。
(2)①已知条件:a.F1恒定;b.F2方向不变。②图解方法:如图2所示,画出力的矢量三角形,根据矢量三角形各边长短及方向的变化 判定力的变化。(3)①已知条件:a.F1是恒力;b.其余两个力大小相等,方向都改变。②图解方法:其余两个力的大小和方向如图3对称变化。
3.相似三角形法物体受三个力作用处于动态平衡状态,画出力的矢量三角形,发现力的矢量三角形与 题中的某个几何三角形始终相似。(1)特点:一个力是恒力,其余两个力的方向都改变,分析这两个力的大小变化情况。(2)图解方法:利用相似三角形各对应边成比例的关系和几何三角形边长的变化,确定 力的大小变化情况。
例2 (2023届苏州期中)建筑工人用轻绳穿过不计重力的光滑圆环悬挂一重物,将重物 从平台运到地面,质量相等的甲、乙两人手握轻绳的高度相同,如图所示。甲站在A点 静止不动,乙从B点缓慢向A点移动一小段距离。在此过程中,下列说法正确的是 ( )A.甲所受平台的摩擦力变小B.轻绳的拉力变大
C.甲所受平台的支持力变大D.轻绳对圆环拉力的合力变大
解析 设圆环两侧轻绳与竖直方向的夹角为θ,重物质量为m,对圆环受力分析,有2F cs θ=T=mg,由题意可知,在乙从B点向A点缓慢移动的过程中,θ减小,cs θ增大,则轻绳 的拉力F减小,B错误。对甲受力分析,有F1 sin θ=Ff,其中F1=F,θ减小,轻绳对甲的拉力F1 减小,sin θ减小,则摩擦力Ff减小,故A正确。以甲和乙两人、绳、圆环和重物整体为研 究对象,设甲、乙两人质量均为M,结合对称性可得甲所受平台的支持力大小FN=Mg+ mg,所以甲受到的支持力保持不变,故C错误。轻绳对圆环拉力的合力大小始终等于重 物的重力大小,保持不变,故D错误。
例3 (2023届南通部分学校期中)如图所示,物体a、b用轻绳与轻质弹簧连接后跨过滑 轮,a静止在倾角为30°的粗糙斜面上。已知ma= mb,不计滑轮摩擦,在斜面倾角由30°缓慢增大到45°的过程中,a相对斜面保持静止,则此过程中 ( )A.弹簧的弹力增大B.物体a对斜面的压力增大
C.物体a受到的静摩擦力减小D.物体a受到的静摩擦力先减小后增大
解题指导 物体a与b用轻质弹簧和轻绳连接,且受到的是静摩擦力,方向不明,所以要及时转换研究对象,利用物体b重力不变且与拉力是一对平衡力的特点进行分析。
解析 对物体b受力分析,可得弹力大小F弹=mbg,在斜面倾角由30°缓慢增大到45°的过程中,弹簧的弹力始终等于物体b受到的重力,大小不变,故A错误。对物体a受力分 析,可得FN=mag cs θ,在倾角由30°缓慢增大到45°的过程中,斜面对物体a的支持力减 小,根据牛顿第三定律可知物体a对斜面的压力也减小,故B错误。沿斜面方向,物体a受 力平衡,有mag sin θ+f=F弹,由题意可知ma= mb,联立可得f= mag-mag sin θ,在倾角由30°缓慢增大到45°的过程中,物体a受到的静摩擦力先减小至0然后反向增大(注意分析摩 擦力的突变情况,此处易错),故C错误,D正确。
三、平衡中的临界极值问题1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他物理量的变化,从而使物体所处的平衡状 态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常有“刚好”“恰能”“恰 好”等。2.极值问题:一般是指在力的变化过程中出现最大值或最小值问题。3.平衡中极值问题的分析方法
例4 如图所示,歼-20战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机,能够在不改变战斗机 飞行方向的情况下,通过转动尾喷口方向改变推力的方向,使战斗机获得很多优异的 飞行性能。已知歼-20战斗机沿水平方向超声速匀速巡航时升阻比(垂直机身向上的 升力和平行机身向后的阻力之比)为 。战斗机所受的重力为G,使战斗机实现节油巡航模式的最小推力是 ( ) A.G B. C. D.
解析 解法一 正交分解法战斗机受到重力G、发动机推力F1、升力F2和空气阻力f,重力的方向竖直向下,升力F2 的方向竖直向上,空气阻力f的方向与F2垂直,如图甲所示,歼-20战斗机沿水平方向超声 速匀速巡航,则水平方向Fx=f,竖直方向F2+Fy=G,由题意知F2= f,解得Fy=G- f,则 = + =16f2-2 Gf+G2,则 -f图线为开口向上、对称轴为f= G的抛物线,即当f= G时, 取得最小值,解得F1min= ,故选D。
(1)影响重心位置的因素:物体的几何形状和质量分布。(2)不规则薄板重心位置的确定方法:悬挂法(如图所示,O点为重心)。二、弹力1.定义:发生形变的物体,要恢复原状,对与它接触的物体产生的力的作用。2.产生条件:两物体直接接触且发生弹性形变。3.方向:总是与施力物体形变的方向相反。
4.弹力有无的判断方法
5.常见模型中弹力的方向
6.弹力大小的计算方法
三、摩擦力1.静摩擦力与滑动摩擦力
2.静摩擦力的有无及方向的判断方法
3.摩擦力大小的计算方法(1)公式法①滑动摩擦力:根据公式Ff=μFN计算。②最大静摩擦力:其值略大于滑动摩擦力,当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时,Fmax =μFN。(2)状态法①物体处于平衡状态:利用力的平衡条件求解。②物体处于非平衡状态:根据牛顿运动定律求解。
例1 (2023届盐城模拟)如图所示,水平地面上有所受重力均为40 N的A、B两木块,它 们之间夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧,已知弹簧的劲度系数k=400 N/m,两木块与水 平地面间的动摩擦因数均为0.25,系统处于静止状态。现用F=10 N的水平力推木块B, 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则力F作用后 ( ) A.木块A所受静摩擦力大小为10 NB.木块B所受静摩擦力大小为2.0 NC.木块B所受静摩擦力为0D.弹簧的压缩量变为2.5 cm
解析 力F作用后,假设木块B仍静止,木块B在水平方向上受到水平向左的推力、水平向右的弹力以及水平向右的摩擦力,根据平衡条件可知F=F弹+FfB,解得FfB=2.0 N,木 块B的最大静摩擦力FfBmax=μGB=10 N,FfB
解析 从t=0时刻开始,滑块以一定初速度v0向右滑行,滑块受到方向水平向左的滑动摩擦力Ff1=-μmg=-8 N,滑块的最大静摩擦力Ffmax=μmg=8 N,因为F
二、力的合成1.运算法则(1)平行四边形定则:两个力合成时,如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四 边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示,F1、F2为分 力,F为合力。
(2)三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾 的有向线段为合矢量。如图乙所示。2.合力大小的范围(1)两个共点力的合力:|F1-F2|≤F合≤F1+F2。(2)三个共点力的合力①最大值:三个力同向时,其合力最大,Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内,则其合力的最小值 为0,即Fmin=0;否则,合力的最小值Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。3.共点力合成的常用方法(1)作图法:从力的作用点O起按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图 示为邻边作平行四边形,确定合力F(如图甲所示)。
(2)计算法:若两个力F1、F2的夹角为θ,如图乙所示,合力的大小可由余弦定理得到:F=
4.几种特殊情况的共点力的合成
知识拓展 多边形法求合力将多个力平移,首尾相连,如图所示,其封闭线就表示合力;如果将多个力平移,首尾相连 组成闭合多边形,则这些力的合力为0。
例3 某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示,夹起玻璃珠后,左侧筷子与竖直 方向的夹角θ为锐角,右侧筷子竖直,且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静 止,忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是 ( ) A.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大B.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小C.左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D.右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
解题指导 (1)忽略筷子与玻璃珠间的摩擦,可知玻璃珠受到三个力,两侧筷子对玻璃珠的弹力的合力与玻璃珠的重力是一对平衡力。(2)要判断两个弹力与重力的大小关系,可将玻璃珠所受的力正交分解,根据力的平衡 条件建立方程,分别找到两弹力与重力的关系,进而运用三角函数相关知识判断。
解析 对玻璃珠受力分析如图所示,玻璃珠受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2,在三个力的作用下玻璃珠处于平衡状态。根据力的平 衡条件可知,两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向,故A、B均错误。根据力的平 衡条件,竖直方向有F1 sin θ=G,水平方向有F2=F1 cs θ,联立得F1= ,F2= ,由题意知θ为锐角,则F1>G,但F2不一定大于G(不知θ是否小于45°),故C正确,D错误。
三、力的分解1.运算法则:平行四边形定则或三角形定则。2.两种分解方法(1)正交分解法:将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法,常用于多个力求 合力的情况。①以共点力的作用点为坐标原点建立坐标系,把物体受到的多个力F1、F2、F3……沿 相互垂直的x轴、y轴分解,如图所示。②x轴上的合力Fx= + + +…。
③y轴上的合力Fy= + + +…。④合力大小F= 。⑤合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ= 。
(2)效果分解法①分解步骤
例4 (2023届苏州常熟中学调研)如图所示,两个行李箱完全相同,甲拉着走,乙推着走, 两人都做匀速直线运动。下列说法正确的是 ( ) A.甲省力B.乙省力C.两人对行李箱的作用力大小相等
D.两种情况行李箱与地面间的摩擦力大小相等
解题指导 物体受到多个力的作用时,利用正交分解法不易出错,受力分析尤为重要。
解析 甲拉着行李箱做匀速直线运动,对行李箱受力分析如图甲所示,根据平衡条件有F cs α=Ff①,Ff=μFN②,FN=mg-F sin α③,联立①②解得F= 。乙推着行李箱走,对行李箱受力分析如图乙所示,根据平衡条件有F' cs θ=Ff'④,Ff'=μFN'⑤,FN'=mg+F' sin θ ⑥,联立④⑤解得F'= ,由③⑥可知FN
2.受力分析的三种方法
二、共点力平衡1.平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。2.共点力的平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0。3.常用推论(1)二力平衡:两个力大小相等、方向相反。(2)多力平衡:若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力 的合力大小相等、方向相反,并且这n个力可以形成一个闭合的矢量多边形。
4.解决共点力平衡问题的常用方法
例5 (2023届江苏省响水中学开学考试)如图所示,质量分别为m1、m2的两物体甲、乙 位于相邻的两水平台阶上,中间用轻绳相连,轻绳与竖直方向的夹角为θ。在甲左端施 加水平拉力F,使甲、乙均处于静止状态。已知重力加速度为g,甲表面光滑,则下列说 法正确的是 ( ) A.绳的拉力大小为
B.台阶对乙的摩擦力大小为FC.台阶对乙的支持力大小为m2gD.台阶对甲的支持力大小为(m1+m2)g
解析 甲表面光滑,对甲受力分析(隔离法)可知甲受到拉力F、重力、台阶的支持力和轻绳的拉力,设轻绳对甲的拉力为F1,则F1 sin θ=F,F1= ,即轻绳的拉力与m1无关,故A错误。对两物体组成的整体受力分析(整体法),整体受重力、支持力、拉力F及台 阶对乙的摩擦力,由共点力的平衡条件可知,台阶对乙的摩擦力一定与拉力F大小相 等、方向相反,台阶对整体的支持力与整体的重力大小相等、方向相反,乙受摩擦力, 则一定受支持力,故台阶对甲的支持力大小小于(m1+m2)g,B正确,D错误。轻绳对乙有 斜向上的拉力,所以台阶对乙的支持力大小小于m2g,故C错误。
答案 B归纳总结 整体法与隔离法
模型一 生活中的绳、杆模型一、轻绳模型
例1 如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为 m1的物体,∠ACB=30°;图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过 细绳EG拉住,EG与水平方向成30°角,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体, 重力加速度为g。下列说法正确的是 ( ) A.图甲中水平横梁BC对滑轮的作用力大小为
B.图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2
解析 题图甲中一根绳跨过光滑定滑轮,绳中的张力大小相等,两段绳的张力大小都是m1g,且互成120°角,则合力的大小是m1g,方向与竖直方向成60°角斜向左下方,故BC对滑轮的作用力大小也是m1g,方向与竖直方向成60°角斜向右上方,A错误。题图乙中,以G端为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件得FHG tan 30°=m2g,则FHG= m2g,即由牛顿第三定律知,HG杆受到绳的作用力大小为 m2g,故B错误。FEG sin 30°=m2g,得FEG=2m2g,则 = ,C错误,D正确。
模型二 动态平衡模型一、动态平衡问题 通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又处于 一系列的平衡状态的问题。二、分析动态平衡问题的常用方法1.解析法(正交分解法)对于受多个力作用的动态平衡问题,通常建立坐标系正交分解,将变力按选定的方向 进行分解,则有Fx合=0,Fy合=0。要抓住不变量,通过角度变化判断三角函数变化,从而进 行判断。
2.图解法适用于物体受三个力(或可等效为三个力)的情况,常见的三种情形如下:(1)①已知条件:a.三个力方向都不变;b.其中一个力的大小改变。②图解方法:如图1所示,三个力对应成比例变化。
(2)①已知条件:a.F1恒定;b.F2方向不变。②图解方法:如图2所示,画出力的矢量三角形,根据矢量三角形各边长短及方向的变化 判定力的变化。(3)①已知条件:a.F1是恒力;b.其余两个力大小相等,方向都改变。②图解方法:其余两个力的大小和方向如图3对称变化。
3.相似三角形法物体受三个力作用处于动态平衡状态,画出力的矢量三角形,发现力的矢量三角形与 题中的某个几何三角形始终相似。(1)特点:一个力是恒力,其余两个力的方向都改变,分析这两个力的大小变化情况。(2)图解方法:利用相似三角形各对应边成比例的关系和几何三角形边长的变化,确定 力的大小变化情况。
例2 (2023届苏州期中)建筑工人用轻绳穿过不计重力的光滑圆环悬挂一重物,将重物 从平台运到地面,质量相等的甲、乙两人手握轻绳的高度相同,如图所示。甲站在A点 静止不动,乙从B点缓慢向A点移动一小段距离。在此过程中,下列说法正确的是 ( )A.甲所受平台的摩擦力变小B.轻绳的拉力变大
C.甲所受平台的支持力变大D.轻绳对圆环拉力的合力变大
解析 设圆环两侧轻绳与竖直方向的夹角为θ,重物质量为m,对圆环受力分析,有2F cs θ=T=mg,由题意可知,在乙从B点向A点缓慢移动的过程中,θ减小,cs θ增大,则轻绳 的拉力F减小,B错误。对甲受力分析,有F1 sin θ=Ff,其中F1=F,θ减小,轻绳对甲的拉力F1 减小,sin θ减小,则摩擦力Ff减小,故A正确。以甲和乙两人、绳、圆环和重物整体为研 究对象,设甲、乙两人质量均为M,结合对称性可得甲所受平台的支持力大小FN=Mg+ mg,所以甲受到的支持力保持不变,故C错误。轻绳对圆环拉力的合力大小始终等于重 物的重力大小,保持不变,故D错误。
例3 (2023届南通部分学校期中)如图所示,物体a、b用轻绳与轻质弹簧连接后跨过滑 轮,a静止在倾角为30°的粗糙斜面上。已知ma= mb,不计滑轮摩擦,在斜面倾角由30°缓慢增大到45°的过程中,a相对斜面保持静止,则此过程中 ( )A.弹簧的弹力增大B.物体a对斜面的压力增大
C.物体a受到的静摩擦力减小D.物体a受到的静摩擦力先减小后增大
解题指导 物体a与b用轻质弹簧和轻绳连接,且受到的是静摩擦力,方向不明,所以要及时转换研究对象,利用物体b重力不变且与拉力是一对平衡力的特点进行分析。
解析 对物体b受力分析,可得弹力大小F弹=mbg,在斜面倾角由30°缓慢增大到45°的过程中,弹簧的弹力始终等于物体b受到的重力,大小不变,故A错误。对物体a受力分 析,可得FN=mag cs θ,在倾角由30°缓慢增大到45°的过程中,斜面对物体a的支持力减 小,根据牛顿第三定律可知物体a对斜面的压力也减小,故B错误。沿斜面方向,物体a受 力平衡,有mag sin θ+f=F弹,由题意可知ma= mb,联立可得f= mag-mag sin θ,在倾角由30°缓慢增大到45°的过程中,物体a受到的静摩擦力先减小至0然后反向增大(注意分析摩 擦力的突变情况,此处易错),故C错误,D正确。
三、平衡中的临界极值问题1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他物理量的变化,从而使物体所处的平衡状 态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常有“刚好”“恰能”“恰 好”等。2.极值问题:一般是指在力的变化过程中出现最大值或最小值问题。3.平衡中极值问题的分析方法
例4 如图所示,歼-20战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机,能够在不改变战斗机 飞行方向的情况下,通过转动尾喷口方向改变推力的方向,使战斗机获得很多优异的 飞行性能。已知歼-20战斗机沿水平方向超声速匀速巡航时升阻比(垂直机身向上的 升力和平行机身向后的阻力之比)为 。战斗机所受的重力为G,使战斗机实现节油巡航模式的最小推力是 ( ) A.G B. C. D.
解析 解法一 正交分解法战斗机受到重力G、发动机推力F1、升力F2和空气阻力f,重力的方向竖直向下,升力F2 的方向竖直向上,空气阻力f的方向与F2垂直,如图甲所示,歼-20战斗机沿水平方向超声 速匀速巡航,则水平方向Fx=f,竖直方向F2+Fy=G,由题意知F2= f,解得Fy=G- f,则 = + =16f2-2 Gf+G2,则 -f图线为开口向上、对称轴为f= G的抛物线,即当f= G时, 取得最小值,解得F1min= ,故选D。
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